关于—↑R（f）＼R（f）为可数集的一类自映射

针对一类可降自映射讨论了有关—↑Ｒ（ｆ）＼Ｒ（ｆ）为可数集合的问题。     

关于f·（f~（k））~n的值分布

对复平面上的超越亚纯函数ｆ（ｚ），研究了ｆ·（ｆ（ｋ））ｎ的值分布情况（其中ｎ和ｋ都是不小于１的正整数），并且考虑了ｎ＝１时ｆ·（ｆ（ｋ））ｎ的值分布情况，给出了一个定量估计．     

关于f.（f^（k））^n的值分布

对复平面上的超越亚纯函数ｆ（ｚ），研究了ｆ．（ｆ＾（ｋ）＾ｎ的值分布情况（其中ｎ和ｋ都是不小于１的正整数），并且考虑了ｎ＝１时ｆ．（ｆ＾（ｋ）＾ｎ的值分布情况，给出了一定量估计。     

关于方程f″＋B1f′＋B0f=H（z）的复振荡理论

该文研究了当Ｂ１（ｚ），Ｂ０（ｚ）为有理函数，Ｈ（ｚ）为亚纯函数时，非齐次线性微分方程ｆ″＋Ｂ１ｆ′＋Ｂ０ｆ＝Ｈ（ｚ）的亚纯函数解ｆ（ｚ）的复振荡性质，在一定条件下得到方程妥的零点序列的收敛指数的精确估计。     

关于f″（h（x）＋p（x）f‘（h（x）＋q（x）f（h（x））=F（x）的求解定理

文献中闸给出了ｆ′（ｈ（ｘ）＝ｇ（ｘ）的若干求解公式，本文先提出三个引理，再借助复合函数求导法则，积分方法及变量替换法，给出新的微分方程ｆ″（ｈ（ｘ）＋ｐ（ｘ）ｆ′（ｈ（ｘ）＋ｑ（ｘ）ｆ（ｈ（ｘ）＝Ｆ（ｘ），论证它在一定条件下的可积性，并获得通解的具体表达式，所得结论是对文献中问题的拓广与深化。     

函数方程f（Z^2）=q（f（Z））的亚纯解

对函数方程ｆ（Ｚ２）＝ｑ（ｆ（Ｚ））的亚纯解进行了讨论，其中ｑ（ｚ）为给定的有理函数，特别对ｑ（ｚ）为２次有理函数情形，我们给出了有例外值亚纯解的充要条件以及解的一般形式．     

极大秩函数ρf（7）=44,ρf（8）=80

ｎ维布尔向量空间Ｖｎ中存在极大无关组Ｂ，使得Ｖｎ中的任意无关组Ｗ，｜Ｗ｜≤｜Ｂ｜，Ｂ的基数｜Ｂ｜称为极大秩函数，记为ρｆ（ｎ）．本文证明了ρｆ（７）＝４４，ρｆ（８）＝８０．     

f‘（h（x））=g（x）几个求解定理

研究了一般的ｆ’（ｈ（ｘ））＝ｇ（ｘ）的求解问题是相当困难的，文们仅就ｈ（ｘ）＝ｅ＾ｑｒ及ｇ（ｘ）为某几类函数ｆ（ｘ）作了研究。本文在此基础上再作进一步的探讨，给出了更为广泛深入的结论。     

关于微分方程dy／dx=f（x,y）解的存在唯一性定理的几点注记

对微分方程ｄｙ／ｄｘ＝ｆ（ｘ，ｙ）解的存在唯一性定理的证明、定理的条件及结论等进行深入的讨论。     

函数fc（z）=z^2＋c的Julia集J（fc）的Hausdorff维数

目的 研究复平面Ｃ上二次函数ｆｃ（ｚ）＝ｚ＾２＋ｃ的Ｊｕｌｉａ集Ｊ（ｆｃ）的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数。方法 利用压缩映射不变集的维数的估计方法。结果与结论 将参数ｃ的取值范围进一步扩大,证明了当│ｃ│≥（１７＋１２√２）／１６时,Ｊ（ｆｃ）是完全不连通的,并对其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数进行了较好估计。     

微分差分方程（t）＝f（x（t—1））的周期解

讨论了当ｆ（ｘ）仅在有限区间给出定义时，微分差分方程（ｔ）＝ｆ（ｘ（ｔ－１））周期解的存在性和简单周期解的个数．由于采用了定性分析和构造法相结合的新方法，所得结果改进和拓展了前人的工作．     

两类特殊单峰映射

文章首先研究了ｆ（ｃ）＝１的单峰映射，得到如下结论（１）ｐｐ（ｆ）＝Ｚ＋（２）ｋ（ｆ）＝ＲＬ∞（３）｛Ａ：Ａ∈ｆ，Ａ不以ＲＬ∞为结尾｝｛Ｉ（ｘ）：ｘ∈Ｉ｝，（４）ｆ（ｃ）＝１，且ｆ严格上凸时，｛Ａ：Ａ∈ｆ，Ａ不以ＲＬ∞结尾｝＝｛Ｉ（ｘ）：ｘ∈Ｉ，ｘ≠１｝，其次，研究了ｆ（ｃ）≤ｃ的单峰映射，得到（５）ｐｐ（ｆ）＝｛１｝（６）若Ｆ（ｆ）＝｛０｝，则对ｘ∈Ｉ，ｌｉｍｎ→∞ｆｎ（ｘ）＝０，（７）若Ｆ（ｆ）＝｛０，ｙ｝，则ｙ为渐近周期点。（８）｛Ｉ（ｘ）：ｘ∈Ｉ｝｛Ｌ∞，Ｃ，ＲＬ∞｝     

微分差分方程x（t）=f（x（t—1））的周期解

讨论了当ｆ（ｘ）仅在有限区间给出定义时，微分差分方程ｘ（ｔ）＝ｆ（ｘ（ｔ－１））周期解的存在性和简单周期解的个为数。由于采用定性分析和构造法相结合的新方法，所得结果改进和拓展了前人的工作。     

有返回轨道的区间连续自映射

设ｆ∈Ｃ０（Ｉ），若存在ｘ∈Ｉ及正整数ｎ，正奇数ｄ及非负偶数ｐ使得ｆｎ（Ｘ）≤Ｘ＜ｆ（ｘ）且ｆｄ（ｘ）≤ｆｐ（ｘ），或者ｆｎ（ｘ）≥ｘ＞ｆ（ｘ）且ｆｄ（ｘ）≥ｆｐ（ｘ），则ｆ２含有湍流，即，存在着Ｉ中的点ｒ＜ｓ＜ｔ使得ｆ２（［ｒ，ｓ］）（［ｓ，ｔ］［ｒ，ｔ］）。这一结论改进了ＴＹＬｉ，ＭＭｉｓｉｕｒｅｗｉｃｚ等人在“Ｎｏｄｉｖｉｓｉｏｎｉｍｐｌｉｅｓｃｈａｏｓ”中的命题３．６．此外，本文还简化了该文中的命题２．３及３．４的证明。     

关于函数f（x）^g（x）极限问题的探讨

本文就形如ｆ（ｘ）＾ｇ（ｘ）函数的极限示法进行讨论，并给出了一些有用的结果。     

有约束条件的二分图的（g,f）—因子

设Ｇ是一个图，ｇ，ｆ是定义在Ｖ（Ｇ）上的非负整数函数，如果对Ｇ中任意ｎ个顶点的集合Ｄ，Ｇ－Ｄ有（ｇ，ｆｄ）－因子，则称Ｇ是（ｇ，ｆ，ｎ）－可消去图。本文给出了二分图Ｇ是（ｇ，ｆ，ｎ）－可消去图的一个充要条件，并且研究了（ｇ，ｆ，ｎ）－可消去图的一些性质。     

关于（1，f）－奇因子的一些新结果

设Ｇ是一个简单图，ｆ：Ｖ（Ｇ）→｛１，３，５，…｝，如果对Ｇ的任意ｎ对集Ｍ，Ｇ—Ｖ（Ｍ）有一个（１，ｆ）一奇因子，则称图Ｇ存在ｎ－可扩充的（１，ｆ）一奇因子．本文主要对ｎ－可扩充图成立的一些结果进行了改进，证明了这些结果在有ｎ－可扩充的（１，ｆ）一奇因子的困中也成立．     

关于（1,f）—奇因子的一些新结果

设Ｇ是一个简单图，ｆ：Ｖ（Ｇ）→（１，３，５．．．．），如何对Ｇ的任意ｎ对集Ｍ，Ｇ－Ｖ（Ｍ）有一个（１，ｆ）－奇因子，则称图Ｇ存在ｎ－可扩充的（１，ｆ）－奇因子，本文主要对ｎ－可扩充图成立的一些结果进行了改进，证明了这些结果在有ｎ－可扩充的（１，ｆ）－奇因子的图中也成立。     

f‘（h（x））=g（x）的求解定理

文［１］仅就ｈ（ｘ）＝ｅ＾ａｘ及ｇ（ｘ）为某几类函数求函数ｆ（ｘ）作了研究。本文在此基础上，采用变量替换与养伤微分法再作深入的探讨，又给出了若干求解定理。     

有返回轨道的区间连续映射的周期问题

设ｆ∈Ｃ０（Ｉ），若存在Ｘ∈Ｉ及正偶数ｎ，小于ｎ的正奇数ｄ以及不大于ｎ的非负偶数ｐ，使得ｆｎ（ｘ）≥ｘ＜ｆ（ｘ）且ｆｄ（ｘ）≤ｆｐ（ｘ）或者有ｆｎ（ｘ）≤ｘ＞ｆ（ｘ）且ｆｄ（ｘ）≥ｆｐ（ｘ），则ｆ含有周期点，其周期为中的那个奇数．该结论是文献［２］和文献［３］的关键结论，本文在重新证明文献［２］的结论２．２（即本文定理１）的基础上，给出该结论的另一种证法．该证明方法不必引用文献［２］的引理２．３和引理３．３．证明简洁、详尽．