非定常不可压N—S方程的数值计算

推出了一种在正交坐标系下计算不可压Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的人工压缩性方法．该方法引入辅助虚拟时间域，以人工压缩系数联合动量方程与连续方程从而直解求解，同时利用正交坐标变换系统处理非规则边界．计算实例还表明了方法的数值计算迭代变化规律以及人工压缩系数的影响．     

KdV—Burgers方程行波解的研究

用Ｌａｘ－Ｎｉｏｕｖｅｒ变换求得了ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程在特定情形下的精确行波解、渐近行波解,用Ａｄｏｍｉａｎ积分法求得了级数解。此外,找到了ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程行波解与ＲＬＷ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程行波解之间的关系,进一步分析了ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程一类已知的解析解。     

数值模拟1-孤子中心的位移

使用分步Fourier方法对NLS方程做数值模拟，求出1－孤子中心的位移，通过与1－孤子中心位移的解析解做比较，验证了解析解，也验证了用分步Fourier方法数值求解NLS方程的可行性。     

几个非线性发展方程的精确显式孤立波解

解析地研究了几个具有物理背景的非线性发展方程的孤立波解,通过选取初始条件结合直接积分方法求出了非线性Ｐｏｃｈｈａｍｍｅｒ－Ｃｈｒｅｅ方程、ＭＲＬＷ方程和ＳＲＬＷ方程及其推广,Ｚａｋｈａｒｏｖ－ｋｕｚｎｅｔｓｏｖ方程和Ｋａｄｏｍｔｚｅｖ－Ｐｉｔｖｉａｓｈｉｖｉｌｉ方程及其推广的显式精确孤立波解与ＳＲＬＷ方程的另一族精确行波解．     

KdV—mKdV—Burgers方程和KPP方程的精确行波解

利用一种直接的代数方法,求出了组合ＫｄＶ－ｍＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程和Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ－Ｐｅｔｒｏｖｓｋｉ－Ｐｉｓｋｕｎｏｖ方程的几类行波解,其方法也可推广求解高维非线性演化方程．     

一类非线性演化方程的精确解析解

用直接方法结合假设方法求出一类非常广泛的非线性演化方程ｕｉ＋αｕｕｘ＋βｕｘｘ＋γｕｘｘｔ＋μ（ｕｕｘ）ｘ＋δｕｘｘｘｘ＝０的一些显式精确解析解,这些解包括对流Ｃａｈｎ－Ｈｉｌｌｉａｒｄ方程的钟状孤立解、扭状孤立波解、２种形式的奇异行波解、周期的三角函数波解,带耗散项的ＢＢＭ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的扭状孤立波解、奇导行波解及周期的三角函数波解。     

几个非线性发展方程的精确显式孤立波解

解析地研究了几个具有物理背景的非线性发展方程的孤立波解，通过选取初始条件结合直接积分方法求出了非线性Ｐｏｃｈｈａｍｍｅｒ－Ｃｈｒｅｅ方程、ＭＲＬＷ方程和ＳＲＬＷ方程及其推广，Ｚａｋｈａｒｏｖ０ｋｕｚｎｅｔｓｏｖ方程和Ｋａｄｏｍｔｚｅｖ－Ｐｉｔｖｉａｓｈｉｖｉｌｉ方程及其推广的显式精确孤立波解与ＳＲＬＷ方程的另一族精确行波解。     

Erdos方程的和式解

任意ｋ≥３元的Ｅｒｄｏｓ方程必存在和式解。该解的功能很强，不仅能为方程提供柯召型特解，而且能为方程提供整体互素解，需要时还能为方程提供最大值不超过２（ｋ－２）的正整数解（ｋ≥４）。     

Burgers方程定态激波解的格子Boltzmann方法模拟

用一维５速格子Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方法推导一维Ｂｕｒｇｅｒｓ方程,采用Ｃｈａｐｍａｎ－Ｅｎｓｋｏｇ展开的局域平衡分布函数形式并由守恒方程确定其展开系数。最后用格子Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方法模拟了对流系数ｖ＝１,扩散系数Ｄ＝０．３３３３的一维Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的激波解。计算机数值模拟结果与理论解析解精确吻合。     

球面正压大气的Legendre函数解及特征波动数值解正确性的验证

正压大气是最简单的大气模型,它可以讨论高空槽脊等天气系统的许多动力学过程.在非均匀基流的情况下,即使对小扰动的线性方程,由于其方程系数非常数,一般情况下也难求出其解析解,只能依靠数值计算得到数值解.但数值解的正确性是需要验证的.在特殊情况下,将球面正压大气方程组化为连带Legendre方程,解析求出该方程的频散关系和特...     

新的格子Bhatnagar-Gross-Krook模型求解修正的Burgers方程

随着计算机技术的发展,数值模拟方法求解偏微分方程得到越来越广泛的应用。格子Boltzmann方法是一种新型的模拟方法,由于该方法具有计算效率高、边界条件容易处理、完全并行性等独特的优点,使得它具有广泛的应用领域。利用格子Bhatnagar-Gross-Krook模型来求解修正的Burgers方程,首先用该方法正确的恢复了宏观方程,然后数值模拟了两个具有解析解的修正Burgers方程。把模拟解与解析解进行对比,发现数值解与解析解和前人研究中的数值解都吻合很好。     

几类非线性方程的解析行波解

本文通过对描述人口动力学中生物群体竞争的Lotka－Volterra方程和一类化学反应扩散方程的分析，应用常微中贝努里（Bernoulli）方程的解析表示，得到了这两类方程的精确行波解，并应用此方法得到了Kolmogorov－Petrovskii－Piskunov方程，广义KdV－Bwrges方程的精确行波解，此方法还适用于广义Kuramoto－Sivaskinsky等方程。     

Hirota方法求解Boussinesq方程

利用Hirota方法求解(1 1)维和(2 1)维Boussinesq方程,得到其单孤立子解、双孤立子解以及N孤立子解的解析表达式,并通过数值模拟的方法展示了Boussinesq方程双孤子解的相互作用过程.     

关于自对偶SU（N）规范场与Belinsky—Zakharov方程二？…

把Ｂｅｌｉｎｓｋｙ－Ｚａｋｈａｒｏｖ的逆散射方法推广到二重高维形式,我们发现Ｂｅｌｉｎｓｋｙ－Ｚａｋｈａｒｏｖ方程与自对偶规范场有密切关系,利用调和函数方法,可以直接得到某些散射波函数。作为例子,我们具体计算了与自对偶ＳＵ（７）规范场相关的ＢＺ方程的二重孤子解,并且推导出ｎ－孤子解的具体结构。     

KdV—Burgers方程的一类解析解

本文用特定函数法求得了Ｋｄｖ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的解析解,补充和完善了前人研究中的不足。     

微分差分方程周期解存在的一个充分必要条件

研究一类带参数的微分差分方程非平凡周期解存在性，得到了周期解存在的一个充分必要条件，证明了时滞Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程不存在非平凡的３－周期解。     

广义Fisher型方程的相似约化及变系数的Fisher型方程

使用相似的方法构造出了广义Ｆｉｓｈｅｒ型方程的解析解,并且使用一种直接方法构造出了变系数Ｆｉｓｈｅｒ型方程的类孤立波解。     

Bessel函数近似解法比较

利用差分方法求Bessel方程的数值解;并与Bessel函数的2种级数表达式的计算结果进行比较,通过数值计算及相应的分析得出,Bessel方程的数值解与级数解各有利弊;利用计算机,由差分方法计算,无需考虑自变量的大小,但其解是离散的,不可进行解析运算;而由2种级数表达式计算时,必须关注自变量的大小,但可以利用它们进行解析运算.     

Navier-Stokes方程的高精度非线性Galerkin方法

提出了求解Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的一类高精度非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法,给出了数值解的先验估计和收敛精度的证明。     

任意变速参考系中K-G方程的解析解

１９８７年,唐智明通过严格求解Ｅｉｎｓｔｅｉｎ场方程得到一个任意变速参考系的度规。１９９１年,作者采用该度规导出了相应的Ｋ－Ｇ方程,进行了分离变量,讨论了匀加速参考中Ｋ－Ｇ方程的解。采用微分方程理论中求特征线的方法成功地将Ｋ－Ｇ方程化成标准的Ｌａｐｌａｃｅ双曲线方程,并求出方程的解析解。