非齐次特征值的K-型包含域及应用

本文得到了一个矩阵非齐次特征值的k-型包含区域以及相应的边界定理,运用它给出了非齐次特征值的若干估计及矩阵特征值的包含域.     

电力系统潮流二次齐次方程中Ji矩阵的特征性质

推导了电力系统潮流二次齐次方程表达式中Ｊｉ矩阵的特征值和特征向量。发现特征值和特征向量可以不受网络规模的限制，能用一具有固定结构的公式和向量表示，并能用特征值表示节点有功、无功注入的范围；节点注入功率的线性组合仍然是一个实系数的二次齐次方程。获得了基于Ｊｉ矩阵特征值和特征向量的计算节点有功、无功注入的新的表示方式和新的计算途径，完善了潮流方程理论。     

矩阵C-特征值的包含区间

研究矩阵C-特征值的估计问题, 通过引入基本C 特征值的概念, 并运用在实空间中定义超平面的构造性几何方法, 给出了判定非奇异矩阵的充分条件, 进而研究了新的矩阵基本C-特征值的包含区间, 并给出了实用估计式.     

用SVD求矩阵广义特征向量以求状态方程解析解

本文讨论了一种直接在时域范围内求解线性时不变网络的状态方程（Ｘ＝ＡＸ）解析解的一种方法。当系数矩阵Ａ的特征值出现重根时利用奇异值分解的方法求广义特征向量然后求解。对非齐次状态方程（ＸＡＸＢＵ）首先用扩展状态空间的方法把它化为齐次方程。     

非负矩阵最大特征值的新界值

非负矩阵最大特征值的估计是非负矩阵理论中的重要部分,被广泛应用于数值分析、图论、稳定性理论等相关学科.构造出一个新的矩阵,把最大特征值的上下界表示为极限存在的数列,给出了一个新的判定非负矩阵最大特征值范围的界值定理,通过数值算例表明其结果比有关结论更加精确.     

M矩阵与非负矩阵特征值界的研究

利用相似矩阵具有相同特征值的性质,构造了非负矩阵,M矩阵的相似矩阵,从而借助圆盘定理给出了该类问题特征值新的界。     

随机矩阵非1特征值的新包含区域及其应用

随机矩阵在许多领域都有重要应用,而这些应用很多都与它的非1特征值有关,所以对随机矩阵的非1特征值进行定位十分有意义.应用修正矩阵理论和Gersgorin型及Brauer型矩阵特征值包含区域,获得了随机矩阵非1特征值新的Gersgorin型和Brauer型特征值包含区域及其非奇异的充分条件.数值算例说明,所得的包含区域比一些已有的包含区域更精确且能用其更好地估计随机矩阵的谱隙,从而对现有文献进行了有益补充.     

线性非齐次常微分方程两端边值问题精细积分法

采用齐次方程的精细积分法与非齐次项的精细积分法联合求解线性非齐次常微分方程两端边值问题.分别使用矩阵指数方法与区段混合能方法(Riccati方法)将两端边值问题转化为初值问题,通过精细积分递推格式求解一般的初值问题,避免对系统矩阵求逆,非齐次项的计算精度达到了齐次通解精细积分计算的精度,且计算量小.算例结果证明了此方法的有效性.     

M-矩阵Hadamard积最小特征值的新下界

关于M-矩阵A与M-矩阵B的逆矩阵的Hadamard积最小特征值的下界问题,近年来受到许多学者的关注与研究。首先介绍相关背景,进而利用Cauchy-Schwitz不等式(ξ,η)2≤(ξ,ξ)(η,η),矩阵的Jacobi迭代矩阵和矩阵特征值与特征向量的关系研究了非奇异M-矩阵A和非奇异M-矩阵B的逆矩阵的Hadamard积A·B-1最小特征值下界问题,得到如下一组新的下界估计式。最后通过算例分析说明,新的下界估计式在一定条件下改进了其他现有结果。     

矩阵特征值与特征向量的同步求解法

利用矩阵的初等变换给出了求齐次线性方程组Ax=0基础解系的一种新方法,同时导出了n阶矩阵A的特征值与特征向量的同步求解法.     

圆柱坐标系下高阶"多项式"形式调和算子方程的分离变量解法

对圆柱坐标系下齐次6阶“多项式”形式的调和算子方程，按本征值分15种情况分别给出了其分离变量解的具体形式，给出常数的确定方法；并将结果推广到各种非齐次情况和非轴对称情况．指出该方法也可以用于求解柱坐标系下高阶“多项式”形式调和算子方程的分离变量解，只要相应的本征值有通解表达式。     

计算振动特征问题的一种新方法

本文结合振动系统特征值和特征向量的计算讨论了一种计算特征问题的新方法.通过大量实例计算证明这一方法具有精度高、速度快等特点.这一方法的关键在于:(1)建立新型剩余函数式,(2)应用新型的迭代法.本文所述的方法能很方便地扩散到许多领域内的特征问题求解.     

用Chebyshev多项式加速的预处理子空间迭代法

研究了计算大型稀疏对称矩阵的若干个最大或最小特征值的问题，首先引入了求解大型对称特征值问题的预处理子空间迭代法和Chebyshev迭代法，并对其作了理论分析．为了加速预处理子空间迭代法的收敛性，笔者采用组合Chebyshev迭代法和预处理子空间迭代法，提出了计算大型对称稀疏矩阵的几个最大或最小特征值的Chebyshev预处理子空间迭代法．数值结果表明，该方法比预处理子空间方法优越．     

对迹占优矩阵特征值的一种估计法及模糊判断矩阵的建立

对G型迹占优矩阵的特征进行估计，并从另一个角度解决模糊判断矩阵难以建立的问题，同时得到模糊判断矩阵的特征值的估计方法。     

按树的最大Laplace特征值对树比较的新结果

通过对n阶树T的结构分析,利用一些特殊变换对树T的最大Laplace特征值的影响,得出了按树T的最大Laplace特征值对树进行比较的新结果。     

Model Reduction via Reducibility Matrix

In this work, a new model reduction technique is introduced. The proposed technique is derived using the matrix reducibility concept. The eigenvalues of the reduced model are preserved; that is, the reduced model eigenvalues are a subset of the full order model eigenvalues. This preservation of the eigenvalues makes the mathematical model closer to the physical model. Finally, the outcomes of this method are fully illustrated using simulations of two numeric examples     

一个求实对称矩阵的全部特征值及特征向量的新方法

本文是在正交投影方法、正幂法和带平移的反幂法的基础上引申出的一种求实对称矩阵的全部特征值和相应的特征向量的新方法。此方法可以按特征值的绝对值由大到小依次求出全部特征值和相应的特征向量。因每一步求解都是针对原始矩阵进行的,从而有效地抑制了误差的传递和积累。这一方法不但结构简单,收敛速度快,更有精度高等优点。经数值实验表明是十分成功的。     

一类涡流控制问题的新的预处理子

构造了一类多调和涡流最优化控制问题(MECOC)的新的预处理子.结合新的预处理子对系数矩阵进行预处理后使用Krylov子空间方法,如GMRES方法求解,并分析了预处理矩阵的特征值分布情况.数值实验验证了理论结果的正确性,并说明了新的预处理子的有效性.     

改进的重力加载比例法在非均质边坡稳定性分析中的应用

为了解决强度折减法在非均质黄土边坡稳定性计算中的局限性,采用改进的重力加载比例法研究了山西某非均质黄土边坡的稳定性。首先,运用三轴试验抗剪参数,采用Mohr-Coulomb屈服准则,不相关流动法则,应用有限元分析软件建立数值分析模型,分析了计算得到的水平位移与实测的水平位移,验证了改进的重力加载比例法在该边坡中的适用性。然后,将其计算精度和时效与强度折减法的对比,结果表明:对于该非均质边坡,改进的重力加载比例法计算的安全系数与传统的有限元计算方法得到的安全系数的误差为3%,强度折减法计算结果的误差为7.6%;并且改进的重力加载比例法简化了计算过程,减少了计算过程中人工的干预,使得计算速度更快。