关于一种Yang—Mills场的类粒子解

1、在最近的工作中,应用球面上的联络和规范对应的方法,证明了存在有O_5对称的SU_2磁单极。用同一方法可以导出四维欧氏空间SU_2对称Yang-Mills场的类粒子解,并指出只有在四维的情况下才有如文所得形式的类粒子解(以下将文的解简记为BPST解)。最近Jackiw和Rebbi指出BPTS解实际上有O_5对称性。这个结论,其实已经包含在文中。     

关于一类SU_2群的规范场

本文讨论一种特殊类型的SU_2规范场,它的规范势在同位旋空间和普通空间作同一旋转时能保持不变,我们称这种势为同步球对称的。我们给出了这种规范势的表达式并得到如下结果:对于SU_2群的静态同步球对称规范场,规范势是由场的强度和源(除规范变换外)所唯一确定的。并且,两个与静态同步球对称规范场相等价的SU_2规范场如有相同的强度与源,则这两个规范场也等价。     

SU(2)×U(1)×U(1)×U(1)理论模型分析

最近,在关于E_8×E_8作为规范群的超弦理论中,通过连续破缺,可以得到一个包含E_6的大统一理论,E_6可以进一步破缺到SU_3~C×SU_2×U(1)×U_1×U_1。从而,在低能的情况下,可以给出一个SU(2)×U_1×U_1×U_1的秩为4的弱电统一模型。本文讨论它如何回到包含SU(2)×(T_3)_R×U_γ(1)和标准的WS模型。     

磁单极理论在同位旋空间的几何表述

在作者以前的工作中通过SU_2规范势的分解得到了规范场的对偶荷与同位旋空间拓扑性质的联系,以后又证明了如果通过同位旋空间的映射函数φ~q(x)(a=1,2,3为同位旋指标)将普通时空映射到同位旋空间,那么多个经典磁单极在普通空间的运动轨     

球对称SU(2)规范场及其源流结构

本文从规范势的球对称定义出发,证明了一般的球对称规范场的场强和源不是球对称的,并通过计算,获得了含源狭义球对称规范场的Green函数,含源解,源流各分量间的约束关系,化的条件和源流结构。指出在化约情形场的自源流为零,矢量介子不出现,该场对应于无磁单极的平凡的U(1)规范场。     

可展曲面的球面表示

文[1]指出,可展曲面的球而表示是一条球面曲线,但没有说明该球面曲线的形状.本文推得,柱面的球面表示是 S~2上的一个大圆或一段大圆弧,而锥面和切线面的球面表示各是 S~2上两条异于大圆弧的曲线,并重点对这些曲线的形状和性质作了较为详尽的讨论.设曲面片 S 上有一单位法向量场 m(S).定义 S 的 Gauss 映射为 h:S→S~2(S~2是 E~3中的单位球面),h 把 S 上的任一点 P 变为 S~2上的一点 P*,满足(?).S 在 S~2上的像区域S*称为 S 的球面表示.     

整体规范场的量子化(Ⅰ)

本文用路径积分给出无奇弦的Dirac磁单极与电磁场及标量场相互作用的一种量子化场论的表达式,也就是给出了吴和杨的U_1群整体规范场的一种量子化方式。     

SU(2)规范理论与N个磁单极运动体系的电动力学

本文扼要地阐明了关于规范势Bμ可分解和具有内部结构的基本观点,指出Bμ可分解为bμ和Γμ两部分,bμ满足伴随变换,它对应于某种具有质量的矢量粒子Γμ。满足规范势的变换,它可由更基本的场组成。在SU(2)规范理论中这种基本场是Higgs场φ~→(x)。从这一观点出发,导出了N个磁单极运动体系存在时的电动力学的基本方程。由于这一理论自身包含了磁单极的拓扑守恒流,由此给出磁荷量子化条件,并且证明了φ~→(x)的零点的世界线对应磁单极的运动轨迹,磁单极的电动力学由φ~→(x)零点的电动力学描述。文中得到了对应于N个磁单极运动体系的SU(2)规范场方程的无源解,并将吴—杨势推广到N个磁单极的运动体系的情况。     

轻子与夸克的复合自由度模型

本文提出了一个关于轻子与夸克的复合自由度模型,认为描述其内部自由度的群是SO_3SU_2SU_2~ASU_2~BSU_2~C。在此基础上对轻子与夸克进行了满意的分类。并利用复合对称性,除能得到SU_3~CSU_2U_1标准模型的结果外,还预言了三种超弱规范场的存在,而且这种超弱规范场的相互作用具有C～P破坏效应。     

Skyrme模型中的拓扑结构

Skyrme模型具有丰富的拓扑结构,包括重子数拓扑π_3(S~3)、磁单极拓扑π_2(S~2)和壳层拓扑(径向激发量子数)π_1(S~1)等.首先讨论QCD与Skyrme模型之间的关系,并通过QCD中的磁单极拓扑性质进一步讨论Skyrme模型中重子数拓扑分解问题.此外还将具体求解Bogomol’nyi-Prasad-Sommerfield(BPS)Skyrme模型中的具有不同磁单极拓扑数和壳层拓扑数的BPS skyrmion解.     

关于黎曼流形的子流形的一个性质

设Г为三维欧氏空间E~3中单位球面S~2上的一条闭曲线,Г的曲率k=1,则S~2上任意一点x到.Г的距离d(x,Г)≤π/2.这个命题是很容易证明的.本文把单位球面上闭曲线的这个性质推广到完备黎曼流形的紧致子流形,得到:定理 设R~m是m维完备黎曼流形,黎曼曲率R≥K_o>O(K_o为常数),V~n是R~m中的紧致子流形,黎曼曲率K≤R,且m<2n,则R~m中任意一点x到V~n的距离d(x,V~n)     

电磁场和 U_1群的整体规范场Ⅰ

本文讨论电磁场和整体规范场之间的关系。首先把杨振宁和吴大峻关于磁单极的整体规范场的结果在一般的情况下作一个论证,这就是,对于磁荷集中于某些有界单连通区域的电磁场(可随时间而变化),导出了这些区域的磁荷的量子化条件g=((?)c)/(2e)l。然后证明,在这种情况下,电磁场强度所确定的U_1群规范场都是等价的,也就是说,在具所论的拓扑性质的时空区域中,电磁场强度除规范变换外能唯一地确定相应的U_1群的规范场。此外,本文还讨论了电和磁的整体的对偶性问题。     

S~4(1)中具有两个相等的非零常数主曲率的完备超曲面

设 M 是连通的、可定向的、完备的3维 C~∞黎曼流形,C:M→S~4(1)是从 M 列4维单位球面 S~4(1)中的等距浸入.主曲率 h_1,h_2,h_3满足 h_1=h_2=R(常数).本文证明了:浸入或者是全脐的,或者是无脐点的;若浸入是全脐的.或无脐点且 h_3为常数,则 M 可完全确定:若 h_3不是常数,则 M 微分同胚于 E~4中环准超环面.     

电磁场和 U_1群的整体规范场Ⅱ

本文继续研究电磁场和U_1群的整体规范场的关系。我们证明:对于一个多连通的区域,如果电磁场强度(如有磁单极,则应满足Dirac 量子化条件)已给定,又区域的一组基本环路的位相因子也已给定,则除一规范变换外,就能够唯一地确定相应的U_1群的规范场。根据这里和前文所得到的结果,对于电磁场在什么程度上能确定相应的U_1群规范场的问题,我们给出了完全的解答。     

关于球对称的SU_2规范场

本文对一般球对称SU_2规范场依其不同特性选取适当规范而得出规范势的简化形式,分析了无源方程的结构,阐明了各种情况下场的某些物理性质。     

SU_L(2)×U_1(1)×…×U_n(1)弱电规范群和GUT中磁单极矛盾的消除

大统一理论(GUT)预言了超重磁单极存在。如果磁单极是二级(或弱一级)相变产生的。那么在宇宙早期核子合成时代,磁单极密度的估计值将远大于观察值的上限。本文提出一类新的大统一模型,它以SU_L(2)×U_1(1)×…×U_n(1)为弱电规范群。由于其中必定存在Z弦相互作用,因而它所预言的宇宙早期磁单极与标准热大爆炸宇宙学预言的没有矛盾。     

关于杨—米尔斯的场强、源和规范势(Ⅱ)

杨—米尔斯场是目前讨论得较多的一类非交换规范场。作为规范场的理论,基本问题之一是:对同一场强和源所相应的不同规范势是否(规范)等价?若发生不等价,它的不等价的规范势的形式和结构是什么?文[1]、[2]详细地讨论了这个问题。设A_μ(μ=0,1,2,3),f_(μv)(μ,v=0,1,2,3)分别表示场的(规范)势和场强,它们都是四维时空上取值于三维同位旋空间的向量值函数。A_μ,f_(μv)满足下面关系:     

关于杨-米尔斯场的场强、源和规范势(Ⅲ)

文[1～3]系统地研究了杨-米尔斯场的场强、外源决定规范势的问题。本文是[1～3]的继续,将[1～3]还剩下的三种情况的特解存在的充要条件是什么讨论清楚。至此,关于杨-米尔斯场的场强、外源决定规范势和势的结构这一问题已较全面彻底地进行了讨论。     

关于形变张量场π(y)x-g(x,y)p

本文首先将L.Nicolescu在文[3]中的定理2,3和定理4中(ii)与(iii)的等价性推广到满足如下条件的两个线性联络(?)和(?)间的形变代数:其中(?)(M)是黎曼流形M上所有C~∞问量场的集合,π是一次微分形式,P是由下式给定的问量场g(X,P)=π(X)然后本文讨论了M上半对称度量联络(?)的曲率张量R与Weyl的共形曲率张量C之间的关系,得出了一个C=0的较一般的充分条件,使得[1],[2]中的有关结论只是它的特例.同时进一步指出了[2]中命题3当R≠0时,只有Levi-Civita联络能满足命题的条件,但R=0时,命题3就包含在[1]的定理1中.     

结构模型中的(1/2)~+重子流

按照结构模型的观点,(1/2)~+重子的SU_3八重态和(3/2)~+重子的SU_3十重态都是由三个基础粒子所组成的、对于SU_3指标及自旋指标全对称的状态。在静止极限下,它们形成SU_6群的56表示。