关于AG的结构

设 (A ,G ,α)为C -动力系统 ,其中A为连续迹C 代数 ,G为顺从群 ,αt ∈AutCb(^A) (A) .对任一x∈^A ,F∈L1(G ,A) ,令f(x)为F在A(x)×α(x)G中的标准的像 .证明B=(A(x)×α(x)G ,ΛG)是 ^A上的C 代数连续场 ,其中ΛG 是上述f(·)的闭生成 .作为应用 ,证明存在从A×αG到^A上的连续开映射i使得对任一π×U∈A×αG ,i(π×U) =π1,其中π1为 ^A中满足 kerπ =kerπ1的唯一的元     

可逆上三角矩阵群的交换自同构

设G是群,φ:G→G为自同构.若对任意的x∈G,有φ(x)x=xφ(x),则称φ为G上的交换自同构.设Tn是域F上所有n×n阶可逆上三角矩阵全体按矩阵乘法构成的群,n≥3,F*为F中非零元全体组成的乘法群.证明了映射φ:Tn→Tn为Tn的交换自同构当且仅当存在群同态σi:F*→F*,1≤i≤n,使得φ(A)=(∏ni=1σi(aii))A,对A=(aij)n×n∈Tn,并且对任意的k=1,2,…,n,以及任意的a∈Imσk,方程xσ1(x)σ2(x)…σn(x)=a在F*中存在唯一解.     

N(2,2,0)代数的一个理想

考虑N(2,2,0)代数(S,*,Δ,0)的一个子类G＝{x|x∈S,x*a=a,(A)a∈S},证明G是(S,*,Δ,0)的一个理想,用G给出(S,*,Δ,0)的一个同余分解,证明商代数仍是N(2,2,0)代数,研究自然同态下一类逆像的代数结构和性质.     

李超代数的Fox导子的一些性质

设F是李超代数Ai(i∈I)和自由李超代数G的自由和,N是F的理想满足N∩Ai=1,(i∈I).设U(F)是F的泛包络代数,NU是N生成的U(F)的理想.研究了李超代数F的一个元素v,满足Dk(v)≡0 modNU,(k∈I∪J),其中Dk:U(F)→U(F)(k∈I∪J)是U(F)的Fox导子,得到了李超代数的Fox...     

单调最佳逼近强唯一性的一组反例

用f(x)表示[a,b]区间上的实连续函数,C[a,b]表示[a,b]上的所有实连续函数组成的集合,π_n表示次数不超过n的所有实系数代数多项式之集合。已知对任一f(x)∈C[a,b],在π_n中唯一地存在多项式P_f,使对任一P(x)∈π_n都满足:     

与任意图2-正交的(g,f)-因子分解

设G是一个图，用V(G）和E(G）表示它的顶点集和边集，并设g(x）和f(x）是定义在V(G）上的两个整数值函数，且对每个x∈V(G），有4≤g(x)≤f(x)，则图G的一个支撑子图F称为G的一个（g，f）-因子，如果对每个x∈V(G)，有g(x)≤dF(x)≤f(x)。图G的（g，f）-因子分解是指E(G）能划分成边不交的（g，f）-因子，设F={F1,F2,…,Fm}和H分别是图G的因子分解和子图，若对所有1≤i≤m有|E(H)∩E(Fi）|=2，则称F和H2-正交。本文证明：若G是一个（mg m-1，mf-m 1）-图，H是G中任一有2m条边的子图，则G有一个（g，f）-因子分解与H2-正交。     

保一秩投影算子定理的一个简单证明及其推广

设 X 为复的 Banach 空间,L(X)为 X 上的有界线性算子构成的 Banach 代数,F为L(X)到L(X)的线性算子.Matj(?)z Omladi(?)在[1]中证明了下面的定理.定理设 F:L(X)→L(X)是线性、双射且在弱算子拓扑下连续的映射,F 和 F~(-1)均保持一秩投影,则或者(1)存在一个有界的双射线性算子 U:X→X,使 F(A)=UAU~(-1),或者(2)存在一个有界的双射线性算子 U:X′→X,使 F(A)=UA′U~(-1),在此情形下 X 是自反的.下面给出此定理的一个简单证明,并对其条件进行改善,推广该定理.本文中 X、Y 表示 Banach 空间,X′、Y′分别表示它们的对偶空间,任意 x∈X,f∈X′,x(?)f 表示如下定义的 X 上的一秩算子,任意 y∈x,(x(?)f)(3y)=f(y)x.以下两个引理均设 F 为 L(X)到 L(Y)的保持一秩投影的线性映射,且 F 限制在 L(X)中的一秩算子组成的集合上为单射.引理1 若 x、y∈X 为线性无关向量,f∈X′为非零函数且 f(x)=f(y)=1,则存在 u、     

Bπ′-特征标的单项性

设G为一个有限π-可分群,其中π为一个素数集合(其中2∈π)。在这篇文章中,我们证明了:设χ∈Bπ′(G),χ对应的表示为T且T是由n-维G-空间V产生的G的不可约表示,则T是单项的当且仅当V有基{v1,v2,…,vn},使得vix=αi(x)vσx(i),i=1,2,…,n,x∈G,其中x→σx为同态,而σx是{1,2,…,n}的置换,且αi(x)≠0是复数。     

带强迫项的高阶中立型方程非振动解的渐近性

文章得到带有强迫项的中立型高阶微分方程(x(t) - p(t) x(t-τ) ) ( n) Q(t) G(x(t-σ) ) =f (t)在条件(i) G∈ C(R,R) ,x G(x) >0 (x≠ 0 ) ,且 G是不减的 ;(ii)τ≥ 0 ,σ≥ 0 ,Q∈ C([0 ,∞ ) ,[0 ,∞ ) ) ,p∈ C([0 ,∞ ) ,R) ,且 0≤ p(t)≤ p1 <1;(iii) f∈ C([0 ,∞ ) ,R)且存在 F∈ Cn([0 ,∞ ) ,R)使得 F( n) (t) =f(t) ,limt→∞F(t) =M∈ R存在下所有非振动解当 t→∞时趋于零的充分条件和必要条件分别为∫∞0Q(t) dt=∞和∫∞0sn- 1 Q(s) ds=∞ .     

无穷维Hamilton算子纯虚谱的扰动

研究了Hilbert空间X⊕X中的无穷维Hamilton算子HC=[A C 0 -A*]和HF=[A F B -A*]的纯虚谱的扰动,其中R(B)是闭的.给定算子A,B,证明了∩C∈S(X)σi(HC)=σiπ(A),∪C∈S(X)σi(HC)=σi(A),∩F∈S(X)σi(HF)=σiπ(APR(B)⊥),∪F∈S(X)σi(HF)=σi(APR(B)⊥),其中σi(T),σiπ(T),PM和S(X)分别表示T的纯虚谱,纯虚近似谱,全空间到M的正交投影和X中的所有自伴算子所成之集.     

拓扑群上的一致与等度连续及其非标准特征

文中涉及的拓扑空间约定都包含在标准全域 U 的个体集 S 中,非标准全域~*U 是扩大.m(α)表示α点的单子,x≈α表示x∈m(α).定义1 设(G,I_1,·,e_1)及(H,I_2,·,e_2)是拓扑群,f:G→H,若对每一 V∈I_2(e_2)存在 W∈I_1(e_1)使对任意的 g_1,g_2∈G,若 g_1·g_2~(-1)∈W,即有 f(g)·f~(-1)(g_2)∈V,则称 f 在 G 上一致连续.容易验证,若 f 在 G 上一致连续,则其在 G 上连续.     

Segal代数S_p(G)的近似单位元

设G是局部紧的交换群,G是它的对偶群,S(G)是群G上的一个Segal代数,即S(G)是L_1(G)的一个平移不变子代数,并且对任何f∈S(G)以及任何x∈G有‖τ_xf‖s=‖f‖s,其中τ_x是平移算子,τ_xf(y)=f(y-x),同时x→τ_xf是G→S(G)的连续映射。此外,S(G)中的范数和L_1(G)中的范数满足下列关系:‖f‖_1≤C‖f‖s,f∈S(G),C是常数。同时,S(G)在L_1(G)中(按范数‖‖1,)稠密(关于Segal代数的知识可参见[6])。又设S_p(G)(1≤p<∞)是S(G)的一个子代数,其元素f的Fourier变换f∈L_p(G),在S_p(G)中定义范数为‖f‖S_p=‖f‖S ‖f‖p。我们知道,S_p(G)也是一个Segal代数。     

БЕРНШТЕИН第一求和算子的逼近阶的估计

对于БЕРНшТЕИН[1]提出的逼近连续周期函数的求和算子Un(f;x)=1/(2n+1) sum from k=0 to 2n f(x_k)〔sin2/2(x-x_k)/sin(x-x_k)/2 〕~2,HATAHCOH[2]证明了它的收敛性.至于误差估计,本文得到:1)若f∈C2π,则|Un(f;x)-f(x)|≤(5+3/2π)ω(f,lnn/n)(n≥3),2)若f∈C2π且f∈Lipiα(0<π<1),则|Un(f;x)-f(x)|≤〔7/4+3/(1-α)〕(2π/2n+1)~α,3)若f∈C2π且f∈Lipil,|Un(f;x)-f(x)|≤15·ln(2n+1)/2n+1。     

关于余作用交叉积的顺从性

设δ为局部紧群G在C*代数A上的余作用，证明了对任一C*代数B有一G在AB上的余作用δ使得（A×δG）B≈（AB）×δG，因此得到若A顺从，则A×δG顺从．     

关于Banach代数元的谱的一个定理

本文将C代数谱的一个定理推广到Banach代数情况.主要结果是:设A为有单位元的Banach代数,B为A的子代数,而在B中定义了一个*运算和‖·‖B,使B成为C代数,且对x_n∈B,a∈A,‖x_n‖→0,ax_n∈B或x_na∈B那么有‖ax_n‖B→0,或‖x_na‖B→0,这时成立σA(x)=σB(x)(x∈B)。     

Banach空间中(f(x)=G(x,f(qx)型函数方程的连续解的存在性与唯一性

§1 引言在本文中,我们考察具有相当广泛性的两类函数方程 f(x)=G(x,f(qx)) (Ⅰ)与 f(x)=G(x,f(q_1x),f(q_2x),…,f(q_mx)) (Ⅱ)我们将在Banach空间上给出函数方程(Ⅰ)、(Ⅱ)的连续解的存在性与唯一性定理,还要指出所得到定理的一系列重要推论,譬如文献[1]中的一个重要结果就是本文结果的特例。§2关于函数方程(Ⅰ)连续解的存在性与唯一性定理1 设E、F是同一数域(实数或复数域)上的两个Banach空间,U与V分别是空间E与F中以O为中心的闭球,其半径分别为α与β。如果函数方程(Ⅰ)具备下列条件: (Ⅰ)G是U×V到F内的连续映射,且满足Lipschitz条件,即存在常数L≥0,使‖G(x,y_1)-G(x,y_2)‖≤L‖y_1-y_2‖对一切x∈U,y_1,y_2∈V都成立; (Ⅱ)存在常数μ≥0,使对一切x∈U成立     

具有与星正交的(g,f)-因子分解的子图

设 G是一个图 ,用 V(G)和 E(G)表示它的顶点集和边集 ,并设 g(x)和 f (x)是定义在 V(G)上的两个整数值函数 ,且对任意的 x∈ V(G)有 0≤ g(x) 相似文献   

保持矩阵Frobenius范数的乘法映射

设Γn是满足{aEij|i,j=1,2,…,n,a∈R}(∪)Γn(∪)Mn(R)的一个乘法半群,其中Mn(R)定义R上所有n×n矩阵组成的乘法半群,证明了若f : Γn→Mn(R)是一个保Frobenius范数映射,则存在正交阵U∈Mn(R),使得U'f(A)=U-1f(A)U=A,(A)A∈Γn.     

量子独立的联合数值域解释

利用算子组的联合数值域解释算子代数的独立性,得出C*代数C的子C*代数A和B均为量子独立的,当且仅当对所有的A∈A+,B∈B+,有W(A,B)=W(A)×W(B),其中W(A,B)表示算子组(A,B)的联合数值域.     

关于顺从Banach代数

1.引言 Johnson([3])引入了顺从Banach代数.证明了群代数L′(G)是顺从的当且公当G是顺从的,其中G是一个拓扑群。J.W.Bunce([7]、[8])给出了顺从C(?)—代数的特征描述: 设A是一个具单位元的C(?)代数,则下面三个命题等价: (a)A是顺从的 (b)存在一个线性算子T:(AA)→C={f∈(AA):af=fa,(?) a∈A}使得T在C上的限制是单位映射,且T(aof)=aoT(f),T(foa)=T(f)·a