程序算子与逻辑算子的统一——一阶时态逻辑(关系逻辑)

一阶时态逻辑(又称关系逻辑)同时具有一阶谓词逻辑、时态逻辑、Hoare逻辑、动态逻辑以及模态逻辑的演算功能。在一阶时态逻辑中,程序算子与逻辑算子被统一地看成一个关系算子。这样做之后,我们就实现了多种程序逻辑与普通的逻辑(古典的与非古典的)的统一。我们也能使用一阶时态逻辑,为各种研究领域建立一些特定的形式系统。总之,一阶时态逻辑是上述各种现代逻辑的一个汇合。     

一阶时态逻辑系统及其在程序中的一个应用

随着程序科学研究的不断深入,用于研究的工具也不断改进.从最初使用古典逻辑、普通的模态逻辑,直到现在已经有人使用了时态逻辑.各种新的时态算子的不断涌现,使得对每一种新开拓的时态逻辑系统都必须证明其完全性定理.此外,现今的时态逻辑主要还是“命题形式”的,怎样把它推广到一般的谓词形式的时态逻辑,也有必要进行研究.特别,以往在程序中使用时态逻辑的时候,仅仅是用时态逻辑来描述程序的一些性质,而没能把程序与时态逻辑放到一个公理化的形式系统里加以讨论. 在本文里,我们力图把已知的一类很大的逻辑,统一在一个称为一阶时态逻辑的公理系统里加以研究.在对这个谓词演算的一阶时态逻辑系统进行深入研究之后,我们就可     

带等词的一阶时态逻辑系统

在文献[1]里,我们已建立了一种新的逻辑系统——一阶时态逻辑,并介绍了它在程序理论中应用的基本方法.在程序理论和数学中使用的一阶时态逻辑应该是带有等词的.为此,本文对带等词的一阶时态逻辑系统进行深入的考察,从获得的结果可以证实:带等词的一阶时态逻辑具有古典逻辑和普通时态逻辑两方面的演算功能.这也为今后开展程序语言语义学的研究提供了一个有效的工具.     

向量值一阶逻辑及其可靠性定理

讨论了向量值一阶逻辑形式系统。通过对于在智能系统多认知环境下事物逻辑性质的分析,把逻辑真值推广到一个n维向量。在对于向量值命题逻辑形式语言建立可靠性定理与完备性定理的讨论基础上,这里进一步建立了向量值一阶逻辑形式系统,证明了它的可靠性定理。     

基于间断区间的时态关系处理

定义了基于间断区间的时态的逻辑的公理，分离规则，证明等概念，特别，讨论了区间分离后的时态关系确定问题以及公理的完备性。     

论形式系统的多样性

形式系统在类型上包括公理系统和自然推理系统,在构成要件上包括的形式语言和演绎装置.构造者的哲学背景、构造形式系统的理论对象和目的不同,所采用的形式语言和演绎装置就可能不同,因而,构造出来的形式系统就多种多样,在不同的系统内证明同一个定理也表现为不同的公式系列.形式系统的形式语言和演绎装置为我们界定了形式证明的工具、出发点和依据,同时语义也包含了构造者构造形式系统的理论对象和目的,离开具体的形式系统去谈论或者证明一个定理,将会导致逻辑的失范.     

逻辑是统一数学客观性和主观性的主要方法

数学已发展成为具有庞大分支的科学体系.每个数学分支,又是一个严密的形式系统,它由严格定义的概念、有限的公理以及在这些概念公理之上,借助逻辑推理得到的定理和结论组成.尽管数学的发展与现实客体的距离越来越远,倘若鸟瞰整个数学发展的历程,就会发现,逻辑不仅在数学的形成、数学结论的证明中起着很重要的作用,而且逻辑也是实现数学主观性和客观性相统一的主要方法和手段.     

间断区间时态逻辑中的一些基本概念

定义了间断区间时态逻辑中的一些基本概念：真值联结、公理、分离原则、证明、定律，这些概念与传统逻辑中相应的概念有较大的差异。     

对Hamilton谓词形式系统中两个公理模式的讨论

Hamilton的谓词形式系统中有这样两个公理模式:((xi)A→A)(其中xi不在A中自由出现)和((xi)A(xi)→A(t))(其中项t对A(xi)中的xi是自由的)。在将Hamilton的谓词形式系统与Church,Hunter,Mendelson等人的系统进行比较之后,分析了Hamilton将((xi)A→A)(其中xi不在A中自由出现)作为一个公理模式的原因,并得出结论认为,在Hamilton的谓词形式系统中公理模式((xi)A→A)(其中xi不在A中自由出现)完全可以归结为公理模式((xi)A(xi)→A(t))(其中项t对A(xi)中的xi是自由的),从而使该系统的公理模式得以简化。     

形式演绎系统的完全性定理

<正> 设k是用不带等词的可数一阶语言L表述的形式演绎系统,作为形式系统,k是纯粹的语法对象,其中的推演(deduction)出现为无意义的仅仅遵循一定语法规则的公式演算形态,但在本质上,k是逻辑演绎系统,应该满足逻辑语义学的要求:k的公理模式提供的公理应是逻辑有效的,k的推演规则应是保真的,k中的推演应是演绎另一方面,演绎理论也不可能绝对孤立地构造自身的系统,它与归纳理论也有不可分割的联系,本文主要目的就是基于这种关系与联系改进Henkin对Godel完全性定理的证明。     

一个新的模糊谓词演算形式系统

首先，在模糊逻辑命题演算形式系统Ω^*的基础上，讨论了相应的谓词演算理论，建立了一阶形式系统K^*，基于R0代数的基本理论，给出了系统K^*的若干语义概念，包括M－解释I，I－赋值，公式的值，真，M－逻辑有效性等，从而形成了模糊谓词演算一种新的语构与语义体系。其次，研究了系统K^*的基本性质，指出了系统Ω^*的定理都是系统K^*的定理，给出了系统K^*与量词有关的一些重要定理，证明了系统Ω^*的重言式在系统K^*中的代换实例都是系统K^*中的定理关于任何R0链也是逻辑有效的；系统K^*的强可靠性定理也成立，即系统K^*在任何理论T下的定理关于任何R0链也是逻辑有效的。最后给出并证明了系统K^*的一种新的演绎定理，一阶系统K^*及其重要的性质，为模糊推理提供了一种更为合理的逻辑框架。     

一种命题形式系统的等价性证明

Lukasiewicz提出的一个命题形式系统与两个常见的命题形式系统之间的等价性证明关键就在于在Lukasiewicz系统中证明公理模式A→(B→A)和(A→(B→C))→((A→B)→(A→C))。而要证明这两个公理模式其关键又在于证明若干重要的中间公式,如A→((﹁B→B)→B)以及皮尔士律、吸收律、段定律等。就此,在Lukasiewicz给出的证明的基础上,讨论了一种不同的、相对简单一些的证明过程。     

一阶谓词逻辑反驳演算自然推理系统

反驳各种逻辑谬误离不开对矛盾式的认识和理解。为此,构建了一个直观的包含所有矛盾式的一阶谓词逻辑反驳演算的自然推理系统;根据定义的语义解释,考察了该系统的一些元理论。在此基础上,考察了一阶谓词逻辑反驳演算系统和证明系统的关系,证明了两个重要结果:(1)谓词逻辑反驳演算系统中的任一矛盾式都对应于经典谓词逻辑证明系统中的有效式;(2)谓词逻辑反驳演算系统包含经典谓词逻辑的证明系统,即通常的谓词逻辑公理系统是反驳演算的一个子系统。     

基于时态逻辑的知识表示研究

讨论模态逻辑和时态逻辑,定义时态逻辑的四个时态算子,探讨了对象模型,提出了时态逻辑对象模型,研究了对象知识表示,给出了基于时态逻辑的知识表示模型和一个对象知识案例,结果表明时态对象模型可以有效地表达知识.     

实时系统的一种定量时态逻辑描述方法

针对Ｍａｎｎａ－Ｐｎｕｅｉｌ命题线性时态逻辑（ＰＬＴＬ）在描述实时性方面的不足，本文扩充ＰＬＴＬ，引入物理时间因子，提出一种用于实时系统的定量时态逻辑，并给出一个实例－监视器计时网（ＷＩＮ）的定量时态逻辑描述。     

一阶逻辑完备性定理的新代数证明

给出了一阶逻辑完备性定理的一个新的代数证明，这个证明不使用依赖于Boole代数表示定理的γ-解释，但使用关于Q-滤子△↓的△↓-解释，也需要用到选择公理，另外指出了已有代数证明的不足之处，并作了修正。     

一种基于状态空间的混成系统设计方法的理论基础研究

主要研究了一种基于状态空间的混成系统设计方法的理论基础．首先,在引入相关的ＣＯＮＴＲＯＬ语言的基础上,给出了其用“演化机”定义的操作语义和用扩展的Ｈｏａｒｅ 逻辑形式系统Ｈ′定义的公理语义．然后证明了Ｈ′是以演化机为模型的,即论证了Ｈ′的合理性．从而,在某种程度上保证了设计过程的正确性,提高了混成系统设计的可靠性     

关于几种逻辑代数定义的等价性讨论

目前常见的《逻辑代数》教材,如文〔1〕〔2〕〔3〕等,在逻辑代数公理化定义的处理上,均不考虑公理的独立性,这样作使得推导其它公式或定理比较方便,实用,但讨论公理的独立性,以加深对基本公理的了解,从而更好地理解逻辑代数的定义,是十分必要的,本文将对几种逻辑代数定义予以讨论,主要结果由定理示之。 首先,在文〔1〕中,将如下六条定律作为公理化定义的基本公理。     

组合逻辑形式系统CLξw的外延性

考虑组合逻辑形式系统CLξw的外延性问题.由于在标准转换的意义下形式系统CLξw弱于形式系统λβ和λβη,因此采用三种方式对形式系统CLξw进行外延,前两种使之与形式系统λβ等价,后一种与形式系统λβη等价.作为推论,笔者亦证明了前两种外延系统是定理等价的.     

一种不一致本体的可废止推理系统

利用可废止逻辑的非单调知识表示和推理能力、线性的计算复杂性和易于实现等优点,整合描述逻辑和可废止逻辑,提出了一种不一致本体的可废止推理系统（简称为DeRS）.DeRS使用描述逻辑定义的本体和可废止理论对领域问题进行混合建模,将TBox划分为最大的一致公理集和最小的不一致公理集,并进行初始化;然后利用转换算法,将一致公理集的公理和不一致公理集的公理分别映射为硬性规则和可废止规则,并添加到可废止理论中;最后利用新定义的可废止推理规则进行非单调可废止推理,由此解决了不一致本体的推理问题,弥补了描述逻辑在非单调性方面的不足.结果表明DeRS具有协调性、易处理性、可判定性、可靠性等基本性质.