一个修正的强次可行SQCQP算法

提出了一个修正的强次可行序列二次约束二次规划(SQOQP)算法.通过设计一个新的矩阵修正策略,算法在全局收敛性分析中不需要假设目标函数的(近似)Hesse阵正定或一致正定.在适当条件下,算法具备超线性收敛性.     

正定二次规划的一个区域分解算法

给出了一个求解正定二次规划的区域分解方法。首先证明了任何一个正定二次规划问题与一个有界区域上的正定二次规划问题是等价的。然后，依据一定的准则将有界区域分解成一系列的单纯形，通过求解每个单纯形上正定二次函数的最优解，迭代到原问题的最优解。该方法有很明显的优点：①求解单纯形上目标函数的最优解是一个无约束正定二次规划问题；②构造单纯形是通过求解线性规划问题得到。算例表明，本算法是有效的。     

正定阵在计算n重广义积分上的应用

给出了利用正定二次型理论解决被积函数为ｅｘｐ［－（∑ｎｉ，ｊ＝１ａｉｊｘｉｘｊ＋２∑ｎｉ＝１ｂｉｘｉ＋ｃ）］的ｎ重广义积分求值问题．     

利用矩阵正定、负定、不定性求多元函数极值

本文通过把多元函数化作一个二次型,求出二次型的矩阵,由矩阵的正定、负定、不定性求出多元函数在某点的极值,给出了求一般多元函数极值方法。     

约束正定式几何规划迭代法

本文提出了一种新的优化方法－－约束正定式几何规划迭代法，当约束正定式几何规划问题因目标函数项数较多而引起困难度很大时，用迭代法求解比用其它优化方法更为简便，而且易学易懂，便于掌握。     

正定二次规划的投影最小二乘算法

提出了正定二次规划问题的投影最小二乘算法．该算法先求目标函数无约束优化问题的解，再将此解逐次投影到有效约束的边界．迭代过程中不断更新有效约束，最终得到问题的有效约束集，进而得到问题的解．将该算法应用到FIR滤波器的约束最小二乘设计中，算法分析及约束FIR滤波器的设计例子都表明该算法的计算量远小于目前最流行的二次规划算法——有效集方法．     

求正定几何规划全局最优解的一种有效算法

对正定几何规划问题提出了一种确定型的全局优化算法,这类优化问题广泛应用于工程设计的稳定性分析等实际问题中.这种算法给出了一种构造目标函数及约束函数下界函数的新方法,从而建立了正定几何规划问题的松弛线性规划.通过对线性规划问题的可行域细分以及一系列的线性规划问题的求解,从理论上证明了该算法的全局收敛性.     

关于米勒等著《常微分方程》的一个注记

指出米勒等著《常微分方程》§５．１０讨论中的一个关键性错误，再进一步讨论结论成立的充分条件和充要条件．完善了线性系统（Ｌ）的正定二次型Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数存在性结果的证明．     

正定Hermite矩阵的性质

Hermite矩阵在酉空间、酉变换及复二次型中都有很重要的地位．一方面是对称矩阵的自然推广;另一方面它在复矩阵中的地位相当于实数在复数中的地位．文中主要给出正定Hermite矩阵子式阵正定性的判定、正定Hermite矩阵行列式、迹的多个不等式以及有关Hadamard乘积的行列式的不等式,同时也给出正定Hermite二次型的标准型．     

线性约束下实二次型有定或不定性的一个判别算法

针对经济学中较为常见的判别线性约束下实二次型的正定性问题，研究了实对称矩阵的有关性质，提出了一个判别一般实对称矩阵是（半）正定、（半）负正定或不定矩阵有效而实用的算法，较好地民带线性约束与无约束的实二次型有定或不定性的判别问题，所述算法具有计算量小，数值计算稳定，易于编程实现等优点，最后给出计算实例。     

Nonorthogonal joint diagonalization with diagonal constraints

Joint diagonalization has attracted much attention and many algorithms have been presented by far. However, some ambiguities still exist in the objective functions for joint diagonalization. In this paper, some criterion are proposed to eliminate above ambiguities at first, and then a new objective function which satisfies these criterion is presented. The new objective function introduces diagonal constraints for joint diagonalization, thus the trivial and unbalance solutions are excluded easily. Exactly jointly diagonalizable theorem is built to interpret the reasonableness of the new objective function and the conjugate gradient method is used to provide fast and reliable convergence. Finally, nonorthogonal joint diagonalization algorithm with diagonal constraints (DDiag) is developed. Simulations show that DDiag is efficient and robust.     

Nonorthogonal joint diagonalization with diagonal constraints

Joint diagonalization has attracted much attention and many algorithms have been presented so far. However, some ambiguities still exist in the objective functions for joint diagonalization. In this paper, some criterions are proposed to eliminate the above ambiguities at first, and then a new objective function which satisfies these criterions is presented. The new objective function introduces diagonal constraints for joint diagonalization, thus the trivial and unbalance solutions are excluded easily. Exactly jointly diagonalizable theorem is built to interpret the reasonableness of the new objective function and the conjugate gradient method is used to provide fast and reliable convergence. Finally, non-orthogonal joint diagonalization algorithm with diagonal constraints （DDiag） is developed. Simulations show that DDiag is efficient and robust.     

带有变号格林函数的二阶边值问题正解

研究了一类带有变号格林函数的二阶边值问题正解的存在性，格林函数变号由边值条件中系数的不同取值所致，这与文献中通常由未知函数一次项系数的变化导致格林函数变号不同.没有非线性项非负的限制时，通过对格林函数的正部和负部赋予约束条件，证明了二阶边值问题正解的存在性.利用两个具体例子说明了理论结果的有效性，例子中边值条件的系数包含了正的和负的两种情形.另外对两类不同的边值条件给出了说明.     

靶向法在一类二阶三点积分边值问题中的应用

运用靶向法研究了一类非线性二阶常微分方程三点积分边值问题正解的存在性.通过构造一个二次函数及一个正弦函数做为目标函数,并结合使用积分中值定理及Sturm比较定理,得到了上述边值问题存在正解的充分条件.     

一种受限非负矩阵分解方法

提出一种获取潜在语义的受限非负矩阵分解方法.通过在非负矩阵分解方法的目标函数上增加3个约束条件来定义受限非负矩阵分解方法的目标函数,给出求解受限非负矩阵分解方法目标函数的迭代规则,并证明迭代规则的收敛性.与非负矩阵分解方法相比,受限非负矩阵分解方法能获取尽可能正交的潜在语义.实验表明,受限非负矩阵分解方法在信息检索上的精度优于非负矩阵分解方法.     

多目标不可微规划的最优性条件

本文利用Clarke广义Jacobi短阵的概念,研究了n维欧氏空间中几类多目标不可微规划,并得到相应的最优性条件和Kuhn-Tucker定理。在研究方法上,将目标函数和约束条件结合起来,作为一个整体统一处理,并采用了经典的罚函数方法。     

Fuzzy optimization of space frame

Fuzzy concepts are introduced into structural optimization to solve fuzzy optimization problems with a crisp objective function and fuzzy constraints, also a non-membership function is used to convert fuzzy constrains into crisp constrains. Two models are discussed where the objective function considered is the volume of space frame and the fuzzy constrains are design limits by the axial strength, slenderness, deflection, thickness and diameter of space frame member.     

非线性情况下的网络计划最低成本日程

在时间 -费用关系为非线性的假设下 ,建立求网络计划最低成本日程的优化模型 .该模型的目标函数是变量可分离二次函数 ,而约束条件是线性的 .并使用有效软件求解若干数值例子 .     

凸锥的一些重要性质及其在非线性规划中的应用

对与约束最优化相关的多面凸锥理论进行了讨论,证明了几个重要性质。利用正基,该文对线性约束的非线性规划问题设计了一种新算法。在该算法中,每次迭代时无需求解一个线性规划子问题,而且算法民比较简单。该文还证明了只要当目标函连续时,算法或有限步终止于一个Ｋ－Ｔ点,或产生一个无穷点列,其每一个聚点 Ｋ－Ｔ点。     

求解约束优化问题的多成员人工蜂群算法

针对约束优化问题提出了一种多成员人工蜂群算法.新算法设计了一种多成员机制,增强了在可行域内的搜索能力.在进行选择操作时,允许拥有较优目标函数的不可行解战胜可行解,增强了种群的分散性;在处理等式约束时,引入一种约束放松程度从大到小变化的机制,充分利用了等式约束周围不可行解的信息.针对13个标准测试函数的仿真实验表明:当处理含有等式约束且可行域较小的问题g13和最优解位于可行域内部且可行域较大的问题g02时,与改进人工蜂群算法相比,新算法最优解的均值误差分别减小了76%和80%.