一类二阶微分方程解的稳定性

将一类二阶常微分方程化为等价的方程组,运用Liapunov直接法研究其平凡解的稳定性,得到若干充分条件.     

微分求积法在常微分方程教学中的应用

讨论了微分求积法在二阶常微分方程教学中的应用。基于微分求积法基本思想,将二阶常微分方程两点边值问题转化为高斯消元法求解线性代数方程组问题。通过3个教学实例,验证了微分求积法在教学过程中求解线性和非线性二阶常微分方程的精确性,让学生体会到求解方法的多样性。     

数值延拓法求常微分方程边值问题数值解的可行性

解非线性常微分方程边值问题数值解通常可归结为解非线性差分方程组.解非线性方程组的数值延拓法是扩大给定方法收敛域的一种尝试.本文正是利用这种方法研究了非线性二阶常微分方程边值问题数值解的计算问题,并给出检验其算法为可行的充分条件.     

二维二阶常系数齐线性微分方程组的一种解法

利用特征根和向量给出二维二阶常系数齐线性微分方程组的一种特征根解法 .该方法比常规解法更为简便 ,适用于一大类类似的方程组     

求二阶线性常系数非齐次微分方程通解的一种新方法

为了更多地得到理论上和应用上占有重要地位的二阶常系数线性非齐次微分方程的通解,这里使用常数变易法,在先求得二阶常系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,将二阶常系数线性非齐次微分方程转化为可降阶的微分方程,从而给出了一种运算量较小的二阶常系数线性非齐次微分方程通解的一般公式,并且将通解公式进行了推广,实例证明该方法是可行的.     

二阶线性常微分方程组的基本解的Hadamard展式

在文献[1]中,从线性常微分方程和线性偏微分方程的统一观点,对于单个二阶常微分方程(首项系数是1)定义并构造了J.Hadamard基本解。在文献[2]中去掉了首项系数是1的限制。在[1]、[2]的基础上,本文进一步考虑一类二阶线性常微分方程组,定义并构造了J.Hadamard意义下的基本解矩阵,并且以此基本解矩阵给出这类常微分方程组Cauehy问题解的表达式。以下我们对于两个方程的方程组进行讨论,讨论的结果对于相应的n个方程的方程组也成立。     

一类反应扩散方程组解的渐近状态

针对燃烧理论建立一类反应扩散方程组模型,利用上下解方法及二阶常微分方程特征值问题构造解的控制函数,研究第一和第三边值问题解的渐近状态．     

变系数二阶线性微分方程的又一个新的可解类型

本文通过利用未知函数的线性变换和自变量变换,将一类变系数线性微分方程化成二阶常系数线性微分方程,从而得到变系数二阶线性微分方程的一个新的可解类型.     

渐近线性二阶常微分方程组解的存在性和多重性

研究一类渐近线性二阶常微分方程组解的情况。通过建立对应线性二阶常微分方程组的指标理论,得到渐近线性二阶常微分方程组解的存在性与多重性判定方法和实例。     

周期压力梯度作用下管上随体Maxwell流体不稳定流动的解析法

研究了随体Ｍａｘｗｅｌｌ流体在水平圆管内的不稳定流动,该问题可归纳为无量纲速度分量的二阶偏微分方程的初边值问题。采用改进的Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ方法,将该偏微分方程化为各级近似的二阶常生分方程组,通过解常微分方程组获得在压力梯度作用下的一阶,二阶近似变分解析解。     

电磁共振摆的实验设计与理论分析

设计出一个电磁共振摆,即周期性磁场作用下运动的复摆.通过实验对其周期、振幅、失稳范围等运动规律进行了研究,并从理论上建立该摆的运动方程,用Matlab进行了数值模拟.     

无阻尼单摆运动方程的精确解

分别引进不同的未知函数的变换,将无阻尼单摆运动方程转化为等价的新未知函数及其导数为变元的多项式型的非线性常微分方程.这种常微分方程可用F-展开法求解.因这里的F-代表每一个Jacobi椭圆函数,所以F-展开法可以看作是Jacobi椭圆函数展开方法的概括或浓缩.无需计算Jacobi椭圆函数,得到了无阻尼单摆运动方程的14种借Jacobi椭圆函数、双曲函数和三角函数表示的精确解.     

对一个两自由度振动问题的求解

对弹簧连接的滑动摆问题，分别建立运动微分方程和近似的线性运动微分方一程，用计算机数值计算，作出运动图和傅里叶频谱分析，并对结果进行讨论。     

一种特殊摆的研究

为了解决交通运输和工业行业中移动重物的起重机动臂和支撑点不稳定的摆动幅度问题,采用一个悬挂点在水平面内做圆周运动的摆球系统模型来模拟这一问题的动力学过程。应用拉格朗日方程推导了摆球运动的微分方程,采用四阶龙格-库塔算法进行了数值求解,得到了给定悬挂点圆周运动半径、频率和摆长的条件下,摆球做稳定圆周运动的摆角,计算了摆球的稳定运动轨迹,并将计算结果与实验进行了对比,理论计算和实验结果精确吻合。研究内容在科研和工程技术领域有着广泛的应用,研究结果对起重机的机械吊臂设计有重要的参考价值。同时,文中所用到的理论建模、计算机编程、数值计算、实验设计等也可以作为一个非常好的教学案例,培养学生应用所学理论解决实际问题的能力。     

大幅角单摆振动周期的高精度多方法研究

大摆角单摆运动及其周期问题受到许多研究者关注.系统研究了微分方程法、级数法和数值积分法分析大摆角单摆运动及其周期问题,并用MATLAB进行了数值计算和可视化.推导了4点曲线内插法公式,数值计算结果表明,4点曲线内插法精度高于线性内插法、3点抛物线法,公式简明、精确、实用.     

单摆Duffing振子系统建模及其非线性特性数值仿真分析

从单摆问题引出Duffing方程问题,推出了关于Duffing振子的单摆运动方程.利用Matlab进行数值仿真模拟,分析了其运动中的分岔、Lyapunov指数和混沌等非线性特征.     

非线性非自治非保守阻尼系统的第二类Lagrange方程

基于非自治有阻尼系统推导了第二类Lagrange方程,使用虚功原理,给出了广义力的求解方法,广义力由广义保守力、广义耗散力、除广义保守力和广义耗散力以外的对应于广义坐标的广义力这3部分组成.利用第二类Lagrange方程推导了一级倒立摆非保守有阻尼系统的运动微分方程和状态空间模型.用数值分析软件Matlab 6.5对状态空间模型进行了线性二次调节器最优控制.     

基于Legendre伪谱法的3D刚体摆姿态轨迹跟踪控制

研究3D刚体摆在有初始扰动情况下的姿态运动最优控制问题。结合3D刚体摆转动的姿态与角速度特点, 针对外部扰动设计闭环反馈姿态跟踪控制器。首先, 利用Legendre伪谱法规划出3D刚体摆开环的姿态运动轨迹。然后, 将系统的运动方程线性化, 并以3D刚体摆的实际运动姿态轨迹与参考运动姿态轨迹之间的差值作为控制量, 将姿态跟踪问题转换为线性时变系统的姿态调节问题。最后, 对基于 Legendre 伪谱法的3D刚体摆姿态最优控制的闭环控制方法进行仿真分析, 验证在具有初始扰动情况下算法的有效性。     

基于动力学方程测量地磁场水平分量

常见的地磁场水平分量测量包括了光泵磁振法、霍尔传感器法、正切电流计法、扭秤测量法等,但都存在着复杂物理量的确定过程.通过单摆测定重力加速度的实验类推,得到了基于动力学方程测量地磁场水平分量法,建立亥姆霍兹线圈的电流和小磁针振动周期之间的关系,并巧妙地由直线拟合得到了地磁场水平分量大小,测量的结果与已有文献数据基本吻合.该方法过程简单,设计原理正确,有一定的理论和实践意义.     

弹载滚转稳定平台运动稳定性分析及试验验证

适用于高过载、高旋转弹药的滚转稳定平台有效解决了该类弹药的导航参数测试问题。该平台基于复摆运动原理设计,通过分析内弹道环境下平台的抗过载能力,以及在外弹道飞行过程中平台受力状况,对其内筒运动稳定性的影响,设计了轴向负荷承载区的过载转移装置。建立了平台在弹载环境下内筒运动的微分方程。通过对弹药的气动力仿真,以及系统动力学模型的计算,得到平台内筒滚转角速率与角度变化曲线;并在冲击台与高速飞行仿真转台上进行相应验证试验。试验结果与计算结果对比,表明平台可抗过载10 000g,且弹载环境下内筒作小幅的往复摆动,符合复摆的运动规律,其运动状态稳定。