混合变分不等式解的分裂惯性近似算法

在无限维Hilbert空间中研究了一类混合变分不等式,借助于极大单调算子的ε-扩大提出了分裂惯性近似算法,并讨论了该算法的弱收敛性,该结论进一步弱化了这类混合变分不等式解集所需满足的条件.     

广义混合变分不等式解的存在性与迭代算法

研究了一类广义混合变分不等式;利用η-次微分和η-近似映象这两个概念讨论了这种广义混合变分不等式解的存在性;并结合分裂技巧和自适应迭代技巧提出了一个求解这种广义混合变分不等式的显式迭代算法;最后证明了该算法在适当的条件下收敛.     

逆拟变分不等式的扰动Levitin-Polyak适定性

主要研究逆拟变分不等式的扰动Levitin-Polyak适定性.首先定义逆拟变分不等式的近似序列和Levitin-Polyak近似序列,然后定义逆拟变分不等式的近似解集,利用该解集讨论并得到逆拟变分不等式的扰动Levitin-Polyak-α-适定性的度量性质.     

混合拟变分不等式的预测-校正算法

引入并研究了一类具有弱强制性算子的混合拟变分不等式,运用辅助原理技巧,给出了一个求解混合拟变分不等式问题的三步预测-校正算法,并在一定条件下证明了该算法的收敛性.     

对数η-凸函数的积分不等式

对数η-凸函数是对数凸函数的推广,对数η-凸函数积分不等式的研究可以从对数凸函数积分不等式的研究中得到启示.从对数η-凸函数的定义出发,结合一些分析技巧,建立了涉及对数η-凸函数的积分不等式,得到其算术平均值的上下界.在特殊情况下得到对数凸函数的Hermite-Hadamard型不等式.     

关于一类一般集值混合似变分不等式与η-广义集值内隐豫解方程

研究一类新的一般集值混合似变分不等式问题:GSMLVIP(N,T,V,G,g,η,φ).在Ding和Lou(J. Comput. Appl. Math.,in print.)提出η-近似映象等概念基础上,引入了η-广义集值内隐豫解方程的概念.证明了一般集值混合似变分不等式与η-广义集值内隐豫解方程之间的等价性.利用这种等价关系,提出了一种求一般集值混合似变分不等式解的迭代算法.该算法的收敛性也被讨论和分析.这些结果包含了该领域许多结果作为特殊情形.     

Hermite正定矩阵迹的算术-几何平均不等式

研究了Hermite正定矩阵迹的不等式问题.在2个已知不等式的基础上,利用算术-几何平均值不等式和数学归纳法,得到几个Hermite正定矩阵迹的不等式.并进一步推理得出2个Hermite正定矩阵迹的算术-几何平均不等式的等价形式.     

一类非线性Mate-Nevai型离散不等式及其应用

Gronwall不等式及其各种线性、非线性推广是研究微分方程和差分方程解的存在性、有界性、唯一性和稳定性的重要工具.而离散的Gronwall不等式在验证微分方程与积分方程数值解的收敛性方面有着十分的重要作用.研究了一类非线性的Mate-Nevai型离散不等式,在B.G.Pachpatte(Tamkang J Math,2001,32:217-223.)的结果的基础上增加了二元函数项,该不等式含有两个无穷和项和一个非常数项.放弃对函数的单调性要求,通过将求和号外的函数作常量化,利用函数的单调化技巧和函数的次可乘性,给出了不等式中的未知函数的估计,进而将所得的不等式的估计用于研究一类非线性和分-差分方程解的估计.     

基于Hermite矩阵的几类重要不等式

笔者给出了Hermite矩阵特征值的Wieland - Hoffman型不等式,研究了Hadamard乘积下的矩阵迹的Cauchy型不等式、H（o）lder型不等式、Minkowski型不等式以及几何平均不等式.     

具有Michaelis-Menten类型功能反应的3种群捕食者-食饵时滞系统的持久性

研究了具有Michaelis-Menten类型功能反应的3种群捕食者-食饵时滞食物链系统，利用微分不等式并结合一些分析技巧，建立了该系统持久性的新的判据．     

一类解析函数的Fekete-Szeg不等式

引入了一个新的函数类kSPMα,讨论了该函数类的Fekete-Szeg不等式,得到了|a3-μa22|准确估计,推广了一些作者的相关结果.     

非线性退化抛物变分不等式问题解的非存在性和长时特征

研究了一类基于非线性退化抛物算子的变分不等式初边值问题,利用微分不等式技术证明了该变分不等式解的非存在性.此外,还证明了变分不等式解的时间收敛性质.     

H-空间中一类广义拟-似变分不等式解的存在性定理

在Ｈ 空间中研究的变分不等式为 φ( ｘ , ｗ , ｙ ,ｘ)≥ 0 ,它包含了以下的变分不等式作为其特殊情形 :吴[1～ 3] 介绍和研究的一类变分不等式 :φ( ｘ , ｙ ,ｘ) ≥ 0 ,,丁和罗[4 ] 研究的变分不等式 :〈 ｗ - ｙ ,ｇ(ｘ) -ｇ( ｘ)〉 +ｂ(ｘ , ｘ) -ｂ( ｘ , ｘ) ≥ 0 ,张[5] 介绍的 η 映象的变分不等式 :〈Ｍ( ｗ , ｙ) ,η(ｘ , ｘ)〉 ≥ 0和Ｎｏｏｒ[6 ,7] 介绍和研究的变分不等式 :〈Ｍ( ｗ , ｙ) ,ｘ- ｘ〉+ｂ(ｘ) -ｂ( ｘ) ≥ 0 .对本文中研究的变分不等式 ,作者利用ＫＫＭ技巧 ,通过作连续选择 ,证明了其解的存在性定理 .1　预…     

Hilbert空间中变分不等式组的两步投影算法

变分不等式解的迭代算法是变分不等式理论的重要内容之一,而投影方法是研究变分不等式解的迭代算法的重要方法,已经有着广泛的研究和应用.主要研究Hilbert空间中变分不等式组的近似解问题,给出了变分不等式组解的两步投影算法,在映象T松弛-(γ,r)-余强制的假设条件下,证明了两步投影算法所产生的迭代序列收敛于变分不等式组的解.所获得的结果推广和改进了文献中的一些主要结果.     

关于图的控制数Vizing's定理的推广

对任意图G,设G的阶为n,边数为q,最大度为Δ,·5x」表示不大于x的最大整数,证明了G的控制数γ满足不等式q≤·5[n-γ)(n-γ 2)-Δ(2n-2γ-3Δ 2)]/ 2」,而且也刻画了该不等式的极图特征,从而推广了Vizing's定理.     

关于一类积分平均数及其应用

文[1]定义了一类新平均数,并利用基本不等式研究了该新平均数的有关不等式.本文定义了几个积分函数,并研究了积分函数的单调性问题,从而把文[1]不等式结果推广为积分形式,并得到了若干个积分不等式.     

Hilbert空间中广义变分不等式的近似-似投影算法

在Hilbert空间中研究了广义变分不等式解的近似-似投影算法,该算法包含了近似点算法和似投影算法.首先通过近似算法,获得暂时迭代点,然后利用似投影算法将该暂时的迭代点投影到广义变分不等式的可行集上,获得下一步的迭代点.在集值映象为极大单调的条件下,证明了迭代序列的任意弱聚点都是变分不等式的解.最后,在取特殊的似距离泛函的情况下证明了序列具有唯一的弱聚点.     

一类新的广义非凸变分不等式问题的近似解

引入了一类新的广义非凸变分不等式,利用投影技巧建立该变分不等式与不动点问题的等价关系,进一步讨论逼近广义非凸变分不等式解的预测-校正投影算法,并在算子T具有g-γ-强单调性的条件下证明了相应迭代序列收敛到广义非凸变分不等式问题的解.     

Minty向量似变分不等式的间隙函数的二阶可微性和灵敏性

间隙函数作为连接变分不等式与最优化问题的桥梁,逐渐成为变分不等式研究的热点之一.利用Φ-相依锥和二阶Φ-相依集,讨论了Minty向量似变分不等式的间隙函数的二阶可微性和灵敏性.     

一类弱奇异积分不等式组中未知函数的估计

研究了一类二维弱奇异积分不等式组,该不等式组积分号外有非常数因子,不能用向量形式的Gronwall-Bellman型积分不等式进行估计.利用H■lder积分不等式和Gamma函数把弱奇异积分问题转化成没有奇异的积分问题,运用Bernoulli不等式把非线性问题转化成线性问题,并通过变量替换技巧和放大技巧研究只含有一个未知函数的积分不等式,且给出了不等式组中两个未知函数的估计.该结果可用于研究积分、微分动力系统解的性质.