广义框架稳定性的刻画

本文引入了Hilbert空间H中广义框架集及广义框架，采用O.Christemsen提出的研究框架稳定性问题的新研究方法，研究了Hilbert空间H中广义框架集稳定性的一个充分条件，得到了H中广义框架稳定性的一个充要条件。     

Hilbert空间的算子刻画与广义框架

给出了Hilbert空间的算子刻画,并利用Hilbert空间的算子刻画建立了Hilbert空间中的框架与广义框架之间的联系.     

Hilbert C*模上的广义g框架的扰动

主要研究了Hilbert C*-模上的广义g-框架在扰动条件下的稳定性,即一族元素与给定的广义g-框架满足什么条件时能构成广义g-框架.类似于Hilbert空间中的情形,具体给出了3类不同的扰动条件,并用算子理论的方法和技巧证明了广义g-框架在这3类扰动下的不变性结论.最后讨论了Hilbert C*-模上的广义对偶g-框架的稳定性的结果.     

Banach空间中的p广义框架

根据Hilbert空间中广义框架的理论给出了Bahach空间中p广义框架的一些性质,并得出了p广义框架的一些扰动性结果.     

Hilbert空间上的近似斜对偶g-框架

本文在可分的Hilbert空间H中提出了近似斜对偶g-框架的定义，得到了Hilbert空间上近似斜对偶g-框架的一些性质和若干等价条件，并对近似斜对偶g-框架进行了一些刻画，且得到了近似斜对偶g-框架在构造过程中的一般形式.     

关于算子迹的H(o)lder不等式的等价命题

本文将Jan R.Magnus关于矩阵迹的一个命题推广到 Hilbert空间上算子迹的相应命题,由此得到一个证明算子迹的 H(o)lder不等式的方法,同时得到关于算子迹的H(o)lder不等式的几个等价命题.最后给出算子迹的Minkowski不等式的一个证明.     

Hilbert空间中广义框架的稳定性

应用算子论的方法,讨论了Hilbert空间中Bessel集在单个算子或一族算子扰动下的稳定性,以及Hilbert空间中广义框架在单个算子或一族算子扰动下的稳定性.     

Fredholm框架及其扰动

引入了Hilbert空间H的Fredholm框架概念,它是一种介于普通框架与Riesz基之间的一类特殊框架.应用算子论方法,给出了Fredholm框架的重要性质及其等价刻画,证明了H上全体Fredholm框架构成了由H中全体Bessel列组成的Banach空间中的开集.研究了Fredholm框架在小扰动下和算子扰动下的稳定性,证明了框架与Riesz基的膨胀不变性.     

Hilbert K-模上广义框架的不相交性

引入了紧算子代数模(简称Hilbert K-模)上广义框架,广义框架变换,广义框架算子,(强)不相交等概念,给出并证明了Hilbert K-模上广义框架(强)不相交的充要条件。     

Araki-Lieb-Thirring不等式在Hilbert空间中的推广

本文将Araki-Lieb-Thirring不等式推广到Hilbert空间中相应的算子迹的不等式,作为其推论,得到Bellman猜想在Hilbert空间中的推广形式。