Banach空间中(X_(d,σ))—近Riesz基的稳定性

该文首先给出了Banach空间上(X_(d,σ))-近Riesz基的定义和相关性质,然后在此基础上,运用算子论的方法,讨论了(X_(d,σ))-近Riesz基的稳定性,推广了文献中的若干结果.     

Hilbert直和空间中的Riesz基与标准正交基

框架和基的研究是小波分析理论研究的重要内容之一。在预框架算子满足一定条件下，借助算子理论方法证明了两个Riesz基的直和是它们直和空间上的Riesz基，以及这两个Riesz基的直和构成了它们直和空间上的标准正交基的充分必要条件。并在一般框架扰动条件下，研究了一个Riesz基和一个Bessel序列的扰动性质。     

框架和Riesz基的稳定性

从两方面讨论了Hilbert空间中框架和Riesz基的稳定性：在满足一定条件Bessel序列的扰动下，框架和Riesz基在Hilbert空间中的稳定性；把框架和Riesz基与小波结合起来，在母小波、采样序列的扰动下，小波框架和小波Riesz基在L^2（R）空间中的稳定性．对有关文献的相关结论进行了推广，目的在于可以根据框架的稳定性，设计或者选择一个更优的框架来精确地逼近信号．     

线性时滞系统的Riesz基生成问题

Riesz基问题是分布参数理论的基础问题之一，文章研究Hibert空间M2（[hp，0]；C^n）上时滞系统的广义本征元的Riesz基生成问题，给出了一个例子，使得其本征元不为其状态空间M2（[-1，0]；C^2）上的Riesz基。     

广义Riesz基的稳定性

利用线性算子理论讨论广义Riesz基的稳定性问题,在较弱条件下,建立了广义Riesz基的稳定性结果,这些结论覆盖了已有的一些结果.     

框架下的不规则采样定理

从空间V0的框架出发，找出该空间的尺度函数，把框架转化成Riesz基，从而做框架下的不规则采样定理就转化为在Riesz基下做不规则的采样定理，或者说Riesz基下的不规则采样定理在一定的条件下可推广到框架下去。该定理可用于数字信号处理领域。     

包含Riesz基的Gabor框架

讨论一个Gabor框架是否包含一个Riesz基,利用Avdonin定理,证明了当函数满足suppg(c)[0,1]时,Gabor框架(g,1,b)包含一个L2 (R)的Riesz基,这里0＜b＜1.     

几种g-框架与其对应子空间的框架之间的关系

定义了g-框架关于其对应子空间序列的框架的导出序列,用该导出序列给出了g-框架、g-Riesz基和g—Riesz框架的等价刻砸,接着对g—Besselian框架和拟g—Riesz基是否具有类似的刻画进行了讨论．     

Banach空间中Riesz基的稳定性

利用泛函分析中的线性同胚及有界线性算子理论,研究Banach空间中Riesz基的稳定性问题.即当{xn}为Banach空间X的Riesz基时,设T为X→X的线性同胚的有界线性算子,若存在M≥0,A>0,β≥0,使A>(βA M)‖T‖,且{yn}满足对任意c={cn}∈l2,有‖∑cnyn‖≤β‖∑cnxn‖ M‖c‖,则{xn T(yn)}也为X的Riesz基.     

基性质与逼近

阐述了基、Riesz基及框架的简要关系,讨论了利用多项式重构性质进行小波尺度算子的逼近阶估计问题.