李群机器学习(LML)的学习子空间轨道生成理论及算法初探

给出了Lie群机器学习（LML）的学习子空间轨道生成格及相关的基本概念,包括李群机器学习中的样例数据集、轨道生成格理论及其算法,同时也给出了实例验证分析,与C4.5、N-Bayes算法在分类正确率上进行了比较,由此进一步证明了该理论的可行性以及算法的有效性.     

Lie群上的最速下降算法

通过对Lie群及其Lie代数的基本性质及特殊结构的分析,提出了求解一般Lie群上优化问题的最速下降算法,并对算法的收敛性作了一定的分析.得到了该算法全局收敛的两个充分条件,并在一般框架下证明了该算法至少线性收敛.通过上Riemann质心的计算问题,证明该算法可行有效.     

基于不变流形研究自治系统的首次积分

如果自治系统接受一个单参数Lie群,那么可以构造性地得到该系统的首次积分.基于不变流形寻找自治系统所接受的单参数Lie群,进而得到该系统的首次积分.     

支持向量机在混凝土强度预测中的应用研究

支持向量机是基于统计学习理论框架下的一种新的通用机器学习方法.文中提出了基于支持向量机的混凝土强度预测方法,并在MATLAB中编制了相应的支持向量机程序,建立了相应的混凝土强度预测模型.以实例数据为学习样本和测试样本讨论了基于支持向量机的混凝土强度预测方法及可行性.研究表明支持向量机可以较好地表达混凝土强度与其影响因素之间的非线性映射关系.用支持向量机来预测混凝土强度是可行的,它为预测混凝土强度提供了一种新的方法.     

二步幂零Lie群上的卷积算子(Ⅰ)

从幂零Lie群酉表示的一般事实出发,利用二步幂零Lie群的酉表示,给出了二步幂零Lie群上分布的群Fourier变换和卷积算子的具体表示.     

一类改进Boussinesq方程的Lie对称群及群不变解

利用经典Lie群方法研究一类改进Boussinesq方程的Lie对称群的存在性及相应的群不变解,证明了改进Boussinesq方程存在3-参数的Lie对称群,并得到了该方程的一些行波解和非行波解.     

方程k_t=k~2(k_(θθ)+k)的不变群

利用PDE在Lie群下的不变性理论研究了方程kt=k2(kθθ+k)的不变群,得到了方程的一些不变群,并给出其几何解释.     

波动方程u_(tt)=u_(xx)在不变群下的不变解

利用PDE在Lie群下的不变性理论研究了波动方程utt=uxx在不变群下的不变解,并给出波动方程在不变群下的不变形式和不变解.     

基于分数阶模型的非保守Hamilton系统Lie对称性研究

为了进一步揭示动力学系统的对称性和守恒量之间的内在联系,基于分数阶模型提出并研究非保守Hamilton系统的Lie对称性与守恒量.首先,依据非保守系统的Hamilton原理导出了基于分数阶模型的Hamilton正则方程.其次,在群的无限小变换下,给出了Lie对称性的确定方程,建立了分数阶模型下非保守Hamilton系统的Lie对称性的定义,并给出Lie对称性导致一类新型分数阶Noether守恒量的条件及其形式.最后,给出一个算例说明结果的应用.     

方程kt=k2(kθθ+k)在容许群下的不变解

利用PDE在Lie群下的不变性理论研究了方程kt=k2(kθθ k)在不变群下的不变解,并给出方程在不变群下的不变形式和不变解.     

A-扩张Lie Rinehart代数的证明及其应用

本文简单介绍Lie Rinehart代数的范畴和关于一个有幺,交换,结合代数A的光滑流形的概念.我们特别指出一种叫做A-扩张代数的代数,以及作用代数都可以实现为李群上的A-左不变向量场所构成的空间.这是通常的李代数与李群关系的推广.     

基于社会计算和机器学习的垃圾邮件识别方法的研究

在对目前各种垃圾邮件识别方法进行研究分析的基础上,结合社会计算的理论和机器学习的方法,提出了一种新的垃圾邮件识别方法。通过利用邮件头部中能反映联系人社会关系的特征来构造一张联系人来往关系图对垃圾邮件进行初次识别,对于无法确定存在社会关系的联系人的邮件再利用机器学习的方法进行识别。实验结果表明,采用该方法进行垃圾邮件识别较之单纯采用贝叶斯方法,识别准确率有了较大的提高,同时,识别时间得到降低。     

谈误差理论中的一些考证

由于真值的不可知性,测量中总存在误差.长期以来误差理论方面的资料偏少,专业计量人员偏少,加之误差分析理论是一个多方面多层次的学科,这就使得各资料说法不一,有些概念比较模糊混乱.本文对误差理论中的一些重要概念及问题作一些考证,以加深对误差理论的理解.     

群论和拓扑学在粒子物理学中的作用——兼论数学在现代物理学中的重要作用

抽象的数学推理思维在现代物理学的发展中,起着愈来愈重要的作用。本文仅就纯粹数学中的群论,特别是李群和李代数以及拓扑学这两个分支在粒子物理学中的应用加以研究,以揭示数学在现代物理学中的重要作用。     

多输出支持向量回归算法

支持向量机是一种基于统计学习理论的新颖的机器学习方法，由于其出色的学习性能。该技术已成为当前国际机器学习界的研究热点．这种方法已广泛用于解决分类和回归问题．在回归中。目前的研究和应用都限于单输出的情况,而实际中有很多属于多输出回归问题．针对这一点，将支持向量回归算法推广到多输出情况．仿真实例说明了该算法的可行性．     

具有外磁场的landau—lifshitz方程的一种RKMK解法

介绍了具有外磁场的landau—lifshitz方程的一种RKMK（李群）解法,基本的思想是先把偏微分方程化成dY／dt=A（t,Y）Y的形式,然后应用这种方法．数值计算结果表明这种算法比经典的Runge—Kutta方法能更好的保持离散方程的平方守恒特性．     

耦合的Ramani方程组的对称约化和精确解

通过利用修正的CK直接方法,找到了耦合的Ramani方程组的新旧解之间的关系.另外,利用对称约化得到了若干新的精确解包括指数函数解,三角函数解等.基于不变群理论,得到了耦合的Ramani方程组的李点对称和李代数.     

支持向量机技术及其应用

支持向量机是基于统计学习理论的一种新兴的通用机器学习技术,相比传统的统计学习理论,其性能有突出的优越性。论述了支持向量机技术的研究和目前的应用状况,并指出了支持向量机技术在应用研究中一些待解决的问题和研究方向。     

图核函数研究现状与进展

核方法具有坚实的理论基础和广泛的应用,已引起了各领域的关注.基于核的机器学习方法不仅适用于以特征向量表示的模式,也适用于结构化数据的模式.前者对应的是向量核方法,后者对应的是图核方法.图核对结构化数据具有强大而灵活的表示形式,其不仅能描述研究对象或模式的特性,还能反映构成这个物体不同部分之间的结构信息.目前,基于图核的机器学习方法在模式识别、机器学习、机器视觉、数据挖掘等相关研究领域得到了极为广泛的关注与应用,已成为结构数据描述方法和应用领域的一个重要研究方向.论文从使用最为广泛的基于R-convolution的图核谈起,总结了图核研究的意义,着重回顾和讨论图核函数的基本理论、基本分类、国内外研究现状,并进一步指出图核研究的发展方向.