损伤粘弹性正交铺设层合板的非线性振动分析

研究了考虑横向剪切变形和损伤效应的粘弹性正交铺设层合中厚板的非线性自由振动问题.基于一阶剪切变形理论、应变等效假设和Boltzmann叠加原理,建立了考虑横向剪切变形和损伤效应的粘弹性层合中厚板的非线性自由振动控制方程,且应用有限差分法、Newmark法和迭代法进行求解.算例中,具体讨论了损伤效应、不同跨厚比和长宽比对粘弹性层合板的非线性自由振动幅频响应曲线的影响.     

半解析数值法分析四边自由中厚板的受力特性

根据Reissner中厚板理论,结合胡海昌的解耦函数法,本文构造出一种能满足全部自由边界条件的试函数,并以此建立两个广义位移,用该位移求得双参数地基上四边自由矩形中厚板弯曲问题的解析解.利用最小平方误差法并结合数值算例,重点探讨了板弯剪刚度比、地基刚度以及地基剪切模量对弹性地基上四边自由中厚板受力特性影响规律.结果显示:(1)Vlazov地基模型优于Winkle地基模型,因为它考虑了地基剪切刚度的影响,使得板的内力和挠度均有减小,发挥了地基的潜力;(2)当地基刚度较小时,地基的剪切模量对板的挠度和内力的影响显著;当地基的刚度较大时,剪切模量对板的内力和挠度的影响不明显.本文计算精度高,计算工作量小且便于对参数进行分析,以及提供数值分析法判据等多项特点.     

双参数弹性地基上自由矩形中厚板问题分析尝试

为了解决中厚板与双参数弹性地基的共同作用,基于弹性板理论,推导出中厚板弯曲的一种近似方法,求得了双参数地基上自由矩形中厚板弯曲问题的解析解,对数值算例编程求解,与Winklcr弹性地基上自由矩形中厚板的解进行比较,并与有限元解、差分解、福氏级数解、叠加解和复级数解进行对比,结果十分接近,证明该方法可行。     

非线性弹性地基上具有传力杆的中厚矩形板的非线性静力分析

以非线性弹性地基上中厚矩形板为研究对象,探讨了非线性弹性地基上具有传力杆的四边自由中厚矩形板的非线性静力特性．根据Reissner中厚板理论,建立了非线性弹性地基上具有传力杆的四边自由中厚矩形板的非线性静力控制方程,构造了一组满足全部边界条件的试探函数,并运用伽辽金法求解该组非性方程．根据数值计算的结果,讨论了中厚矩形板结构参数、地基参数及传力杆参数对非线性弹性地基上具有传力杆的中厚矩形板的非线性静力特性的影响．     

弹性地基功能梯度梁自由振动问题

为研究不同高阶剪切变形理论下功能梯度梁的自由振动问题,假设功能梯度梁的材料参数按照组分的体积分数梯度变化,由哈密顿原理导出Winkler弹性地基上的功能梯度梁自由振动问题的运动方程.根据微分求积法原理,给出了考虑高阶剪切变形的功能梯度梁自由振动离散化代数方程.数值计算结果分析与讨论,研究了不同边界条件、弹性地基参数、功能梯度指数和结构几何参数对功能梯度梁固有频率的影响规律.该问题的研究可为功能梯度梁的设计与优化提供理论参考.     

任意四边形三阶剪切中厚板自由振动频率的精度分析

板壳广泛应用于土木、机械、电子工程、交通运输等工程中,掌握其结构的振动特性对于结构设计和结构性能评估尤为重要.采用Pb-2Ritz法应用三阶剪切变形理论研究任意四边形中厚板自由振动,针对多种边界情况与现有一阶剪切矩形板结果作对比,从而验证了所用方法的精度.     

弹性半空间地基上正交异性矩形中厚板的弯曲

为了分析弹性半空间地基上正交异性矩形中厚板的弯曲解析解,将3个广义位移变量描述的弹性半空间地基上四边自由正交各向异性矩形中厚板的弯曲控制方程,与基于弹性半空间地基受任意竖向荷载作用下的静力位移积分解建立的板与地基变形协调方程相结合,用三角级数法,得出弹性半空间地基上四边自由正交异性矩形中厚板受任意竖向荷载作用下的弯曲解析解,即得出了地基反力、板的挠度及板的内力的解析表达式。研究结果表明,该方法克服了数值法的弊端,取消了Winkler地基模型或双参数地基模型的假设,从而得到板的内力及地基反力更合理、更精确的分布规律。     

热环境下弹性地基上多孔FGM圆板的自由振动特性

基于一阶剪切变形理论，研究了热环境下弹性地基上多孔功能梯度材料（Functionally Graded Materials，FGM）圆板的自由振动特性.首先，考虑含孔隙的Voigt修正混合幂律模型，并给出统一温度场描述材料受温度依赖，利用Hamilton原理，推导热环境下弹性地基上多孔FGM圆板自由振动的控制微分方程并进行无量纲化；然后，应用微分变换法对无量纲控制微分方程和边界条件进行变换，得到计算无量纲固有频率和临界温升值的代数特征方程.将问题退化后并与已有文献结果进行对比以验证其有效性；最后，计算并分析了梯度指数、孔隙率、边界条件、厚度与半径比、温升值和Winkler 弹性刚度系数对多孔FGM圆板无量纲固有频率的影响以及各相关参数对临界温升值的影响.结果表明，梯度指数影响频率，反映材料从陶瓷向金属过渡的特点，孔隙率削弱刚度进而影响固有频率大小，Winkler地基对刚度有着增强的作用，温度增大使结构发生热屈曲而失稳等.     

非惯性参考系下中厚板的非线性自由振动分析

基于Hamilton原理,利用Timoshenko-Mindlin板理论建立了非惯性参考系中弹性中厚板在单轴转动下的非线性运动方程。并利用符号代数语言分析了其在多种弹性边界条件下的自由振动情况,结果发现当单轴转动速率小于极限速率时,板的自由振动表现为周期运动,而当单轴转动速率大于其极限速率时,板的自由振动不再为周期运动。     

Winkler地基上四边自由矩形薄板的1/3次亚谐波共振

通过Galerkin方法,将Winkler地基上四边自由受横向简谐激励矩形薄板的控制微分方程转化为非线性振动方程.应用非线性振动的多尺度法,求得了系统满足1/3次严谐波共振情况时的一次近似解以及对应的定常运动,并对其进行数值计算,分析了激振力、调谐值、阻尼系数、非线性参数对系统的影响,揭示了一些新的动力学现象.     

粘弹性基础上粘弹矩形板的非线性振动响应分析

采用多重尺度法,利用Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ符号推导,求解了粘弹性基础上粘弹矩形板的非线性振动问题,并系统地分析了主共振情况,得到了二阶近似解的骨干曲线。     

弹性地基上自由边矩形厚板弯曲问题的Fourier级数解

本文以附加补充项的Fourier级数作为挠度和剪力函数的模式,直接从Reissner模型建立的厚板弯曲的基本方程组出发,求解了Winkler地基上自由边矩形板的弯曲问题。文中给出了算例,并与经典薄板理论的相应解作了对比。     

弹性基础上预应力中厚矩形板的横向振动

基于Reddy高阶剪切板理论，研究预加均匀温度场和面内机械荷载作用下，双参数弹性基础上各同同性中厚矩形板的振动特性，给出了确定板振动频率的半解析数值方法，通过算例考察了温度变化，面内荷载、基础刚度参数、边界条件、横向剪切变形等对板振动特性的影响，结果表明，温度升高与预加面内压力将使板的自振频率下降，而增加基础刚度和预加面内拉力则有助于提高板的自振频率。     

弹性地基上四边自由矩形薄板振动分析有限积分变换法

将弹性地基以Winkler模型模拟,利用双重有限余弦积分变换的方法推导出了弹性地基上四边自由矩形薄板的固有频率和振型的解析解表达式.由于在求解过程中不需要事先人为地选取挠度函数,而是从弹性地基上薄板的基本振动方程出发,直接利用数学的方法求解,使得问题的求解更加合理化.计算实例验证了所采用的方法以及所推导出的公式的正确性.     

粘弹性基支薄板的准静态弯曲

本文讨论粘弹性基础上的粘弹薄板准静态弯曲的一般解法.文中利用板-地基系统的弹性粘弹性相应原理,以对边简支、另两边自由的粘弹性基支矩形板为例,导出了在拉氏象空间中的有关算式,然后采用数值逆变换的方法,求得板的挠度、基支反力和内力.数值计算中,同时给出了粘弹基支的弹性板、弹性基支的粘弹板和非基支粘弹性薄板的各种解答.     

弹性地基上对称正交铺设层合板的受迫振动

研究置于弹性地基上受到面向预加荷载的对称正交铺设层合板在受到冲击荷载作用时的动力响应，根据高阶剪切变形理论推导出由位移表示的运动方程，用模态叠加法解得振动频率及动力响应，把所得的结果与一阶剪切变形理论做了比较，并讨论了材料、几何参数、地基刚度系数对动力响应的影响。     

弹性半空间上正交各向异性矩形板的振动

本文基于弹性半空间振动问题的积分变换解,用链杆法分析了弹性半空间上正交各向异性矩形板的振动问题.推导了问题的控制方程组,将弹性半空间地基与正交各向异性矩形板的相互作用问题转化代数方程组的求解问题.文中算例表明,链杆法是用来分析地基与基础振动问题的有效方法.