关于树的二分优美标号

已知树的二分优美标号可以得到一些逼近优美树猜想的结果.给出了树的二分优美标号定义,发现了一类非二分优美树,得到了一些构造大型二分优美树的方法.定义了树的k-二分优美,并且对自然数k p2-1证明了任何顶点的优美树都是k-二分优美的.     

一类新的联图的优美标号算法

研究了一类新的联图的优美标号和优美性,通过构造算法求得了这类联图所有的优美标号,构造性地给出了它们的优美标号算法,并且给出了它们都是优美图的严格的数学证明,从而得到了这类联图具有优美标号算法并且都是优美图等结论.     

关于图的三种边优美性的注记

该文通过对一类(P,P 1)-图的边优美、超边优美与Q(n)P(b)-超边优美性的讨论,指出了在(P,P 1)-图中不存在既是边优美、又是超边优美与Q(a)P(b)-超边优美的图,得到了边优美与超边优美概念之间不存在包容关系等结果.     

一类优美图的计算机算法

探索和研究了一类新的优美图的优美标号问题,建立了相应的优美标号数学模型,通过计算机编程,运用算法设计与分析的思想,设计了这类图的优美标号的计算机求解算法和相应的优美标号,并给出了严格的数学证明,从而得出这类图都是优美图等结论.     

优美图所有优美标号的生成算法

给出了由n条边生成的所有优美图的所有优美标号的生成算法,并把代数理论和计算机工具引入了优美图的研究.利用该算法,可以根据需要得到优美图及其优美标号.     

探讨奇优美树猜想

给出了二分奇优美树和强奇优美树的概念,证明了一棵树是二分奇优美的当且仅当它是二分优美的。还给出了一些构造奇优美树的方法,并证明了:对任意给定的正整数m,如果蜘蛛树T的每条腿长为m或m+1,则T是奇优美树。得到了一些构造奇优美树的快速方法。     

一类新的优美图的构造及其证明

优美图是图论中极为有趣的重要研究课题之一,有着广泛的应用价值和研究前景．讨论了一类新的构造优美图的方法,并且给出了它们都是优美图的严格的数学证明,从而得到了图Gn=TVkn具有优美标号算法并且都是优美图等结论．所给的新的优美标号不同于现有的文献的结果．     

Cn∪Sm的优美性

文章给出了圈C_n与星形树S_m[1]的不交并C_n∪S_m是优美图的充分条件以及是优美图时的优美标号,讨论了C_5∪S_m和C_6∪S_m的优美性,给出了C_7∪S_m的优美标号。     

优美图的嵌入

研究了优美与优美图之间的一种关系，每个优美图都可嵌入到另一个优美图中．通过构造证明了：设G1是任一个优美图，则必存一个优美图G2，使得G1是G2的真子图．这一结论给出了由一个优美图构造一类优美图的一种方法，并用此方法给出了几类优美图．     

珊瑚树的奇优美性

通过给出优美树、二分优美树、二分奇优美树以及奇优雅树的概念,运用树加点(TAV)的方法,构造珊瑚树,并证明其具有奇优美和奇优雅标号.     

优美树的扩充

在任意直径为4和5的优美树的基础上进行了研究,找到了两个法则,一个加法法则,一个乘法法则,并提出了优美树群的概念。接着又提出了优美树群中的元素的合成是可以封闭的,那么一棵优美树分解成一系列子树是否是优美的,本文给出肯定的答复。然后给出"一刀切"的判断方法去判断一些树是优美的。     

A(i)-系列对虾树的优美性

优美树猜想是一个历史悠久的猜想.1979年,Bermond猜想每一棵对虾树都是优美的.讨论了一类A(i)-系列对虾树的优美性和奇优美性,并给出相应结论.     

一类新图的三种优美标号算法

研究了一类新的图类的优美标号问题,建立了相应的优美标号的数学模型,得到了图Gxm,y的3种不同优美标号算法,并给出了严格的数学证明,从而得出这类图都是优美图等结论。     

蒲公英图的超边优美标号

1994年,Mitchem和Simoson在研究标号图的问题时,提出了超边优美图的概念。在随后的研究中,一些图被证明具有超边优美性质,同时关于超边优美图的一些猜想也被提出。本文利用递归方法构造了蒲公英图的超边优美标号,并证明了蒲公英图是超边优美图。     

塔图Tn的优美性

设计一种寻找塔图Tn优美标号的算法,通过计算机的计算给出这类图的优美标号,并证明塔图Tn是优美的.     

关于一类联图及其有关图的优美性

本文研究了优美树的一类联图的优美性,证明了这类图是优美图,同时还得到两类由它导出的优美图。     

优美树的优美标号

本文着重探讨了优美树的优美对偶标号函数、泛优美标号函数及可广义优美标号函数。得到“任何树T皆含有优美子树H,并且D(T)=D(H)、△(T)=△(H)”的结论。给出了几种构造优美树的方法。     

具有公共边的双圈图的奇优美标号及其算法

文章对于有1条公共边的一类双圈图的奇优美标号进行了研究,运用算法分析的思想设计了奇优美标号算法,得出了其奇优美标号,并证明了这类双圈图是奇优美图等结论。     

一种证明(k,d)-强优美树的新方法

在现有研究的很多图优美问题中,发现了一种叫做悬挂和拆分的新方法.利用此新方法可以构造出较大规模的具有(k,d)-强优美标号,并证明了新方法所构造出的(k,d)-强优美树的正确性,且由(k,d)-强优美标号可导出强奇优美标号.此新方法较易转化为优良的算法,为(k,d)-强优美标号应用于网络提供了可行的理论保证.     

关于一类树的优美性

在n阶树用0,1,2,…,n-1,不同的n个数对顶点标号,使得每一条边的标号也不相同(相关联一对顶点的标号差的绝对值不相同),即{1,2,…,n},称这种标号是优美标号;根据优美图的定义,研究了优美树问题中,Rosa猜想树是优美树;本文研究了一类树T_(k_3)~1,的优美性。