关于树的二分优美标号

已知树的二分优美标号可以得到一些逼近优美树猜想的结果.给出了树的二分优美标号定义,发现了一类非二分优美树,得到了一些构造大型二分优美树的方法.定义了树的k-二分优美,并且对自然数k p2-1证明了任何顶点的优美树都是k-二分优美的.     

直径为四的优美树

直径为四的树是否都是优美的，Ｈｕａｎｇ等人认为这个问题是解决优美树猜想的一个关键问题。本文根据树的结构，把直径为四的树分为两种类型，并将其优美性归结为文中定义的蒲公英的优美性。同时证明了两类蒲公英的优美性。     

关于香蕉树的奇优美标号

在图论的研究中,图的标号问题是在二十世纪六十年代提出的 ,人们根据应用的需要提出了许多关于简单图的标号猜想.在猜想和实际应用中,涉及到最多的是树.Chen et al定义了香蕉树,在此讨论了该树的奇优美标号以及在一些情况下的伪优美标号.     

关于优美树研究方法的探讨

归纳总结了优美树研究的几种常见方法,给出了基变换定理,对树的优美性的研究及Ｒｏｓａ猜想（每棵树都是优美的）的证明提供了一些有益的工具。     

一类强优美标号树

通过依次给具有二分优美标号的树的每个顶点连续添加两次悬挂点, 运用拆分的方式, 有效证明了一类超级对虾树S(P_2m)(其中m为任意正整数)为强优美树, 该方法称为悬挂拆分法.     

Cn∪Sm的优美性

文章给出了圈C_n与星形树S_m[1]的不交并C_n∪S_m是优美图的充分条件以及是优美图时的优美标号,讨论了C_5∪S_m和C_6∪S_m的优美性,给出了C_7∪S_m的优美标号。     

2类特殊图的优美性

J C Bermond猜想:所有的龙虾树都是优美图.这个猜想至今没有被证明或否定.用构造的方法给出了龙虾树Tn,2,2和Ln,1,n的优美标号,从而证明了Tn,2,2和Ln,1,n都是优美图.     

一类树的优美性

本文研究了1星与n星点接树的优美性,给出了若干树的优美标号。     

复合毛毛虫树的优美及奇优美性

对于一棵n阶树T,如果存在一个映射f:V(T)→{0,1,2,…,n-1},对不同的顶点x,y∈V(T),有f(x)≠f(y),且边标号集合{f′(uv)|uv∈E(T)}={1,2,…,n-1},其中f′(uv)=|f(u)-f(v)|,称T为优美树,并称f为T的一个优美标号.利用优美树的定义和性质证明复合毛毛虫树的优美性和奇优美性.     

树的优美标号

1963年,G·Ringel 提出“所有树都是优美图”的著名猜想。它是图论中迄今尚未解决的难题之一。本文把树看成若干个“星”的串接和并接,从结构上对树的优美标号进行了探讨,对相当广泛的树类,给出了它们的优美标号。     

一类优美图的计算机算法

探索和研究了一类新的优美图的优美标号问题,建立了相应的优美标号数学模型,通过计算机编程,运用算法设计与分析的思想,设计了这类图的优美标号的计算机求解算法和相应的优美标号,并给出了严格的数学证明,从而得出这类图都是优美图等结论.     

双圈图的优美性

针对双圈图, 设计一种图的优美性判定算法, 并对17个点内的所有双圈图进行优美性验证, 得到了该范围内所有的优美图和非优美图. 结果表明, 在17个顶点范围内, 除∞ 型双圈图C_(m,n)外, 其余所有双圈图都是优美的, 其中(m+n)(mod 4)={1,2}. 最后给出该类图的非优美证明, 并进一步猜测当顶点数大于17时, 该结论仍成立.     

关于图P3nU～P4的优美性

讨论了形如P3nU～P4非连通并图的优美性,用构造性的方法给出了P3nU～P4的优美标号.并证明P3n U～P4是交错图.     

非连通图D_(2,6)∪G的优美标号

讨论了非连通图D2,6∪G的优美性,给出了非连通图D2,6∪G是优美图的一个充分条件,证明了若图G是特征为k且缺k+9标号值的交错图(9≤k+9≤|E(G)|),则非连通图D2,6∪G存在缺k+1和k+6标号值的优美标号.     

关于2G与路的并的优美标号

设G是有q条边的优美二部图,优美标号为θ,pm是有m条边的简单路,C=k 0〈k〈q,k≠θ（v）,v∈V（G{）},a=maxC,b=minC,h=min q-a＋2,b{}＋2.图G∪G∪Pm是两个图G与一条简单通路的不交并.证明了：当m=1或m≥h时,图G∪G∪Pm是优美的.应用此结论,得到：对所有的s≥2,t≥2,当m=1或m≥3时,图Ks,t∪Ks,t∪Pm是优美的.     

关于图P_(6k+33)~3∪P_n~3的优美性

在n个顶点的路Pn上,当且仅当两点的距离为3时增加一条边,所得的图称为P3n.作者讨论了形如P63k+33∪P3n非连通并图的优美性,用构造性的方法给出了P63k+33∪P3n的优美标号,并证明了P63k+33∪P3n是交错图.     

一类新的联图的优美标号算法

研究了一类新的联图的优美标号和优美性,通过构造算法求得了这类联图所有的优美标号,构造性地给出了它们的优美标号算法,并且给出了它们都是优美图的严格的数学证明,从而得到了这类联图具有优美标号算法并且都是优美图等结论.     

On the Gracefulness of Graph P（6k＋2）^3∪Pn^3

讨论了形如P（6k＋2）^3∪Pn^3非连通并图的优美性,用构造性的方法给出P（6k＋2）^3∪Pn^3的优美标号,并证明P（6k＋2）^3∪Pn^3是交错图。     

几类有向图的优美性

探讨三类由m个有向圈■4构成的有向图的优美性.给出他们的优美标号,证明这三类图都是优美图.     

一类链图的优美性

对于由k个完全二部图K2,m1,K2,m2,…,K2,mk(其中k,n,m1,m2,…,mk为大于1的正整数)经过不同的粘接方法而得到的链图T1、链图T2、链图T5的优美性进行了研究。在此基础上对由链图T1和长为n的路Pn的一个端点粘接得到的链图T3和链图T2与长为n的路Pn的一个端点粘接得到的链图T4的优美性进行了研究。用构造的方法给出了这几类图的优美标号,得出这些图都是优美图。这样将m1,m2,…,mk的值均为2的范围扩大到大于1的正整数,从而拓宽了优美图及其应用的道路。最后提出了将链图T1、T2、T3、T4、T5分别首尾粘接而得到的一些图是优美图的猜想。