基于凸半定规划的接收信号强度测距的合作式定位方案

无线传感网中的多类应用均需要准确的定位算法。为了降低定位成本,减少能量消耗,常采用基于接收信号强度RSS(received signal strength)测距;再利用最大似然ML(maximum likelihood)估计法求解节点的位置。然而,ML估计为非线性、非凸性,难以获取全局最优解;为此,提出凸半定规划SDP(semidefinite programming)的合作式定位方案,利用凸半定规划策略将ML估计转换成凸优问题;同时,该方案考虑两类场景:源节点发射功率已知、未知。针对第一类场景,利用半凸松弛策略,并结合最小化最小二乘法,建立凸优表达式,最后利用CVX求解。针对第二类场景,先建立联合ML估计函数,再利用SDP估计,并结合起来简单的三步骤方案进行位置估计。仿真结果表明,提出的SDP算法的定位精度比SD/SOCP-1、SDPRSS平均提高了近15%~20%。此外,提出的SDP算法在所有场景的误差小于3 m的出现概率占0.8,而SD/SOCP-1、SDPRSS算法小于0.5。     

基于半定规划的无线传感器网络节点定位算法

针对无线传感器网络节点定位,在最大似然估计(MLE)基础上提出了一种半定规划(SDP)的优化算法.结合有效的锚节点位置选择和比率范围设定,在放宽非凸约束的基础上,采用SDP求解算法,有效减少了误差的影响,得到被测节点的实际位置.改变锚节点的位置可以有效解决锚节点凸壳外的节点位置估计不精准问题.仿真结果表明,提出的SDP算法对未知节点的位置实现了高精度定位,改进了凸优化方法.     

协作定位在地下管廊监控中的优化研究

地下管廊是一种半封闭的窄长空间,其内情况复杂多变,由于非视距情况的出现,导致传感器节点定位困难、精度不高.针对地下管廊的多径干扰等特性,提出了最小二乘非凸估计算法(LSNCE).首先结合接收信号强度(RSSI)和到达角度信息(AOA),使用最小二乘法求出未知节点的位置估计.然后引入未知节点的辅助变量X及辅助向量z,通过应用半定规划松弛技术将位置估计转化为凸性,并得出上镜图(Epigraph)变量,再使用CVX工具箱(Matlab中包含)求出位置估计的最优解,即得到未知节点的最终位置.通过仿真验证,对比常规的选择混合加权算法(SHWA)和二次加权最小二乘算法(SWLS),最小二乘非凸估计算法能够有效地提高定位精度,同时表现出了良好的抗干扰能力.     

凸二次规划SDP松弛解的存在性证明

针对利用CVX软件求解半定规划问题的有效性依赖于该半定规划问题的原始-对偶性,提出利用半定规划问题的强对偶定理和Gershgorin圆盘定理证明在箱子约束及单位球形约束下的凸二次规划问题的半定规划松弛模型解的存在性。该证明方法为嵌入了SeDuMi和SDPT3这两种内点算法的CVX软件提供了有效求解半定规划松弛模型的理论依据;一旦利用该方法证明了半定规划问题解的存在,必然可利用CVX软件有效求解。     

二次半定规划的原始对偶预估校正内点算法

将半定规划(Semidefinite Programming,SDP)的内点算法推广到二次半定规划(QuadraticSemidefinite Programming,QSDP),重点讨论了AHO搜索方向的产生方法.首先利用Wolfe对偶理论推导得到了求解二次半定规划的非线性方程组,利用牛顿法求解该方程组,得到了求解QSDP的内点算法的AHO搜索方向,证明了该搜索方向的存在唯一性,最后给出了求解二次半定规划的预估校正内点算法的具体步骤,并对基于不同搜索方向的内点算法进行了数值实验,结果表明基于NT方向的内点算法最为稳健.     

一种利用可靠的锚节点的非测距定位算法

无线传感网中的多类应用均需要准确的定位算法。为了评估位置,普通节点需利用与锚节点间的距离信息,估计自己的位置。因此,距离的估计在无线传感网络定位中扮演着重要的角色。传统的各向同性网INT(isotropic networks)中定位算法是将欧式距离看成最短路径距离SPD(shortest path distances)。然而,这些算法在各向异性网ANT(anisotropic networks)不能准确地估计距离,因为ANT中最短路径距离SPD与欧式距离不成线性比例;并且两节点间的最短路径被迂回,其长度可能大于相应的欧式距离。针对此问题,正确选择可靠的锚节点RANs(reliable anchor nodes)用于准确地估计距离显得格外重要。为此,面向各向异性网ANT,提出基于可靠的锚节点选择的定位方案,记为Se_RANs。每个普通节点通过三角模型原则选择三个可靠锚节点,计算这三个锚节点估计离其他锚节点间的距离,进而利用Mix-max算法估计普通节点位置,从而提高估计的准确性。同时,通过数学分析,推导了普通节点周围存在三个可靠锚节点的概率;并验证了Se_RANs方案的可行性。仿真结果表明,与DV-Hop算法相比,提出的Se_RANs方案具有小的定位均方误差(MLE)。     

基于交替修正牛顿法的分布式传感器定位算法

为了克服锚节点位置误差影响定位精度这一问题,提出了一种基于交替修正牛顿法的分布式定位算法。首先,将无线传感器网络表示的无向图划分成多个部分重叠的子图,建立可独立求解的子图内定位问题,子图内未知节点根据不准确的锚节点位置和测距信息采用修正牛顿法得到初步估计位置,再融合求平均得到估计位置;其次,根据第一步结果和测距信息采用修正牛顿法更新锚节点位置,使其位置更为精准;最后,未知节点再根据相对准确的锚节点位置更新估计位置。实验结果表明,与现有的分布式算法相比,所提算法具有更好的定位性能和扩展性,能够应用于较大规模的无线传感器网络。     

球约束加权极大极小离差问题的SDP松弛的注记

【目的】研究利用CVX软件有效求解球约束下的加权极大极小离差问题的SDP松弛模型。【方法】应用半定规划的强对偶定理和Gershgorin圆盘定理。【结果】证明了Haines等人给出的球形约束下离差问题的SDP松弛的解的存在性;同时提出了另一个球形约束下的离差问题,并给出了它的SDP松弛模型的解的存在性证明。【结论】提出的新的证明方法为CVX中嵌入的SeDuMi和SDPT3这两种内点算法提供了有效求解SDP松弛模型的理论依据。     

基于鲁棒波束成形的WSNs可达安全速率研究

针对WSNs节点间通信易受非法节点窃听的问题,提出了鲁棒波束成形噪声发送策略来提高节点间的可达安全速率.假设协作干扰节点只知道其到窃听节点的部分信道状态信息,在最差信道条件下通过优化协作干扰节点的噪声输入协方差矩阵来最大化系统的可达安全速率.为求解此非凸的最大最小化问题,首先通过数学等价转化将该非凸问题转化为半定规划问题,然后设计了一维搜索算法来计算节点间的最优可达安全速率.最后,通过仿真验证了所提算法的有效性.     

一种基于遗传算法的无线传感器网络节点定位技术研究

本文分析了基于误差的最小二乘估计定位原理,提出一种基于遗传算法的无线传感器网络节点定位技术。建立所有节点的定位误差之和最小的数学模型,利用遗传算法求解模型的最优解,从而得到未知节点的最优的估计位置。实验仿真结果表明该算法对未知节点的定位精度高,条件简单,适合各种规模的无线传感网络节点的定位。     

基于集中式MIMO雷达的多目标跟踪功率分配优化算法

针对集中式MIMO雷达对多个运动目标进行跟踪的问题,提出一种基于后验克拉美罗下界的功率分配方法。首先给出了多个运动目标定位误差的后验克拉美罗下界,并将其作为代价函数进行优化,从而将雷达功率分配转化为求解凸优化问题;然后,运用SDP算法对该凸优化问题进行处理,将其转化为SDP问题并求解,从而实现对雷达功率的优化分配;最后,通过仿真验证了算法的有效性。结果表明,与功率平均分配和一种基于最大信噪比的贪婪算法相比,该功率优化分配方法能明显提高目标跟踪精度。     

一种用于室内定位的线性规划算法

针对基于ToA定位中存在的信标节点较少和发送时间不能提前预知的问题,提出了一种新的应用于无线传感网络室内定位的线性规划算法.通过考虑测量值的最小平均绝对值误差,利用线性逼近方法,将一个复杂的、非凸的室内定位问题转换为一个简单的线性规划问题,并用迭代求精的方法求出最优解.仿真结果表明,提出算法计算复杂度低,收敛速度快,可以快速地求出未知节点的坐标;通过和已有的定位算法相比,提出算法在信标节点较少的情况下,仍能保持很好的定位精度,利用较少的节点资源达到比已有算法更好的定位性能.     

非凸两分块问题乘子交替方向法的收敛性分析

乘子交替方向法(ADMM)求解大规模问题十分有效.ADMM在凸情形下的收敛性已被清晰认识,但非凸问题ADMM的收敛性结果还很少.本文针对非凸两分块优化问题,在增广拉格朗日函数满足Kurdyka-Lojasiewicz不等式性质且罚参数大于某个常数的条件下,证明了ADMM的收敛性.     

Sparse Signal Recovery via Exponential Metric Approximation

Sparse signal recovery problems are common in parameter estimation, image processing, pattern recognition, and so on. The problem of recovering a sparse signal representation from a signal dictionary might be classified as a linear constraint l_0-quasinorm minimization problem, which is thought to be a Non-deterministic Polynomial-time(NP)-hard problem. Although several approximation methods have been developed to solve this problem via convex relaxation, researchers find the nonconvex methods to be more efficient in solving sparse recovery problems than convex methods. In this paper a nonconvex Exponential Metric Approximation(EMA)method is proposed to solve the sparse signal recovery problem. Our proposed EMA method aims to minimize a nonconvex negative exponential metric function to attain the sparse approximation and, with proper transformation,solve the problem via Difference Convex(DC) programming. Numerical simulations show that exponential metric function approximation yields better sparse recovery performance than other methods, and our proposed EMA-DC method is an efficient way to recover the sparse signals that are buried in noise.     

基于最大似然估计的多目标定位

宽带高分辨雷达多目标定位问题一般是先进行精确时延估计，再进行源定位。本文提出了一种在频域运用最大似然估计进行目标位置反演的方法，归结为全局搜索--目标函数的极值。通过对仿真数据的处理，结果显示该方法可以准确的估计出多目标位置。     

约束DC优化的双束法及对偶问题

针对带有凸不等式约束的非光滑DC优化问题,提出了一种基于罚函数的凸约束DC优化问题双束法,同时也刻画了双束法子问题的对偶问题;首先,利用L_1精确罚技巧把凸约束DC优化问题转化成无约束DC优化问题,便于直接对目标函数进行DC分解,然后分别建立了增广目标函数DC分量的凸分段线性近似模型,最后利用Lagrange函数得到了原问题和对偶问题最优解之间的等价关系,说明了利用对偶问题求解搜索方向的可行性和有效性。     

解半定规划的带筛子的正则化方法

研究了求解半定规划问题的一个带有筛子的正则化方法,该方法是基于经典的二次正则化方法,将半定规划问题转化为目标函数为凸的、可微的无约束优化问题。利用筛选信赖域方法来解这个无约束优化问题,并给出算法及其收敛性分析。     

用通量分裂法解非凸Hamilton－Jacobi方程的主要算法

通过将非凸通量分解成凸通量与四通量之和，利用Ｌｅｇｅｎｄｒｅ变换将非线性Ｈａｍｉｌｔｏｎ－Ｊａｃｏｂｉ方程化为一族线性方程，然后求出该族方程的主要解。此解便是原方程的粘性解，从而完善地解决了一般非凸Ｈａｍｉｌｔｏｎ－Ｊａｃｏｂｉ方程的求解问题。     

非凸大系统优化的辅助变量法

提出了一种优化非凸可分离大系统的新方法，该方法通过引入辅助变量，将非凸大系统分解成凸的子系统进行优化，文中举了一个应用本算法解非凸多品种最小费用流问题的实例。