方阵高次幂计算方法研究

在分析一般矩阵乘法运算对计算方阵高次幂运算局限性基础上，结合实例介绍了矩阵分解法、Hamiltoncayley定理法等七种方阵高次幂求解方法．     

矩阵满秩分解的一种简易方法

本文利用矩阵的列向量在行的初等变换下的性质，给出了矩阵满秩分解的一种简易方法．     

应用于双光谱检测的图像融合技术

介绍双光谱图像检测系统的总体设计，针对紫外与可见光双光谱成像系统提出了基于模糊矩阵的双光谱图像融合法．该方法采用模糊矩阵表征融合区域，同时利用小波变换法对图像进行多分辨分解重构．实验选取UV图像与V图像进行融合，并对该方法和其他几种方法的融合图像进行了比较．基于模糊矩阵的双光谱图像融合法能比较好地兼顾图像融合中清晰度和融合边缘过渡两方面的要求．     

广义LDL^T分解法

就具有对称不定系数矩阵的线性方程组，提出广义ＬＤＬＴ分解法．该方法具有ＬＤＬＴ分解法的优点，故运算量比广义Ｃｈｏｌｅｓｋｙ分解法少．     

关于GPC中的downdating问题

本文利用矩阵分解方法，推导出一种求解广义预测控制（GPC）中的逆矩阵的downdating问题的算法．使GPC取得了更好的控制效果，求解过程中的计算量却减少了许多．     

用V形阵列估计二维波达方向

提出了一种Ｖ形阵列,它可以分解为两个一致位移子阵列．由子阵列信息可以形成混合波达方向矩阵．在无需谱峰搜索的条件下,对混合方向矩阵进行特征分解,可以获得信号的混合方向矢量和方向元素．因此可以估计出信号的二维波达方向．本文方法不仅保持波达方向矩阵方法的优点,而且在一定程度上可以分辨来自于同一方位角或同一高低角的信号．     

改进的非负矩阵因子分解算法在基因数据分析中的应用

提出一种改进的非负矩阵因子分解算法．在非负矩阵因子分解的迭代计算过程中加入了数据平滑处理来解决抖动问题,并用于一组白血病微阵列数据分析．实验结果表明,改进过的非负矩阵分解算法提高了分类的准确率,同时这个方法避免了NMF算法的“零值”问题．     

基于奇异值分解的空间变异地震动模拟

提出一种新的基于奇异值分解的地震动合成方法.该方法在合成多点地震动时采用复功率谱矩阵的奇异值分解,将复功率谱矩阵分解为一个埃尔米特矩阵与其共轭转置矩阵的乘积.该埃尔米特矩阵及其共轭转置矩阵分别由低阶的左、右特征值矩阵及奇异值平方根组成的矩阵近似表示,这一过程极大地降低了复功率谱矩阵的分解难度.算例验证表明:奇异值分解法既能避免科列斯基分解法及特征正交分解法中不合理元素的出现,又可通过分解矩阵的降维节省大量的存储空间,在保证精度的前提下提高合成效率.地震动合成实例计算分析表明使用该方法可快速高效地生成大量模拟点处的地震动时程.     

最小二乘配置的QR分解解法

为了解决最小二乘配置解算问题,采用QR分解解法建立了直接解算算法.分析了目前采用的最小二乘配置法解算方法,在讨论了矩阵的QR分解方法的基础上,推导得出了矩阵QR分解与广义逆矩阵的关系,得出了可以直接利用QR分解求解矩阵的最小二乘逆,并推导了应用QR分解求解最小二乘配置的估值计算公式和精度估算公式,最后通过重力异常实例进行了计算,得出矩阵的QR分解用于最小二乘配置解算的正确性和可行性.该成果为最小二乘配置法提供了一种新的解算方法.     

一种用于计算矢量有限元方程组的不完全分解预处理方法

提出一种不完全分解预处理方法,并结合迭代法计算矢量有限元方程组。预处理方法采用基于拓展乔里斯基分解的多波前法对有限元方程组的系数矩阵进行分解和更新,并采用基本线性代数系统库函数计算稠密矩阵乘来保证算法内层循环的高效率。该预处理算法在对系数矩阵进行数值分解前引入缩放矩阵以改善矩阵条件数。针对有限元方程组系数矩阵稀疏或部分稀疏的特性,提出一种新的舍弃策略以保证不完全分解的精度和提高预条件子的构造时间。通过与直接法对比,从时间花费与内存占用两方面,分析了该算法的计算性能。理论和数值实验表明,提出的预处理方法能大大减少计算时间与分解过程所占用的内存,同时保证了计算的准确性和有效性。     

由施密特正交化法所得到的两个结论

从施密特正交化出发，得到了：（１）可逆矩阵的ＱＲ分解定理；（２）经过矩阵的初等变换可将Ｒｎ的一个基标准正交化．并从这两个结论中得到向量组正交化的一种简便方法和矩阵ＱＲ分解的一种方法     

对合矩阵的相似标准型与分解形式

本文主要利用线性变换的方法研究了对合矩阵的相似标准型．并在此基础上推导出了对合矩阵的迹,证明了任意一个对合矩阵都可以分解为两个对称矩阵的乘积．     

基于IMF奇异值分解和SVM的虹膜识别方法

提出了基于固有模态函数奇异值分解和支持向量机的虹膜识别方法．用一维经验模式分解对按行展开的虹膜数据进行分解,将得到的若于个IMF形成初始矩阵,然后对该矩阵进行奇异值分解,提取其奇异值作为虹膜特征向量输入支持向量机进行分类识别．与传统的Gabor小波特征提取方法比较,本文方法解决了滤波器参数繁杂同题且在编码长度和时间方面有明显的改进．试验结果表明,本文方法能有效地应用于身份鉴别系统中．     

再谈初等变换法在矩阵计算中的应用

求矩阵的特征值和将一个矩阵对角化是矩阵计算中的重要任务之一,矩阵的QR分解更是矩阵计算的一种工具,但是这些过程都非常复杂.这里给出将矩阵对角化及求矩阵的QR分解式的初等变换法,同时给出了实现分解的算法,最后利用矩阵的三角分解式求QR分解式.     

浅析对称M矩阵的不完全LU分解算法

文章提出了一种针对M矩阵(若A非奇异,A-1≥0,且A的非对角元非正,则称A为M矩阵)的正则分解方法。如果矩阵是对称的,那么这种分解方法能够得到很好的分解效果,而且如果将它与共轭梯度法相结合就能得到一种更快的迭代算法。在文章中证明了这种不完全LU分解算法的稳定性和收敛性。最后,将这种方法应用于几种不同的矩阵。数值实验结果表明,对于高阶稀疏矩阵,这种方法收敛的最快,效果最好。     

基于矩阵秩显QR分解的时延估计

近年来,MUSIC算法在时延估计研究中异常活跃。它获得和利用接收信号的协方至矩阵的一组与信号时延矢量正交的特征矢量．特征分解需要很大的计算量。本文基于矩阵秩显QP分解提出一种新的时延估计方法．计算机模拟结果表明此方法与MUSIC算法同样有效,而且计算量大为减小。     

基于非负矩阵分解与邻接谱的图像分类

提出了一种非负矩阵分解（non-negative matrix factorization,NMF）和邻接谱相结合的图像分类方法．该方法首先利用图像中的特征点构造邻接矩阵,然后使用邻接谱作为非负矩阵分解迭代规则的初始值,并将经过非负矩阵分解得到的基向量作为图像的分类样本,最后采用概率神经网络（probabilistic neural network,PNN）分类器对图像进行分类．模拟实验和真实实验的比较表明,该方法是可行和有效的,并且进一步提高了图像分类的准确率和稳定性．     

大型稀疏非奇异M—矩阵的一个不完全LU分解法及其应用

本文首先给出三角形矩阵求逆的一种称为L—紧奏格式的方法,然后推出H—上(下)三角形矩阵求逆的紧凑格式法,最后给出非奇异M—矩阵的一种正则分解,并将这个分解法应用于方程组的求解之中。     

矩阵的PQ分解及线性方程组

给出了矩阵的一种三角分解法——PQ分解，并利用这种分解讨论了线性方程组Ax=6的解法，最后就对称正定矩阵的特殊情形给出了类似于Cholesky分解的平方根分解法。     

矩阵构造方式对奇异值分解信号处理效果的影响

将奇异值分解应用于信号处理的关键是构造合理的矩阵,一般可有两种矩阵构造方式,第一种是通过对信号连续截断来构造矩阵,第二种则是利用信号构造一个重构吸引子矩阵。从理论上分析了这两种矩阵的信号分解特性和正交性差异,证明了两种矩阵方式下,奇异值分解都可以将信号表示为一系列分量信号的简单线性叠加,但是第一种矩阵获得的分量信号是彼此正交的,而第二种矩阵获得的分量信号则不具有正交性。利用分量信号信息量的变化趋势可以确定两种矩阵的合理结构。在此基础上,通过对一个铣削力信号的处理来比较两种矩阵的实际处理效果,结果第一种矩阵分离出了机床主轴旋转基频近乎完整的时域波形,分辨出了两个频率很接近的信号分量,发现了信号中隐含的调幅现象,证实了机床的爬行并确定了爬行频率;而第二种矩阵则揭示了由于材料颗粒不均匀和间隙而产生的对刀具的微弱冲击现象。