关于图的距离无符号拉普拉斯谱半径的下界

若一个连通图G的点集是V(G)＝{v1，v2，…，vn}，那么图G的距离矩阵D(G)＝(dij)，其中dij表示点vi与vj之间的距离. 令TrG(vi)书版无此符表示点vi到图G中其他所有点的距离之和，Tr(G)表示i行i列位置的元素TrG(vi)的对角矩阵. 图G的距离无符号拉普拉斯矩阵QD(G)＝Tr(G)＋D(G).QD(G)的最大特征值λQ(G)是图G的距离无符号拉普拉斯谱半径.该文确定了给定匹配数的n个点的图的距离无符号拉普拉斯谱半径的下界.     

一些图的无符号拉普拉斯谱半径

令A(G)表示G的邻接矩阵,Q(G)=D(G)+A(G)是G的无符号拉普拉斯矩阵,Q(G)的最大特征值是G的无符号拉普拉斯谱半径.在这篇文章中,我们分别确定了给定点连通度、给定块数和给定悬挂点数的图类中无符号拉普拉斯谱半径最大的图的结构.     

单圈图的Seidel无符号拉普拉斯能量

设G是一个具有n个顶点、m条边的简单图,S(G)表示G的Seidel矩阵,d_i表示顶点v_i的度,又以DS(G)=diag(n-1-2d_1,n-1-2d_2,…,n-1-2d_n)来表示对角矩阵,再依次定义图G的Seidel拉普拉斯矩阵为SL(G)=DS(G)-S(G)、图G的Seidel无符号拉普拉斯矩阵为SL~+(G)=DS(G)+S(G)和图G的Seidel无符号拉普拉斯能量为■,这里σ1L+,σ2L+,…,σnL+为矩阵SL+(G)的特征值.文章利用不等式讨论单圈图G的Seidel无符号拉普拉斯能量的上界,得到了几个有意义的结果.     

关于图的无符号拉普拉斯矩阵的两个结果(英文)

设G是具有n个顶点和m条边的简单无向图,Q(G)是图G的无符号拉普拉斯矩阵.讨论了Q(G)的谱半径和与谱半径对应的特征向量的分量.     

给定独立数的无符号拉普拉斯谱半径的下界

设图G为简单连通图,图G的独立数α=α(G)指的是图中顶点独立集最大基数,本文确定了给定独立数α=n-2,n-3条件下一类n阶连通图的无符号拉普拉斯谱半径的下界。     

图的无符号拉普拉斯谱半径的一个新上界

设图G是一个有n个顶点、m条边的简单图,Q(G)为图G的无符号拉普拉斯矩阵,本文利用图的度序列平方和上界,给出了简单图无符号拉普拉斯谱半径的一个新的上界。     

图的Hamilton性与无符号拉普拉斯谱半径

设G=(V,E)是一个具有m条边的n阶简单图,γ(G)是图G的无符号拉普拉斯谱半径。本文利用图的无符号拉普拉斯谱半径讨论了图的Hamilton性,并分别给出了一个图包含Hamilton路以及泛圈图的充分条件。     

基于圈和三个孤立点的冠图的Q-谱确定性

设G是n阶图,H是m阶图,取n个H的拷贝,并将G的第i个点和第i个H中的每一点相连(i=1,2,…,n),所得到的(n+mn)阶图称为冠图,记为GH.对基于圈和3个孤立点的冠图的Q-谱确定性(无符号拉普拉斯谱确定性),即Cn3 K1的Q-谱确定性进行了研究,证明了当n≠32,64,128时,Cn3 K1由其Q-谱确定.     

给定最小度和边连通度的图的最大无符号拉普拉斯谱半径

利用无符号拉普拉斯谱半径与特征向量之间的关系式,研究有n个顶点、最小度为δ且边连通度k′<δ的这一类图中无符号拉普拉斯谱半径最大的图.假设G0是这一类图中无符号拉普拉斯谱半径最大的图,证明G0?Bkn,′δ,其中Bkn,′δ是从Kδ+1和Kn-δ-1之间加入k′条边获得的.     

k-树的极值无符号的拉普拉斯Estrada指标和Estrada指标（英文）

图G的无符号的拉普拉斯Estrada指标SLEE(G)(Estrada指标EE(G))定义为SLEE(G)=n∑i=1eqi(EE(G)=n∑i=1eλi).设Tkn为n阶k-树的集合.利用数学分析中幂级数和代数图论中谱距的方法,建立了这两类指标的伪序,结合反证法,刻画了Tk n中具有第一、第二最大的无符号的拉普拉斯Estrada指标(Estrada指标)的极值图.     

给定独立数的树的最大拉普拉斯谱半径

图的拉普拉斯矩阵最大特征值定义为图的拉普拉斯谱半径,它是刻画图结构性质的重要参数。本文主要介绍了在所有给定独立数为α的n阶树中具有最大拉普拉斯谱半径的唯一极图,其中[|n/2|]≤α≤(n-1)。     

图和补图的无号拉普拉斯谱半径之和的 2个新上界

图G=(V,E)为n阶有限图,A和D分别表示图G的邻接矩阵及度矩阵。R=D+A称为图G的无号拉普拉斯矩阵。利用代数方法和微积分中函数极值条件,对图和补图的无号拉普拉斯谱半径之和的上界进行了估计,得出了2个新的上界。     

双圈图的无符号拉普拉斯特征多项式的系数

设图G为简单图,G的无符号拉普拉斯矩阵Q(G)=D(G)+A(G),其特征多项式记为φ(G,λ)=∑n i=0pi(G)λn-i.给出了双圈图的无符号拉普拉斯特征多项式的常数项pn(G),并证明了pn(G)仅与双圈图的基图有关.     

萤火虫图距离矩阵的两个最大特征值和的下界

令n=2r+2t+s+1(r,s≥1,t≥0),Sn-t是一个n-t阶的星,将S_(n-t)中的r对不同的点分别用r条边连接,在另外的t条悬挂边上分别接上一条边,得到的图叫作萤火虫图.令图G是n个点的萤火虫图,主要确定了图G的距离矩阵D(G)=(d_(ij))_(n×n),距离拉普拉斯矩阵L_D(G)与距离无符号拉普拉斯矩阵Q_D(G)的两个最大特征值和的下界.     

含割点的连通图的最小距离无符号Laplace谱半径

在含割点的n阶连通图类中,通过运用特征向量研究特征值的方法,确定了具有最小距离无符号Laplace谱半径的唯一的图,并且给出了距离无符号Laplace谱半径关于阶数n的一个下界.     

剖分图的联图的距离矩阵相关谱

利用正则图的关联矩阵与其邻接矩阵及其线图的邻接矩阵间的关系,证明了两个正则图的剖分边边联图、剖分点点联图和剖分点边联图的距离谱、距离拉普拉斯谱和距离无符号拉普拉斯谱可表示为原图的邻接谱.     

沙漏图线图的(无符号)拉普拉斯谱的刻画

沙漏图是在一条路的两个悬挂点上各粘上一个三角形而形成的图.对于一个图G,若没有其他非同构的图和它是L-同谱的或Q-同谱的,则它是由L-谱,或Q-谱唯一确定的(G简记为DLS或DQS).将利用讨论排除的方法来证明沙漏图的线图是由它的(无符号)拉普拉斯谱唯一确定的.     

图的广义距离特征值

图G的广义距离矩阵定义为D_α(G)=αTr(G)+(1－α)D(G),0≤α≤1,其中D(G)和Tr(G)分别表示图G的距离矩阵和传递度对角矩阵.研究了广义距离相关谱,给出了其谱半径、第二大特征值的界,及自补图的广义距离谱.     

有向图的无符号拉普拉斯谱半径的新上下界

设G是一个n阶的简单有向连通图,令A(G)为有向图G的邻接矩阵,D(G)为有向图G的出度对角矩阵,则有向图G的无符号拉普拉斯矩阵可以表示为Q(G)=A(G)+D(G).利用图中顶点v_i的出度d_i~+和平均二次出度m_i~+,给出一些有向图G的无符号拉普拉斯矩阵谱半径q_1(G)更精细化的上下界,并通过数值例子证实新上下界的有效性.     

图的无符号拉普拉斯谱半径与最大度

图的无符号拉普拉斯矩阵定义为其度矩阵与邻接矩阵之和,其最大特征值称为图的无符号拉普拉斯谱半径.本文证明了若连通图G的无符号拉普拉斯谱半径大于2(△(G)+1/△(G))-3/2,那么G中必定含2个最大度点.