矩阵的RQ分解

文章利用Householder矩阵变换给出行满秩矩阵的RQ分解,作为分解结果的应用,我们给出了一般矩阵的RQ分解.     

循环矩阵分解的算子方法

文章通过位移算子方法研究循环矩阵,首先从循环矩阵与Toeplitz矩阵的关系出发,给出有理函数生成的循环矩阵的概念,得到循环矩阵的Vandermonde分解形式;其次,由循环矩阵与Toeplitz-Bezout矩阵的关系给出循环矩阵的另一种位移算子表示,并证明了循环矩阵满足Barnett分解公式。     

矩阵的PQ分解及线性方程组

给出了矩阵的一种三角分解法——PQ分解，并利用这种分解讨论了线性方程组Ax=6的解法，最后就对称正定矩阵的特殊情形给出了类似于Cholesky分解的平方根分解法。     

矩阵分解及其求逆矩阵

Ｄｏｏｌｉｔｔｌｅ对矩阵分解为在矩阵的各阶主子矩阵为非奇异的条件下，Ａ可唯一的分解为一个下三角分块矩阵与一个上三角分块矩阵和乘积形式。本文给出若矩阵Ａ的左上主子矩阵有一个ｒ阶主子矩阵为非奇异的，则Ａ可分解为一个下三角分块矩阵与一个上三角分块矩阵的乘积形式，并给出求逆的计算方法。     

一种实用快速非负矩阵分解算法

提出了一种基于快速非负矩阵分解算法的实用新算法.该实用快速非负矩阵分解算法扩展了快速非负矩阵分解算法的约束条件,并且保持了较高的收敛速度,更具一般性和实用性.然后对该新算法进行了一些稀疏非负矩阵分解的扩展应用.数值实验显示该实用快速非负矩阵分解算法和快速非负矩阵分解算法具有相近的收敛速度,与其他经典非负矩阵分解算法相比其收敛速度有明显的提高,同时对添加稀疏性约束条件的实验也有很好的效果.     

关于矩阵的LR和QR分解

本文利用矩阵的ＱＲ分解证明了Ｃ上的ｎ阶对角酉阵群和ｎ阶非奇异对角矩阵群的一个商群是同构的。并且利用矩阵的ＬＲ分解和ＱＲ分解，给出了某些运用。     

复矩阵的对称满秩分解

在矩阵的正交三角分解、奇异值分解的基础上,给出了复矩阵的Hermite标准形的求解方法,得到了将复矩阵分解为一个酉矩阵和Hermite半正定矩阵的乘积,以及分解为满秩矩阵与幂等矩阵之乘积的方法.证明了复方阵可分解为一个复对称矩阵与一个复对称满秩矩阵之积.进一步给出了复满秩阵分解为两个Hermite酉矩阵与正定阵之积的方法.     

一种受限非负矩阵分解方法

提出一种获取潜在语义的受限非负矩阵分解方法.通过在非负矩阵分解方法的目标函数上增加3个约束条件来定义受限非负矩阵分解方法的目标函数,给出求解受限非负矩阵分解方法目标函数的迭代规则,并证明迭代规则的收敛性.与非负矩阵分解方法相比,受限非负矩阵分解方法能获取尽可能正交的潜在语义.实验表明,受限非负矩阵分解方法在信息检索上的精度优于非负矩阵分解方法.     

矩阵分解及其求逆矩阵

Ｄｏｏｌｉｔｔｌｅ对矩阵分解为在矩阵的各阶主子矩阵为非奇异的条件下，Ａ可唯一的分解为一个下三角分块矩阵与一个上三角分块矩阵的乘积形式，本文给出若矩阵Ａ的左上主子矩阵有一个ｒ阶主子矩阵为非奇异的，则Ａ可分解为一个下三角分块矩阵与一个上三角分块矩阵的乘积形式，并给出求逆的计算方法。     

一种求复数矩阵逆的迭代方法

将复数矩阵的虚部矩阵应用矩阵的初等变换不改变其秩的理论,分解成两个向量乘积之和分解式.把复数矩阵写成实部矩阵与虚部矩阵分解式之和形式,利用摄动矩阵求逆公式,建立了本文给出的复数矩阵求逆的迭代公式.     

正交矩阵的充要条件与O-正交矩阵的性质

定义了O 正交矩阵、R 正交矩阵、L 正交矩阵等概念,并分析了右转置矩阵、左转置矩阵和全转置矩阵与正交矩阵的关系,得到正交矩阵的充分必要条件。并给出了 O 正交矩阵、R 正交矩阵、L 正交矩阵的一些相关结论。     

格上矩阵的乘积运算性质

本文根据经典格论中的交、并运算的定义,在有补的分配格L上定义了格上的二阶矩阵的乘积运算,并给出了格上矩阵乘积运算的运算性质,得到关于几类特殊格上矩阵的相关结论.     

两种求复数矩阵逆的方法

介绍了实部矩阵、虚部矩阵均可逆和实部矩阵可逆、虚部矩阵可分解成2个向量乘积的两种复数矩阵的求逆方法,给出了这两种复数矩阵求逆矩阵的计算公式,并通过具体的实例来验证方法的可行性。     

循环阵与周期阵的等价性

循环矩阵与周期矩阵，本原矩阵与非周期矩阵分别有不同的定义方式。本文证明了循环矩阵等价于周期矩阵，而本原矩阵等价于非周期矩阵。     

一种整数矩阵求逆方法的证明

本文利用组合的性质证明了一种整数矩阵求逆矩阵的方法，给出了求逆矩阵的公式，并通过了实例验证。     

多项式的矩阵形式及运算

根据矩阵理论,将多项式表示成矩阵的形式,并利用矩阵的运算性质,定义了多项式的加、减、乘运算,不但简化了多项式的运算,而且也为研究多项式的性质和多项式的除法奠定了基础.     

两个二次矩阵线性组合的二次性

目的当P1,P2是2个满足方程(x-α)(x-β)=0的矩阵(称为二次矩阵),讨论了线性组合c1P1+c2P2仍是二次矩阵时系数(c1,c2)的完全分类。方法通过二次矩阵的性质和矩阵方程恒等式的性质。结果与结论将幂等矩阵、幂幺矩阵、幂零矩阵的线性组合的保持性问题推广到了二次矩阵的情形,概括了特殊矩阵线性组合性质的相关结果。     

多项式除法的矩阵表示

对于两个多项式相除,目前只有竖式算法和综合除法。本文以矩阵为工具,通过引入三个定义、两个定理和两个推论,对两个多项式在整除和不能整除这两种情况下,给出了多项式除法的矩阵算法。这样多项式相除就增加了一种新的算法。     

一种整数矩阵求逆方法的证明

本文利用组合的性质证明了一种整数矩阵求逆矩阵的方法,给出了求逆矩阵的公式,并通过了实例验证。