素变量混合幂丢番图方程

目的研究素变量p_j对不等式|λ_1p_1+λ_2p_2~2+λ_3p_3~3+λ_4p_4~k+η|≤(maxp_j)~(-σ)有无穷多组素数解时的情况下σ的取值,其中1k24/13,η是任意给定的实数,λ_1,λ_2,λ_3,λ_4是非零实数不全同号,且λ_1/λ_2是无理数。方法使用Davenport-Heilbronn方法来计算。结果与结论得到maxp_j的指数估计为σ=1/48(24-13k/k)+ε,ε0。     

一个素变量混合幂丢番图不等式

目的证明素数p_j对不等式︱λ_1p_1+λ_2p_2~2+λ_3p_3~2+λ_4p_4~k-v︱(maxp_j)~(-1/8σ(k)+ε)有无穷多个解,其中k是大于或等于3的正整数,ε0,v是任意给定的实数,σ(k)=min(2~(s(k)-1),1/2(s(k)+1)),s(k)=[k+1/2],假设λ_1,λ_2,λ_3,λ_4是非零的实数,并且λ_1/λ_2是无理数。方法使用Davenport-Heilbronn方法来改进这一结果。结果与结论 maxp_j的指数估计为-1/8σ(k)+ε。     

混合幂为1,1,3和k的丢番图不等式

设k是大于或等于3的正整数,η是任意给定的实数,假设λ_1,λ_2,λ_3,λ_4是非零实数,不全同号,并且λ_1/λ_2是无理数,则不等式|λ_1p_1+λ_2p_2+λ_3p■+λ_4p■+η|(maxp_j)~(-σ)有无穷多组素数解p_1,p_2,p_3,p_4,这里■     

两个素数和一个素数k次方和的丢番图逼近

目的改进不等式︱λ_1p_1+λ_2p_2+λ_3p_3~k+η︱(maxpj)-σ中σ的结果,当k是大于或等于5的正整数,η是任意给定的实数,λ_1,λ_2,λ_3是非零实数,不同号,并且λ1/λ2是无理数,则不等式有无穷多组素数解p_1,p_2,p_3。方法使用Davenport-Heilbronn方法进行研究。结果与结论得出了σ满足:当k≥5时,0σ4/(5k(k+1)k),所得的结果优于前人结论。     

H~3上具有混合非线性项的非线性Schrdinger方程

利用扰动分析方法,通过研究双曲空间H~3上非线性Schrdinger方程i_tu+Δ_gu=λ_1|u|~(p_1)u+λ_2|u|~(p_2)u的散射,得到了Euclid空间瓗3上类似的结果在双曲空间H~3上成立,其中λ_1,λ_2是非零实数,且0p_1p_2≤4.     

素变量混合幂丢番图方程

设η是任意给定的实数,假设λ_1,λ_2,λ_3,λ_4是非零实数,不全同号,并且λ_1/λ_2是无理数,则不等式■有无穷多组素数解p_1,p_2,p_3,p_4,使用Davenport-Heilbronn方法计算,得到maxp_j的指数估计为■     

电力系统压变饱和过电压的分析(Ⅱ)

模拟试验的数学模型是六阶非线性振动型微分方程,其等价形式为: dx╱dt=A_1x+g_1(t,x) (1) 本文证明了以下定理: 定理1.方程(1)属于“D类系统”,因而一切解均匀最终有界。定理2.方程(1)至少存在一个调和解。定理3.若方程(1)有多于一个的调和解,则其参数应满足: [(-B~3)╱(8(1+ε)~3)]~2+[1╱(54bβ)((27bβB~2)╱(1+ε)~2+24αβ-(8(1+ε)))]~3≤0 (2) 定理4.设方程(1)满足下列三个条件①不等式(2)成立; ②求得n_1个m阶Galerkin逼近~(j)(t),相应误差η_1~(j)(t)适合‖η_1~(j)(t)‖≤r_2~(j),j=1,2,……n_1; ③存在正数r~(j)使得(1)的典则化方程在S_j:‖y-φ~(j)‖≤r~(j)中的局部Lipschitz常数Lr~(j)以及r~(j),r_2~(j)满足(1+max|λi+k|)/(min|λi+k|)·(3r_2~(j))/(δ≤σ((σ-KLr~(j)))/(K~2Lr~(j)))r~(j)i=1,2,3,4, j=1,2,……n_1且S_i∩S_h=0 i≠h;则方程(1)至少存在n_1个调和解,它们分别出现在m阶Galerkin逼近~(j)(t)的附近。     

许定理的一个推广

§1 引言考虑线性模型y=Xβ+U_1ε_1+…+U_kε_k (1)其中 X,U_1,…,U_K 分别是已知的 n×p,n×n_1,…,n×n_k 矩阵,秩 X相似文献   

一个丢番图不等式

在本文中,我们得到如下定理:定理设λ_1,…,λ_5是非零实数,不具有相同符号,且不全是有理比,那么,任给ε>0,丢番图不等式|λ_1x_1~2+…+λ_5x_5~2|<(■x_i)~(-2/9+ε)有无限组正整数解(x_1,…,x_5).     

弱素性可加数性质的研究

设n是正整数,若n有至少两个互异素因子,而且存在n的互异素因子p_1,p_2,…,pt和正整数α_1,α_2,…,αt使得n=p_1~(α1)+p_2~(2α)+…+p_t~(αt),那么我们称n为弱素性可加数.本文中,我们通过多次巧妙应用中国剩余定理、Dirichlet定理和二次互反律证明:对任意正整数m和t,存在无穷多个弱素性可加数n使得m|n且n=p_1~(α1)+p_2~(α2)+…+p_(4t)~(4αt)+p_(4t+1)~(αt4+1),其中p1,p2,…,p_(4t+1)是n的互异素因子,α_1,α_2,…,α_(4t+1)是正整数.     

关于"随机向量的函数的独立性的一个问题"的商榷

对两个独立样本ξ_i,1≤i≤n_1,ξ_1～N(a_1,σ~2);η_i ,1≤i≤n_2,η_1～N(a_2,σ~2),证明了与(n_1S_1~2+n_2S_2~2)~(1/2)独立,进而证明服从参数为n_1+n_2-2的t分布。     

一个二阶拟线性椭园型方程定解问题的奇摄动

我们考虑如下含有小参数的二阶拟线性椭园型方程的定解问题:L_ε〔w〕≡ε(■~2w)/(■y~2)+(■~2w)/(■x~2)-a(y)(■w)/(■y)+b(x,y,w)=0(1)〔(■w)/(■x)+λ_i(y)w〕x=σ_i(y)=(?)_i(y),(i=1,2)(2)w丨_(y=0)=(?)_1(x)(3)((?)w)/((?)y)_(y=1)=(?)_2(x)(4)其中0<ε《1,σ_1(y)<α<β<σ_2(y),σ_1(y),σ_2(y)在〔01〕上适当光滑,使得区域Ω={(x,y)丨σ_1≤x≤σ_2,0≤y≤1}在边界σ_1(y),σ_2(y)上每点满足内部球条件〔5〕。(-1)~iλ(y)>0,(?)_i(y)及(?)_i(x)均为它们所定义的那段边界上的连续可微函数,α(y)>0,b(x,     

一个非线性素变数丢番图不等式

假设λ1,λ2,λ3,λ4 是非零实数,并且不同一符号,η是实数,λ1 /λ2 是无理数,那么有无穷多有序素数组(p1,p2,p3,p4 )使得 |η+λ1p1 +λ2p2 +λ3p23 +λ4p24 |< (maxpj)-1/14 (logmaxpj)7.     

二个正态总体方差未知且不等时均值差的假设检验与置信区间

设ξ～N(a_1,σ_1~2),η～N(a_2,σ_2~2),(ξ_1,ξ_2…,ξ_m)为ξ的样本,(η_1,η_2,…,η_n)为η的样本;ξ,η相互独立。当σ_1~2,σ_2~2未知,但σ_1~2=σ_2~2已知(或经检验成立σ_1~2=σ_2~2,均值差a_1-a_2的假设检验与置信区间问题已解决。但当σ_1~2,σ_2~2未知,σ_1~2>σ_2~2(σ_1~2<σ_2~2)已知时,均值差a_1-a_2的假设检验与置信区间问题笔者未见有文讨论。为此,本文将给出一种均值差a_1-a_2=0的检验方法和a_1-a_2的置信区间。(一)σ_1~2,σ_2~2未知,但σ_1~2>σ_2~2已知时,均值差a_1-a_2的假设检验与置信区间。     

一个加性混合幂丢番图不等式

证明了如果η是实数, λ1,μ1,μ2,μ3,μ4,θ1,θ2是非零实数,并且不同一符号,至少有一个λ1/μj (i=1,2,3,4)是无理数, 那么对任意0<σ<1/30,不等式|λ1x21+μ1x32+μ2x33+μ3x34+μ4x35+θ1x46+θ2x57+η|<(max|xi|)-σ有无穷多整数解x1,...,x7.     

解析函数的单叶半径

对于单位圆|z|<1中的单叶函数f(z)=z+a_2z~2+…∈S,一个尚未解决的问题是:g(z)=1/2(zf(z))’在圆|z|<1/2中是否具有单叶性?目前最好的结果是1978年S.W.Barnsrd所得到的:当f(z)∈S时,2g(z)=(zf(z))’必在|z|≤0.49中是单叶的.对于星象函数,或者近于凸象函数,这个问题已经解决.对于后次对称的单叶函数f(z)=z+a_(k+1)~((k))Z~(k+1)+a_(2k+1)~((k))Z~(2k+1)+…,开始两项σ_2(z)=z+a_(k+1)~((k))Z~(k+1)及三项σ_3(Z)=σ_2(Z)+a_(2k+1)~((k))Z~(2k+1)在圆|Z|~k相似文献   

具有非卷积型核的多线性Littlewood-Paley算子在Campanato空间上的新估计

考虑具有非卷积型核的多线性Littlewood-Paley算子在Campanato空间上的有界性,其中包括多线性g-函数,多线性Lusin面积积分S和多线性g_λ*-函数.证明了如果f=(f_1,…,f_n),f_i∈ε~(α_i,p_i)(R~n),i=1,…,m,那么g(f),S(f),g_λ*(f)几乎处处等于无穷或几乎处处有限,且在后一种情形下,算子[g(f)]~2,[S(f)]~2,[g_λ*(f)]~2从ε~(α_1,p_1)(R~n)×…×ε~(α_m,p_m)(R~n)到ε_*~(2_(α,p)/2)(R~n)是有界的.     

Kolmogorov生态系统的浑沌现象

本文在Kolmogorov生态系统的基础上,研究当b_(12)≠0,c_(12)≠1,且内禀增长率为r_1=f+ε(λ_1+λ_2cosωt)r_2=f+ε(λ_1+λ_2cosωt)受到ελ_3cosωt的强迫激励时所产生的浑沌现象。     

~(n+1)(C)中具有常中曲率的Dupin超曲面

给出了 Dupin 超曲面的基本公式,由此研究了 Dupin 超曲面成为等参超曲面的条件。设 M 是(C)的具常中曲率 H 的 Dupin 超曲面,λ_1<λ_2<…<λ_g 是 M 所有不同的主曲率,如果λ_η为常数(η≥3)且 C+λ_1λ_η≥0,或者,M具有三个不同主曲率,且λ_1为常数(λ_1≠H)则 M 是等参超曲面。     

多调和算子组的谱估计

设Ω是R~m(m≥2)中一个有界区域,考虑多调和算子组的特征值问题AΛ(△)u~T=λu~T,x∈Ωu~k=(?)u~k/(?)n=…=(?)~(k-1)u~k/(?)n~(k-1)=0,x∈(?)Ω,k=1,2,…,N其中,u=(u~1,u~2,…,u~N),n是(?)Ω的单位外法向量。将特征值按增加的顺序排列为0<λ_1≤λ_2≤…≤λ_n≤…则成立如下不等式λ_(n 1)≤λ_n 4/m~2n~2(sum from i=1 to n sum from h=1 to N λ_i~(1/k))(sum from i=1 to n sum from k=1 to N k(2k m-2)λ_i~(1-1/k)) sum from i=1 to n sum from k=1 to N λ_i~(1/k)/λ_(n 1)-λ_i≥m~2n~2/(sum from i=1 to n sum from k=1 to N 4k(2k m-2)λ_i~(1-1/k))