有限域上的(4,7)型高斯正规基及其对偶基和迹基

设q为素数p的n次方幂,n为正整数.最近廖和胡通过刻画有限域上分圆数的性质给出了有限域上一类高斯正规基复杂度的准确计算公式,并证明了有限域Fqn在Fq上的7-型高斯正规基满足所给条件当且仅当n≠4.本文完善了上述结果,确定了Fq4在Fq上的7-型高斯正规基及其对偶基和迹基的准确复杂度.     

关于有限域上一类特殊的对偶基

设q为素数幂,F=Fqn为有限域Fq的n次扩张,N={αq^i|i=0,…,n-1}为F到Fq上的一组正规基,T=(ti,j)为其乘法表,B={βq^i|=0,…,n-1}为N的对偶基,H=(hi,j)为其乘法表．本文作者给出了：a,b∈Fq使β=a ba的两个充分必要条件,以及在该假设之下乘法表T与H之间的运算关系。     

有限域上(n,k)(k\geq 3)型高斯正规基的对偶基的复杂度

熟知, 有限域上的正规基在计算机的软件和硬件实现中都有广泛的作用, 尤其令人感兴趣的是确定有限域上的正规基, 特别是高斯正规基的复杂度. 通过利用有限域的性质与初等的技巧, 给出了有限域上一类(n,k)(k\geq 3)型高斯正规基的对偶基的复杂度的上下界, 由此确定了有限域上(n,k)(k=1,2)高斯正规基的对偶基的准确复杂度, 从而简化了万哲先等人在2007年给出的证明.     

有限域上(n,k)(k≥3)型高斯正规基的 对偶基的复杂度

确定有限域上的正规基, 特别是高斯正规基的复杂度是一个有趣的问题. 本文利用有限域的性质给出了有限域上一类(n,k)(k≥3)型高斯正规基的对偶基的复杂度的上下界, 由此确定了有限域上(n,k)(k=1,2)型高斯正规基的对偶基的准确复杂度, 从而简化了万哲先等人在2007年给出的证明.     

有限域上一类特殊正规基的存在性

有限域上的正规基在编码理论、密码学等领域有广泛的应用,是有限域研究的重要内容之一;设素数p为有限域Fq的特征,n(≥2)是正整数,ξ是Fqn在Fq上的正规元;满足某种特殊条件的正规元的存在性一直是正规基研究的热点之一,特征和方法通常是研究有限域上特殊元素存在性的有力工具;利用特征和估计给出了ξ和ξ+ξ-1同时为Fqn在Fq上的正规元的一个充分条件,并由此得到了几种情形下q,n的下界,特别地,当n=p=2时,给出了ξ的准确计数公式。     

关于域扩张上的正规基(英文)

以有限域中两组对偶正规基之间的等价的条件作为特殊情形,作者给出了域扩张中两组正规基、对偶正规基、多项式基之间的等价条件,将正规基的等价条件推广到一般的扩域中.     

基于正规基表示的有限域GF(2~8)上椭圆曲线点阵群的加密算法

在选定了多项式环GF(2)[x]上的8次不可约多项式p(x)之后,将有限域GF(28)上的元素用所选择生成元g的正规基形式进行表示,使得模逆运算和模乘运算等得以简化,从而提高了有限域算法效率。运用群论的概念建立有限域GF(2~8)上的椭圆曲线点阵群,将其应用于分组加密算法中,构建了基于有限域GF(2~8)上正规基表示的椭圆曲线点列的分组密码系统,并分析了该加密算法的安全性。     

关于有限域的幂剩余性质的几点注记

本文给出了有限域的ｄ次剩余正规基及具有给定迹的ｄ次幂剩余元素的存在性的充分条件．     

有限域上一类自对偶正规基的乘法表与复杂度

设有限域F qn在F q上高斯正规基N的生成元α的线性组合β=a+bα(a,b∈F q)生成的自对偶正规基为B.给出了N和B的乘法表之间的关系,并由此得到N为最优正规基时,B的复杂度的准确计算公式.     

有限域上的2-型高斯正规基及其对偶基(英文)

设q为素数p的幂,F_q~n为有限域F_q的n(n≥2)次扩域.熟知k-型高斯正规基当k=1时为Ⅰ型最优正规基,当q=k=2时为Ⅱ型最优正规基.本文证明了k-型高斯正规基生成元的迹函数为-1,确定了2-型高斯正规基的复杂度及其对偶基的生成元与复杂度.     

四次域Q((√m),(√n))的正规整基的存在性

对Galois数域存在正规整基的充要条件进行研究具有一定的理论价值。四次域是重要的Galois数域之一,该文对四次域Q(m,n)进行了讨论;利用Galois扩张、域的判别式及整基等一些理论,得出了其具有正规整基的充要条件为m≡n≡1(mod4)(其中m,n是2个不同的无平方因子有理整数)。     

半正规、C-正规与有限群的超可解性

把半正规与C—正规结合起来，证明若群G的每个Sylow子群的极大子群在G中或半正规或C—正规，则G超可解。并结合半正规与C—正规的概念得到了有限群超可解的若干充分条件，同时推广了一些已知结果。     

复平面的一个新特征刻划

用法坐标系给出了复平面的一个新的特征刻划．即任一可定向的二维黎曼流形是平面的充要条件，是其上每点的法坐标系也是复坐标系     

论国际法效力基础的构成

对于国际法效力基础问题的探究,国际法学者们作出了几个世纪的不懈努力。问题研究的复杂性导致了不同学者们的不同结论。应本着全局、科学和现实的态度,来审视国际法的效力基础,不能生硬地割裂国际法效力基础的各构成要素之间的联系。国际法的效力基础应由国际法的程序效力基础、实质效力基础和现实效力基础三部分构成。     

有限域上的k-型高斯正规基及其对偶基

正规基在有限域的许多应用领域中有广泛应用:编码理论、密码学、信号传送等.Z.X.Wan等(Finite Fields and their Applications,2007,13(4):417-417.)给出了Fqn在Fq上的Ⅰ型最优正规基的对偶基的复杂度为:3n-3(q为偶数)或3n-2(q为奇数).这是一类类似于k...     

（2,2,…,2）型数域的正规整基

给出了域Ｋ存在正规整基的充分必要条件     

Two Normal Basis Multiplication Algorithms for GF（2^n）

Introduction Arithmetic operations in GF(2n)play an important role in coding theory,computer algebra,and cryptosystems.Among the different types of field representations,the normal basis(NB)has received considerable attention on account of its efficient i…