关于图的减边控制

引入了图的减边控制的概念,给出了一个图G的减边控制数γ′m(G)的两个下界,确定了完全图、圈和轮图的减边控制数,并提出了若干未解决的问题和猜想.     

图的反符号边全K-控制数

设G=(V,E)是一个图,一个函数f:E→{-1,+1}如果∑e′∈N(e)f(e′)≤0对于至少k条边e∈E成立,则称f为图G的一个反符号边全k控制函数。一个图G的反符号边全k控制数定义为γkst(G)=max{∑e∈Ef(e)|f为图G的反符边全k控制函数}。本文主要给出了连通图G的反符号边全k控制数γkst(G)的若干上限。     

图的邻点可区分染色猜想成立的两个充分条件

简单连通图G的邻点可区分全染色(邻强边染色)是图G的一个正常全(边)染色,并且使得任意两个相邻的点u,v满足C(u)≠C(v),其中C(u)={f(u)}∪{f(uw)|uw∈E(G),w∈V(G)}(C(u)={f(uw)|uw∈E(G),w∈V(G)}).满足图G有一个邻点可区分全染色(邻强边染色)所用的最少颜色数记为χat(G)(χ′as(G)).图G的最大度记为Δ(G).本文给出了χat(G)=Δ(G)+3的一个充分条件和χ′as(G)=Δ(G)+2的一个充分条件.     

图的点可区别无圈边色数的一个上界(英文)

图G的一个正常边染色f,若满足:1)G中无2-色圈;2)对于V(G)中的任意两点u和v,有C(u)≠C(v),这里C(u)={f(uw)|uw∈E(G)},则f叫做图G的一个点可区别无圈边染色.图G的点可区别无圈边色数,记为χ′_(vda)(G),是图G的一个点可区别无圈边染色所用色的最小数目.证明了若图G是一个最小度不小于5,且顶点数不超过30Δ~4的图时,χ′_(vda)(G)≤10Δ~2,其中Δ是图G的最大度.     

图mP2∪mCt（3≤t≤10）的点可区别正常边染色

图G的正常边染色称为是点可区别的,如果对G的任意两个不同的顶点u,v,与u关联的边的颜色构成的集合异于与v关联的边的颜色构成的集合.对图G进行点可区别正常边染色所需要的最少颜色数称为是G的点可区别正常边色数,记为χ′s(G).通过将路和圈填装到完全图,我们给出了mP2∪mCt的点可区别正常边色数的一个刻画,并利用递归染色的方式,得到了χ′s(mP2∪mCt)(3≤t≤10).     

C3×Cn的符号边控制数

G是一个非空图,如果存在一个双值函数f∶E(G){1,-1},使得对任意e∈E(G)均有∑e′∈NG[e]f(e′)≥1成立,则称f为图G的一个符号边控制函数,其中NG[e]∶=NG(e)∪{e}为e的闭边邻域。图G的符号边控制数定义为:γs(′G)=m in{∑e∈E(G)f(e)f为图G的一个符号边控制函数}。确定任意给定图的符号边控制数是相当困难的,因而计算某些特殊图的符号边控制数是有价值的,在此给出了卡方积C3×Cn(n≥3)的符号边控制数。     

高度正则图的强边色数

设f是图G的一个正常边着色，若对G中任意不同的两点u,v，着在与u关联的边上的色集和着在与v关联的边上的色集不同，则称f为强边着色。满足此条件的最小色数称为G的强边色数，记为X^-′（G）。本文确定了对n阶（n-2）-度正则图G，X^-′（G）=n，当n≥6时，对其补图为Hamilton圈的n阶（n-3)-正则图G，X^-′（G）=n-1，还给出了对任意的一条边e，X^-′（G-e)≤X^-′（G） 1的一个充分条件和X^-′（G-e）=X^-′（G） 2的必要条件。     

若干倍图的Smarandachely邻点边染色

图G(V,E)的Smarandachely邻点边色数是满足条件uv∈E(G),|C(u)＼C(v)|≥1并且|C(v)＼C(u)|≥1的一个正常边染色的最小边色数,其中C(u)=｛f(uv)|uv∈E(G)｝。给出了路、圈、星、扇图的倍图的Smarandachely邻点边色数。     

完全多部图的符号罗马控制数

设图G=(V,E)是一个简单无向图,若实值函数f:V→{-1,1,2}满足以下两个条件:(i)对于任意v∈V,均有∑_(u∈N[v])f(u)≥1成立;(ii)任意v∈V,若f(v)=-1,则存在一个与v相邻的顶点u∈V,满足f(u)=2,则称该函数为图G的符号罗马控制函数.定义图的符号罗马控制数为γSR(G)=min{f(V)f是图G的符号罗马控制函数}.通过对完全多部图中的顶点数进行分类,给出了当k≥3时,完全多部图K(n_1,…,n_i,…,n_k)的符号罗马控制数的准确值.     

W_m与P_n（n≤3）联图的点可区别边色数

设G是简单图,图G的一个k-点可区别正常边染色f是指一个从E（G）到{1,2,…,k}的映射,且满足u,v∈V（G）,u≠v,有S（u）≠S（v）,其中S（u）={f（uw）｜uw∈E（G）}.数min{k｜G存在k-VDPEC染色}称为图G的点可区别正常边色数,记为χs′（G）,研究了Wm∨Pn（n≤3）的点可区别边染色,给出了Wm∨Pn（n≤3）的点可区别边色数.     

两类图的符号边控制数

对于任意正整数m和n,用I（Cm）表示在长为m圈Cm的每个顶点处增添1条悬挂边而得到的图,I（d（v）-1）（Kn）表示在完全图Kn的每个顶点v处增添（d（v）-1）条悬挂边而得到的图.本文确定了I（Cm）的符号边控制数为0,I（d（v）-1）（Kn）的符号边控制数为1/2（3n-n2）.     

关于图的符号边控制数的一些结论

设G=（V,E）是一个非空图,一个函数f:E→{-1,1},如果满足∑e’∈N[e ]f（e’）≥1对于每一条边e∈E（G）均成立,则称f为图G的一个符号边控制函数。图G的符号边控制数记为r’_s（G）,定义为r’_s（G）=min{∑e∈E（G） f（e） | f为图G的一个符号边控制函数}。本文对图的符号边控制函数进行了研究,得到了图的符号边控制数的一个新的下界;并且确定了圆梯P₂×C_n的符号边控制数。     

图的符号边全控制数

用γ′_st(G)表示图G的符号边全控制数,给出了一般图的符号边全控制数的下界 ,最后确定完全图的符号边全控制数.     

图的减边控制数的一些新下界

在已有减边控制函数定义的基础上,引入了斯的控制参数--边度,并利用分类的方法对文献[7]的问题2进行了探索,得到了一般图的关于边数的减边控制数的若干下界.     

关于图的减边全控制

引入了图的减边全控制的概念,通过对图的边集分裂的方法,得到了一般图的减边全控制数的若干下界,并研究了几类特殊图的减边全控制问题,确定了路P n、圈C n和轮图W n+1的减边全控制数。     

定位-全控制边临界图

给出了正、负定位-全控制边临界图的概念,并着重讨论前者的性质结构,证明了所有树中只有两类图是正定位-全控制边临界图.     

图的符号边控制数的下界

对于任意的n阶图G, 当存在一个最大的奇元素子图是图G的导出子图, 给出了图G的符号边控制数的一个下界. 此外, 还改进了任意非平凡的n阶树T的符号边控制数的下界.