非线性sine-Gordon方程的最低阶新混合元格式高精度分析

针对非线性sine-Gordon方程,利用最简单的双线性元及其梯度空间建立了最低阶且自然满足BrezziBabuka条件的混合元逼近格式。基于该混合元的高精度分析方法和插值后处理技术,对于半离散和全离散逼近格式,导出了关于原始变量u和流量p→分别在H1模和L2模意义下比传统误差估计高一阶的超逼近性及超收敛结果。     

双相滞热传导方程的一个非协调混合有限元方法

针对拟线性双相滞热传导方程,利用非协调E_1~(Qrot)元与零阶Raviart-Thomas(即Q_(10)×Q_(01))元,建立了最低阶混合有限元逼近格式.基于E_1~(Qrot)元的两个特殊性质:1)相容误差比插值误差高一阶;2)Ritz投影算子与插值算子等价,以及零阶Raviart-Thomas元的高精度估计结果,利用导数转移和插值后处理技巧,在半离散格式下,分别导出了原始变量u在H~1模及中间变量=▽u在L2模意义下的O(h~2)阶超逼近与整体超收敛结果.其中,h为剖分参数.同时对其全离散格式,得到了O(h~2+τ~2)阶超逼近结果.     

广义神经传播方程最低阶新混合元格式的高精度分析

利用双线性元和Nédéle?s元,对广义神经传播方程建立了最低阶自然满足Brezzi-Babuška条件的新混合元逼近格式.基于该混合元的高精度分析和插值后处理算子技术,在半离散格式下分别导出了原始变量的H¹模及中间变量的L²模的超逼近性质和整体超收敛结果.当f(u)=f(X)时建立了一个具有二阶精度的全离散逼近格式,分别得到了原始变量的H¹模的超逼近性和中间变量的L²模的最优误差估计.     

拟线性黏弹性方程一个新的H~1-Galerkin混合有限元分析

利用不完全双二次元Q_2~-和一阶BDFM元,对拟线性黏弹性方程构造了一个新的H~1-Galerkin混合元模式。通过Bramble-Hilbert引理,证明了单元所对应的插值算子一个新的高精度结果。进一步地,在半离散和一个二阶全离散格式下,分别导出了原始变量u在H~1-模和中间变量珗p在H(div)-模意义下的超逼近性质。     

非线性Sobolev方程的一个协调扩展混合元新模式

基于双线性元Q₁₁和零阶Nédélec元Q₀₁×Q₁₀所构成的单元对，对非线性Sobolev方程构造了一个协调扩展混合元新模式。根据单元的高精度特性，借助于插值和投影相结合方法、平均值技巧和插值后处理技术，导出了在半离散和二阶全离散格式下相关变量的超逼近和超收敛结果。同时，给出了一个数值例子，以验证理论分析的正确性。     

伪双曲方程非协调H~1-Galerkin有限元超逼近分析

针对一类伪双曲方程,建立了其非协调H~1-Galerkin混合有限元逼近格式利用非协调带约束旋转(CNR)Q_1及零阶Raviart-Thomas(R-T)元作为逼近空间对,并借助他们的特殊性质,在半离散格式下得到了原始变量u的broken-H~1模以及流量p=▽u的H(div,Ω)模的O(h~2)阶超逼近估计.同时,构造了一个具有二阶精度的全离散格式,并得到了相关变量的O(h~2+τ~2)阶超逼近结果.最后,给出了数值算例验证理论分析的正确性.     

一类非线性抛物方程的有限元分析

利用双线性元给出一类非线性抛物方程的有限元逼近格式,在半离散格式和线性化的向后欧拉全离散格式下得到了原始变量u的H¹模的O(h1模的O(h²)阶和O(h2)阶和O(h²+τ)阶的超逼近性质(h、τ分别表示空间剖分参数和时间步长),最后给出了一个数值算例加以验证.     

具有积分型边界条件的抛物方程一个新混合元方法的超收敛分析

主要目的是对一类具有积分型边界条件的抛物方程,基于双线性元及最低阶Nédélec′s元(Q)_(11)/Q_(01)×Q_(10)提出了一个新的混合有限元方法,它具有总体自由度小且满足BB条件等优势.同时借助于这两个单元的特殊高精度分析及导数转移技巧,在抛弃传统的有限元分析中必不可少的Ritz投影的前提下,直接利用单元插值导出了在半离散格式下原始变量u在H1-模及流量p=?u在L~2-模意义下的超逼近性质.进一步地,通过插值后处理技术,得到了相应的整体超收敛结果.这里所得的结果是以往文献尚未涉及的.     

伪抛物型积分微分方程一个新的混合有限元分析

【目的】研究伪抛物型积分微分方程一个新的混合元模式。【方法】利用 Bramble-Hilbert引理,对不完全双二次元Q-2及其梯度空间进行探索。【结果】证明了单元具有的一个新的高精度理论。【结论】在半离散和向后欧拉全离散格式下,分别导出了原始变量u 在 H1-模和中间变量p 在L2-模意义下的超逼近性质。
     

非线性伪双曲方程的类Carey元高精度分析

研究了非协调类Carey元对非线性伪双曲方程的Galerkin逼近.利用该元在能量模意义下非协调误差比插值误差高一阶的特殊性质,线性三角形元的高精度分析结果,平均值技巧和插值后处理技术,在抛弃传统的Ritz投影的情形下,得到了半离散格式能量模意义下的超逼近性质和整体超收敛结果.同时,针对方程中系数为线性的情形建立一个具有二阶精度的全离散逼近格式,导出了相应的超逼近和超收敛结果.     

非线性S-G型湿气迁移方程的混合元超收敛分析及外推

对非线性Sobolev-Galpern型湿气迁移方程,利用Q_(11)元和Q_(01)×Q_(10)元提出半离散混合有限元格式,证明了逼近格式解的存在唯一性.借助双线性元已有的高精度分析,平均值技巧和插值后处理算子,导出精确解u的H1模及中间变量珝p的L_2模超逼近性质和整体超收敛结果.同时对Q_(01)×Q_(10)元进一步导出一个新的O(h~3)阶的误差渐进展开式,得到O(h~3)阶的外推解(这里h是剖分参数).     

广义神经传播方程H~1-Galerkin低阶非协调混合有限元的超收敛分析

利用EQrot和零阶R-T元对广义神经传播方程,建立了H1-Galerkin低阶非协调混合有限元的半离散格式.首先证明了逼近格式解的存在唯一性,然后利用EQrot元的特殊性质、零阶R-T元的高精度结果及插值后处理算子,导出了精确解u在H1模及中间变量p→在H(div;Ω)模意义下的超逼近性质和整体超收敛结果.     

非线性Sine-Gordon方程的一个新混合元方法

利用双线性元和零阶R-T元,对非线性Sine-Gordon方程构造了一个新混合元格式.基于积分恒等式技巧,导数转移及插值算子的特性,给出了在半离散格式下原始变量及通量的超逼近性质.同时,使用插值后处理技术得到了相应的整体超收敛结果.     

强阻尼波动方程的非协调有限元超收敛分析

研究了强阻尼波动方程的非协调有限元方法的超收敛性。在抛弃传统有限元分析中的必要工具-Ritz投影算子的前提下,直接利用单元的插值性质,在半离散和全离散格式下,得到了u在H1-模下的最优阶误差估计和超逼近性。借助于插值后处理技巧,得到了整体超收敛。给出了一些数值结果验证了理论分析的正确性。     

细菌模型的非协调混合有限元分析

文章对细菌模型构造了一个新的三维非协调混合元逼近格式,首先证明了逼近解的存在唯一性。其次,借助于该单元的一些特性,利用对时间t导数转移的技巧以及插值后处理技术,在半离散格式下分别导出了原始变量u,v的H1模和中间变量p,q的L2模下O(h2)阶超逼近性质和整体超收敛。此外,通过构造适当的全离散格式,对边界项的估计利用分裂技巧,得到了精度为O(h2+Δt)误差估计结果。     

广义神经传播方程新的非协调混合元方法的超逼近分析

对一类非线性广义神经传播方程利用EQ_1~(rot)元及零阶Raviart-Thomas(R-T)元建立一个低阶非协调混合元格式.首先,证明逼近解的存在唯一性.其次,在半离散格式下,基于上述2个单元的高精度结果,借助EQ_1~(rot)元的特殊性质以及对时间t的导数转移技巧,导出原始变量u的H~1-模和中间变量p的L~2-模意义下O(h~2)阶的超逼近结果.最后,建立该方程的一个全离散逼近格式,分别得到原始变量u的H~1-模以及中间变量p的L~2-模意义下的具有O(h~2+τ~2)超逼近结果.这里,h和τ分别表示空间剖分参数及时间步长.     

一类非线性伪双曲方程Hermite型有限元的超收敛分析和外推

在半离散格式下讨论了一类非线性伪双曲方程的Hermite型矩形元逼近.利用插值理论、高精度分析和平均值技巧,借助于插值后处理技术,导出了精确解u的H1模意义下O(h3)阶的超逼近性质和整体超收敛.进一步,通过构造一个适当的辅助问题,运用Richardson外推格式,得到了更高精度O(h4)阶的外推结果.     

多项时间分数阶扩散方程的二次三角形元超收敛分析

基于二次三角形有限元和时间L1逼近格式,建立了具有Caputo导数的多项时间分数阶扩散方程的全离散格式.首先,在均匀网格下利用积分恒等式技巧证明了关于二次三角形元的高精度结果.其次运用分数阶导数的处理技巧和插值与投影之间的关系导出了空间方向的超逼近结果和时间方向的最优误差估计.进一步,借助插值后处理技术,得到了超收敛估计.     

电报方程的一个最低阶新混合元格式逼近

针对电报方程构造一个新的最低阶三角形协调混合元格式,证明了该格式解的存在唯一性.在抛弃传统有限元分析中不可或缺的Ritz投影的情况下,利用积分恒等式和平均值技巧,在半离散情形下分别导出了原始变量在H 1模及流量在L2模意义下的超逼近性质.借助新构造的插值后处理算子,得到了相应的整体超收敛结果.     

电报方程的一个低阶有限元高精度分析

讨论一类电报方程的低阶有限元逼近,利用双线性元已有的高精度分析,借助于插值和Riesz投影相结合的技巧、平均值技巧、导数转移技巧以及插值后处理技术,导出了有限元解在半离散和全离散格式下的超逼近和超收敛结果.