一个高敛速大范围收敛的迭代程序

本文给出某类整函数方程单调大范围收敛的迭代程序,称为"推广的Laguerre程序".证明其收敛性,并证明单根时是立方敛速,重根时是线性敛速.如对程序稍加修改,重根时仍可达到立方敛速.初始值可选取任意实数.最后给出数值例子.     

计算复根的n+1信息的2~n阶迭代(英文)

本文作者提出了一种求多项式和其它解析函数复零点的多点迭代法。它每次迭代只用到n+1个信息,但却具有2~n阶的敛速。其计算效能也高于常用的迭代程序。     

算子方程梯度法的含参量程序

本文对求实Hilbert空间中算子方程近似解的梯度法的一些主要迭代程序及其敛速估计作统一处理。给出三个含参量的一般性程序,讨论了它们的收敛性、相互关系以及一些性质。并且,利用其中一程序的特殊情形求算子的特征元。     

关于解二维椭圆型高精度差分方程的交替方向迭代法

§1.引言二维Poisson方程的九点差分格式,具有高价精确度.为此,最近很多作者从事研究它的解法.文献的作者已成功地用著名的交替方向迭代法解椭圆型高精度差分格式,但是,由于所构造程序的迭代矩阵的特征值不具有“对称性”,因而不得不采用Douglas所提供选择迭代参数的较粗糙的方法,以致不能获得最快的敛速.本文目的在于沿着中所提供构造可裂算子迭代程序的方法,来导出一种新的交替方向迭代程序,有趣的是这种程序的迭代矩阵的特征值,经过某些变换之后就具有“对     

用新的加速迭代格式求解奇异问题

构造一类求解奇异问题新的加速迭代格式,给出收敛性定理及敛速估计.     

分块矩阵迭代收敛的若干判别准则

在矩阵迭代分析中,矩阵的谱半径估计是一个重要的工具。[1]谈到分块矩阵估计法并应用于简单迭代(即Jocobi迭代)和Gauss—Seidel迭代收敛的某些判别准则。本文目的提出分块矩阵Jocobi迭代和 Gauss—Seidel迭代收敛的若干判别准则并给出敛速估计。 设N阶矩阵T分块为T=(Tij)其中Tij(i=1,2,…,n)为ni阶方阵,又Tij为ni行nj列矩阵,且 对线代数方程组其中Bi为已知的ni维向量,Xi为ni维未知向量。如果采用迭代程序称(2)为块Jocobi迭代,如果采用迭代程序 则称(3)为块Gauss—Seidel迭代.对块Jocobi迭代(2)和块Gauss—Seidel迭代(3),有如下的基…     

解非线性抛物型方程的多层网格扰动迭代法

提出一种数值求解非线性抛物型方程初边值问题的多层网格扰动迭代法；该方法有效地结合了多层网格方法和扰动迭代方法，在固定的时间网格层上该方法有二阶敛速，渐近最优；整体计算量为Ｏ（ＭＮｌ），其中Ｍ是时间计算层数目，Ｎｌ是空间分划细网层节点变量个数；计算误差不传播，且解决了迭代初值的选择问题。     

求解矩阵特征值问题的一种新的并行算法

文[1]中提出了利用非线性方程组求解矩阵特征值问题的一种新的并行算法.本文在此基础上给出了Newton迭代初值的选取方法,并对算法的收敛性进行了深入讨论,得到该算法具有二阶敛速.     

解非线性抛物型方程的多层网格扰动迭代法

提出一种数值求解非线性抛物型方程初边值问题的多层网格扰动迭代法；该方法有效地结合了多层网格方法和扰动迭代方法，在固定的时间网格层上该方法有二阶敛速，渐近最优；整体计算量为Ｏ（ＭＮ＿ｔ），其中Ｍ是时间计算层数目，Ｎ＿ｔ是空间分划细网层节点变量个数；计算误差不传播，且解决了迭代初值的选择问题。     

解多元非线性方程组的Seidel迭代法和Jacobi迭代法

在本文中,我们在乘积距离空间内研究了非线性算子方程组的Seidel型迭代和Jacobi型迭代,给出了比[3]中给出的更为一般的收敛性准则,也给出了敛速估计。我们的定理推广了[1—4]的结果,最后给出该结果对于泛函、微分和积分方程组的应用例子。     

矩阵特征值与多特征值问题的牛顿法

本文用牛顿迭代法解特征值与多特征值问题(Eigentuple-Eigenvector Problem) 文献中只对p=1,A为实对称矩阵的普通特征值问题证明了,对A的单重特征值,牛顿迭代具有局部收敛性。本文证明了对任意实矩阵的实单重特征值的牛顿迭代是2阶局部收敛的。对于多特征值问题,引进类似于单重特征值的概念后,可获类似结论。而且还能构造3阶以上敛速的迭代进格式。     

关于解非线性方程组单调迭代法的若干注记

本文讨论解非线性方程组单调迭代定理的其它形式;推广n个变元n个方程时求初值的方法到n个变元m个方程的情形;分析两侧逼近中求切值算法的适用范围并对一些特殊情况作了适当的处理。本文还讨论了影响单侧迭代收敛速度的一些因素;建立了两点序列割线法的单调性条件并对一些具体的单调迭代分析了有关算子或参数对其R—敛速的影响。     

迭代数列的收敛性研究

为了判断迭代数列是否收敛,并求解收敛数列的极限,首先,将迭代数列转化为迭代方程;接着,利用压缩映射原理判断迭代方程是否存在不动点;最后,给出在完备及紧的距离空间上,函数存在唯一不动点的条件,从而判断迭代数列是否收敛,得到了判断迭代数列敛散性的若干定理.通过例子,说明了定理在判断迭代数列敛散性方面的有效性,且运用2种证明方法证明了著名的开普勒方程解的存在性和唯一性.     

矩阵特征值与多特征值问题的牛顿法

本文用牛顿迭代法解特征值与多特征值问题(Eigentuple-Eigenvector Problem)(?)即F(z)=0 (1)文献中只对p=1,且为实对称矩阵的普通特征值问题证明了,对A的单重特征值,牛顿迭代具有局部收敛性。本文证明了对任意实矩阵的实单重特征值的牛顿迭代是2阶局部收敛的。对于多特征值问题,引进类似于单重特征值的概念后,可获类似结论。而且还能构造3阶以上敛速的迭代进格式。     

解非线性方程的二阶敛速的S迭代法

针对非线性方程给出了一种解非线性方程的S型迭代方法 ,它是李亚普洛夫方法和S函数结合的结果 按此方法进行加速可以得到一种二阶敛速的迭代法 ,这种方法既达到了WU算法的收敛速度 ,又减少了WU算法所需要的计算量     

小额诉讼程序与速裁程序的比较及立法选择

小额诉讼程序和速裁程序皆为我国民事诉讼简易化程序改革之产物,两者既有相同之处又有相异之点。从司法改革趋势来看,速裁程序日益凸显其实践价值,小额诉讼程序则逐渐式微。但是,不能因速裁程序之＂兴盛＂,小额诉讼程序之＂没落＂,而在倡举速裁程序之时,完全摒弃小额诉讼程序之功能性价值。毕竟,小额诉讼程序与速裁程序并无本质上的冲突和矛盾,两者均有值得引鉴的内在机制。所以,改进和整合小额诉讼程序和速裁程序,将小额诉讼程序置于速裁程序之中,成为速裁程序一部分更为合理。     

一类非线性变分问题的有限元逼近及其应用

本文应用不动点原理和有限元基本理论,提出了比较广泛一类非线性变分问题的有限元逼近,这种方法可以用来求解数学物理中经常出现的一类非线性偏微分方程(组),采用迭代技术进行线性化,使求解大大简化。证明了连续解和有限元解的存在唯一性,得到了敛速估计,并给出了在数学物理中的应用实例。     

关于解綫性方程的斜量法

1.引言斜量法,不论在求方程的近似解,或研究某种方程的解的性质上,都是重要方法之一。到目前已有不少有关论文和公式。关肇直在〔1〕中提出过一个带一般性的单步迭代程序,[2]对最速下降迭代程序〔3〕及极小残量迭代程序〔4〕的多步程序作过综合性讨论。对单步程序,裴鹿成〔5〕给出了较简单的证明。本文企图把已有的某些主要解线性方程的斜量法迭代公式,归纳为两个统一格式——最速下降型迭代程序和PQ斜量型程序,从而导出若干新的迭代公式,并统一地讨论它们的多步迭代程序(广义斜量法)和收敛性,其中包括某些已知收敛性定理的推广;另外,也讨论了某些公式间的关系。为明确起见,我们仅在有限维空间上讨论。所     

关于Gauss-Seidel迭代收敛的新判别准则

一、引 言 对于线代数方程组如果采用Gauss-Seidel迭代则有迭代收敛的下列充分条件[1]: [2]给出了μ=1的收敛判别准则,条件1°,2°限制较严,应用范围较窄.最近[3]给出了迭代(2)收敛的两个新判据,它允许μ>1。本文给出Gauss-Seide1迭代收敛的若干新判别准则. 二、基本结果 定理1.若存在一个置换 及一组正数μ1,μ2,…μn使以下不等式组成立:则对与原方程组(1)等价的方程组施行如下的 Gauss-Seidel迭代收敛,敛速估计为其中下,一 *-1J/··J)分别是Q丫的精确解和-次迭代近似解 证:令 卜‘一;-x卜,则广’满足下列误差方程组:幻收敛的充要条…     

超越方程的诺模图求解

超越方程通常用牛顿法求解，但初始值必须在单根附近才能收敛，当初始值离根较远时则可能发散，以天体力学中的开普勒方程为例，提出用诺模图求解超越方程，它可以快速地求出较精确的初始值，以保证牛顿迭代法的收敛，同时提高迭代敛速。这一方法对于其它超越方程，同样也是有效的。