钻柱纵向自由振动研究

提出了钻柱纵向自由振动的离散力学模型 ,根据Lagrange方程推导建立了相应的数学模型和特征值的计算式 ,并用实际算例进行了计算 .计算结果表明 ,按离散模型确定的固有振动圆频率比按连续等直杆模型确定的固有振动圆频率略小 .考虑到实际钻柱系统的非等直性 ,可以认为离散模型的精度将高于连续等直杆模型的精度     

变截面杆纵向和扭转振动分析的振型迭代法

本文应用Newmark方法分析杆的纵向和扭转振动。将杆作自由振动的微分方程作降阶处理后,和梁的弯曲理论作类比,给出了一个迭代算法。计算表明,该法对寻求各种形状杆的自振频率是非常有效的。     

锥形杆的非线性纵振动问题的奇异摄动解

在中曾讨论了粗细均匀杆的非线性纵振动问题的奇异摄动解法。本文将考虑锥形杆的情形。设x表示锥形杆轴上任一点到顶点的距离,ρ_o=常数为杆的密度,而u(x,f)表示锥形杆在时刻f,x处的纵向位移函数,则当作纵振动的杆所受的应力δ_x和应变e_x的关系为δ_x=Ye_x-Fe~3_x时,不难导出u(x,t)应满足如下的非线性方程     

非线性弹性杆中的速度孤立子波

采用减缩摄动方法（Ｒｅｄｕｃｔｉｖｅ ｐｅｒｔｕｒｂａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ） ， 通过建立非线性弹性杆纵向振动的非线性双曲型方程组， 在远场渐近意义上和小振幅情况下， 证明了非线性弹性杆中速度孤立子波的存在性，并讨论了孤立子波的传播性质     

二阶非线性中立型泛函微分方程解的渐近性态

利用Bellman-Bihari积分不等式,讨论了二阶非线性中立型泛函微分方程非振动解的渐近性质,得到方程具有形如at+b的渐近解的一个充分条件.     

天然河流的纵向离散系数

本文讨论了纵向离散系数的基本概念，提出纵向离散系数应区分为渐近值、恒定值和瞬时值。对 Ｆｉｓｃｈｅｒ积分公式的应用条件作了分析，并作了改进，提出非顺直河道和有降解条件下的近似积分公式。     

不同直径金属杆中纵向振动声速研究

通过理论分析和实验测量，研究了横向振动对两端自由的金属杆中纵波传播速度的影响，重点研究了直径对声速的影响．结果表明，横向振动使得振动系统中纵向振动的传播速度减小；同样长度的杆，截面增大时声速减小．这为变幅杆的设计提供了一定依据．     

周期多孔结构的Steklov弹性特征值问题的多尺度渐近分析

本文针对周期多孔结构的Steklov弹性特征值问题发展了一种多尺度渐近分析与计算方法,通过对特征函数进行二阶双尺度渐近展开,依次推导得到了一阶单胞函数、材料等效弹性系数、均匀化弹性特征值问题及二阶单胞函数.该多尺度渐近模型的特点是均匀化特征值出现在控制微分方程中而不在孔洞边界上.通过对特征值进行二阶渐近展开并利用校正方程思想,本文得到了特征值的一阶与二阶校正表达式,给出了多尺度特征值的误差估计.最后,基于多尺度渐近展开模型本文进行了有限元计算.数值算例结果显示了多尺度分析在预测Steklov弹性特征值与特征函数的有效性及二阶校正的必要性.     

薄板自由振动虚边界元解法

依据虚边界元法思想,提出一种求解薄板自由振动问题的新算法,通过采用薄板弯曲问题的静力基本解建立了薄板自由振动问题的虚边界积分方程,及满足边界条件和域内点动力位移方程,将薄板自由振动问题转变为代数特征值问题,可直接求解,与边界元直接法相比,本方法无需处理奇异积分,避免了“边界层效应”,而且思想简单,计算省时、方便,算例证实了本方法的可行性和计算精度。     

对带有非局部边界条件的Dirac方程的迹的研究

利用D irac方程初值问题解的渐近估计,构造了一个整函数ω(λ),其零点集合与所讨论的D irac方程特征值集重合,借助于一个积分恒等式,采用留数方法,对D irac算子的特征值进行了估计,得到了该问题的特征值的渐近迹公式。     

边界条件带特征参数的Dirac问题的迹

利用Dirac方程初值问题解的渐近估计,构造了一个整函数,其零点集合与要讨论的Dirac问题的特征值集重合,对Dirac算子的特征值进行估计,借助于一个积分恒式,采用留数方法,得到了边界条件带特征参数的Dirac问题的渐近迹公式.     

一类复平面内二阶微分方程解的渐近式

针对如何求解一类复平面内满足一定初始条件下的二阶微分方程的通解和特解,以及微分方程特解及其导数在不同区域内渐近表达式的问题,提出了利用积分方程理论和微分算子中特征值和特征函数渐近理论推导并证明了相关结论;通过在积分方程中引入满足特定条件的积分核的方法证明了积分方程解的有界性和连续性,从而为后续结论的推导证明提供了理论支撑,另外通过引入一类性质很好的广义积分函数并通过迭代逼近的方法给出了微分方程特解及其导数在特定区域内的渐近表达式;根据所得结果可知,微分方程特解的渐近式的精度得以提高,同时探讨了进一步提高微分方程特解的渐近式精度的方法.     

弹性体与气体耦联振动的特征值

讨论了弹性体与气体耦联振动的特征值问题，得到耦合问题的特征值摄动方程的相容性条件和单特征值的渐过展开式，并讨论了系统特征值对气体小密度参数的解析性，从而对特生值按小参数展开的合理性提供了依据。     

一个带三点边条件的特征值问题的迹公式

运用叠代法,先得到一带三点边条件特征值问题初值解,并构造了一整函数,其零点集合与带三点边条件特征值问题的特征值集合重合,针对这个带三点边条件特征值问题的反射类型,在不同特殊情况下将三点边条件分为3种基本类型,并得到相应的3个决定特征值的整函数和它们在相应围道上的渐近估计。借助于一个积分恒等式,采用留数方法,对该三点边条件特征值问题的特征值进行估计,得到各情况下的特征值的渐近迹公式。     

纵向受压加筋板架有侧向压力时加强筋的扭转屈曲

在Vlasov导出的一般薄壁杆件扭转屈曲微分方程式的基础上,利用迦辽金法导出计算扭转屈曲临界应力的广义特征值问题.研究了侧向应力为定值、轴向压力为活载荷的情况,探讨了侧向压力对轴向临界应力的影响.考虑了板对加强筋的弹性转动约束,对板内压应力的影响以及板受压屈曲后屈曲模式的影响亦进行了讨论.     

周期边界条件下Sturm-Liouville方程组特征值问题的迹公式

讨论了周期边界条件下Sturm-Liouville方程组特征值问题.首先将特征值的存在性问题化为一个整函数零点的存在性问题,然后借助于一个积分恒等式,采用留数方法,得到了周期边界条件下Sturm-Liouville方程组特征值问题的迹公式.     

三维Helmholtz方程外边值问题的虚边界元法

基于位势的延拓,推导出三维虚边界积分方程.通过选择不同的虚边界,避免相应内问题的特征值与波数重合,从而保证解的唯一性.数值算例验证了该方法求解任意波数三维Helmholtz方程外边值问题的有效性.     

变截面杆弯曲振动的Timoshenko方程

从三维弹性力学的基本原理出发,论证了对称变截面杆弯曲振动的 Timoshenko方程的正确性,并讨论了它的适用范围.