关于模糊集值随机积分的相关性质

本文利用模糊集值随机积分的定义,运用集值随随机积分的相关性质,研究了模糊集值随机积分的可加性,鞅性及最大值不等式性质．     

复模糊集值复模糊积分及其性质

基于改进的实可测函数概念和新定义的模糊数值函数可测性概念,定义了复模糊集值复模糊可测函数概念,研究了复模糊集值复模糊测度空间上模糊复集值可测函数的性质、模糊复值积分及其收敛定理.     

基于三值模糊集的直觉模糊向量子空间

针对直觉模糊集截集的新定义-三值模糊集,对直觉模糊向量子空间的有关理论重新进行了研究:利用三值模糊集给出了直觉模糊子空间和直觉模糊仿射集的定义,讨论了直觉模糊集成为直觉模糊子空间或直觉模糊仿射集的充要条件及直觉模糊仿射集与直觉模糊子空间的关系;给出了直觉模糊线性变换和直觉模糊仿射变换的定义,并研究了二者之间的关系。结果证明:在三值模糊集的定义下直觉模糊向量子空间的有关结论仍然是成立的。     

复模糊集值复模糊积分及其收敛性定理

首先介绍复模糊集值测度与复模糊集值可测函数的概念及复模糊集值可测函数的性质,以及基于复模糊集值复模糊测度的复模糊集值积分概念及其基本性质;其次,研究了复模糊集值复模糊积分的收敛问题,得到了这种拓广到复模糊集值上的复模糊积分的单调收敛定理、法都定理、控制收敛定理等重要的收敛性定理.     

集值随机过程的均方Riemann-Stieljes积分

集值随机过程的积分理论是随机过程理论的一个新分支。利用随机集的位似及集值随机过程的均方收敛理论，创造性的定义了集值随机过程的均方Riemann-Stieljes积分，随后证明了均方Riemann-Stiel-jes积分存在性的判定定理，最后给出了分部积分计算公式，为今后进一步研究集值随机过程的微积分奠定了良好的理论基础。     

凸集值模糊集与凸集值模糊推理

将区间值模糊集与区间值模糊推理推广到了凸集值情况,通过在Ｃ［０,１］上引入一些新的概念,定义了凸集值模糊集中并、交等运算,讨论了凸集值模糊关系的新的合成运算,并将其应用于凸集值模糊推理。     

区间值模糊集上的粗糙近似

提出了区间值模糊粗糙集的上下近似，并且利用区间值模糊集的截集定义了区间值模糊粗糙度量，在此基础上讨论区间值模糊粗糙集和区间值模糊粗糙度量的性质。     

有界闭凸集值随机过程的均方Riemann积分

为研究集值随机过程的微积分理论，首先利用支撑函数定义了二阶矩有界闭凸集值随机过程的均方Riemann积分，其次利用支撑函数以及均方收敛的性质证明了二阶矩有界闭凸集值随机过程的均方Riemann积分的线性性、同数学期望的可交换性等性质。     

集值函数Riemann-Stieltjes积分的相关性质及存在性定理

利用集值函数Riemann-Stieltjes积分的定义,讨论了集值Riemann-Stieltjes积分的相关性质,并给出了集值Riemann-Stieltjes积分的存在性定理．这些结论对集值随机过程积分的进一步研究将起到很重要的作用．     

区间值模糊集的分解定理及相似度的计算

针对区间值模糊集相似度公式只是经验公式并没有理论依据问题.建立了区间值模糊集新的截集概念,研究了相似度计算方法.结果表明:所建立的新截集概念是以往截集概念的推广.在新截集理论的基础上,进一步给出了区间值模糊集的分解定理;根据该截集发展出一种推导区间值模糊集相似度的方法,建立了模糊集相似度与区间值模糊集相似度之间的联系,可进一步应用到模糊风险分析研究中.     

集值模糊Choquet积分的广义性质

在集值模糊Choquet积分定义的基础上，针对一般可测集值映射，进一步研究这种集值模糊Choquet积分的一些重要性质，从而使这种积分的理论具有更广泛的应用．     

实值可料过程关于集值Wiener过程的伊藤积分

为研究实值可料过程关于可积有界紧凸集值Wiener过程的伊藤积分,先从简单实值可料过程入手,以支撑函数为工具,给出相关定义及性质。然后借助于简单过程构造出一般过程的轨道,把结论推广到一般实值可料过程,给出其关于可积有界紧凸集值Wiener过程的伊藤积分的定义及性质。     

关于集值模糊Choquet积分性质的进一步讨论

集值模糊Choquet积分是Choquet积分、集值Choquet积分和模糊Choquet积分的重要推广,本文进一步讨论了集值模糊Choquet积分的性质,并修正了张风霜文章《集值模糊Choquet积分的广义性质》的不严密之处.     

关于集值随机过程的平稳性

平稳集值随机过程是一般平稳随机过程的推广 ,给出集值随机过程具备平稳性的一个充分必要条件 ,进而给出平稳随机过程的一个性质 .     

集值函数的对偶半模模糊积分

为了将函数的对偶半模模糊积分推广到集值函数的情形,要建立一种新的非可加集值积分理论。仿照Aumann积分的方式,用集值函数的单值可测选择的对偶半模模糊积分,定义集值函数的对偶半模模糊积分,并给出了其性质及收敛定理。这些是函数的对偶半模模糊积分有关结果的推广,同时是一种新的集值积分。     

Fuzzy集值映射及其积分

本文建立了可测Fuzzy集值映射,引入了Fuzzy集值映射的收敛性,并给出了可测Fuzzy集值映射的积分和它的性质.     

集值函数关于模糊测度Choquet积分的表示和积分原函数性质

研究了集值函数关于模糊测度Choquet积分的分析性质: 讨论了集值函数Choquet积分的计算方法, 给出了集值函数Choquet积分的表示定理和Radon-Nikodym性质, 并且对集值函数Choquet积分的原函数进行了刻划。最后, 对集值函数关于模糊测度Choquet积分定义进行了改进, 提出了集值函数 “上方函数” 和 “下方函数” 概念, 实现了对集值函数关于模糊测度的Choquet积分的控制。     

集值测度,随机集与集值随机过程

集值测度、随机集与集值随机过程是测度论、概率论与随机过程的进一步扩充。1964年,R.J.Aumann与K.Vind分别研究了集值映射与集值集映射。1972年Z.Artstein系统地研究了集值测度。1977年,F.Hiai等人研究了集值鞅。这就使集值映射在随机数学中得到发展。本文概括了作者近几年在这方面的研究成果。     

K-拟可加集值模糊积分的扩展性质

借助于诱导算子引入了K-拟加法与K-拟乘法运算,针对已经建立的K-拟可加集值模糊积分,应用其积分转换定理进一步研究了这种K-拟可加集值模糊积分的扩展性质,从而丰富了可测集值映射的模糊积分理论.