结盟的稳定性分析

本文讨论Ｎ个公司会形成怎样的结盟结构，并计算出结盟中稳定的公司数目Ｋ，结果发现：Ｎ≥５时，结盟中稳定的公司数目为Ｋ＝［Ｎ／２］＋１；Ｎ＝４时，Ｋ＝３或Ｋ＝４；而Ｎ≤３时，Ｋ＝Ｎ。     

Fibonacci数列的若干问题

利用∑ｎｋ＝２Ｃｋ＾２Ｆｋ、∑ｎｋ＝３Ｃｋ＾３Ｆｋ、∑ｎｋ＝４Ｃｋ＾４Ｆｋ的结果，求得了一条解决∑ｎｋ＝ｉＣｋ＾ｔＦｋ的有效途径，并利用此结果证明了∑ｎｋ＝０Ｋ＾４Ｆｋ的推导过程，从而为进一步研究Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列，提供了方便。     

优美图的性质和5类C4k∪Pn的优美性

给出了优美图的一些性质，证明了ｎ＝２ｋ，２ｋ＋１，２ｋ＋３，２ｋ，２ｋ＋４和３ｋ时，Ｃ４Ｋ∪Ｐｎ是优美的。     

高阶发展方程的两类显式格式的稳定性分析

对高阶发展方程Эｕ／Эｔ＝ａЭ＾２ｋ＋１ｕ／Эｘ＾２ｋ＋１给出了两类带参数ａ的三层显式差分格式，其截断误差均为Ｏ（ι＋ｈ）。稳定性分析指出：当ｋ为偶数时，它们无条件不稳定；当ｋ为奇数时，稳定条件为│Ｒ│≤ｆ（ｋ，ａ）是ａ（０≤ａ≤１０）的上升函数，但为ｋ的下降函数。例如，当ｋ＝１时，ｆ（１，３）＝０．９８７１２３，ｆ（１，１０）＝２．１５０６９０；当ｋ＝３时，ｆ（３，３）＝０．１０９１５３，ｆ（３     

关于一个乘性混合问题（Ⅱ）

设Ｎ为一充分大自然数，ｋ≥４为整数，Ｇ１…，Ｇｋ为｛Ｎ＋１，…，２Ｎ｝的子集，且则存在ｎ１∈Ｇ１，…，ｎｋ∈Ｇｋ及自然数ｂ，使得ｎ１…ｎｋ＝ｂｋ＋Ｏ（ｂｋ－３／２）．     

E~n中有限点集的一个不等式

设ＧＮ＝｛Ｐ１，Ｐ２，…，ＰＮ｝是Ｅｎ中一个点集（Ｎ＞ｎ≥２），Ｐ是Ｅｎ中一点，ｍｉ是相应于Ｐｉ的正数（ｉ＝１，２，…，Ｎ）。若Ｐｉ１，Ｐｉ２，…，Ｐｉｋ是取自ＧＮ的点，ｋ维单形｛Ｐ，Ｐｉ１，Ｐｉ２，…，Ｐｉｋ｝的体积是ＶＰＰｉ１…Ｐｉｋ。令Ｍｋ＝∑∑…∑ｉ１＜ｉ２＜…＜ｉｋ（ｍｉ１ｍｉ２…ｍｉｋＶ２ＰＰｉ１…Ｐｉｋ（１≤ｋ≤ｎ）。则有ＭｌｋＭｋｌ≥［（ｎ－ｌ）！（ｌ！）３］ｋ［（ｎ－ｋ）！（ｋ！）３］ｌ（ｎ！）ｌ－ｋ（１≤ｋ＜ｌ≤ｎ），Ｍ２ｋ≥（ｋ＋１ｋ）３ｎ－ｋ＋１ｎ－ｋＭｋ－１Ｍｋ＋１（１≤ｋ≤ｎ）。上述不等式当且仅当矩阵（（ｍｉｅｉ，ｍｊｅｊ））Ｎ×Ｎ的非零特征值相等时成立等号，此处（ｍｉｅｉ，ｍｊｅｊ）表示内积，ｅｉ＝ＰＰｉ（ｉ＝１，２，…，Ｎ）。     

关于一个乘性混合问题（II）

设Ｎ为一充分大自然数，ｋ≥４为整数，Ｇ１．．．，Ｇｋ为（Ｎ＋１，．．．，２Ｎ）的子集，且（Ｇ１）〉〉Ｎ，．．．，Ｇｋ〉〉Ｎ，则存在ｎ１∈Ｇ１，．．．ｎｋ∈Ｇｋ及自然数ｂ，使得ｎ１．．．ｎｋ＝ｂ＾ｋ＋Ｏ（ｂ＾ｋ－３／２）。     

算术数列中的奇数Goldbach问题

设ｋ是一个固定的正整数，Ｎ是充分大的奇数，本文证明：对任意非负实数，当ｋ≤（ｌｏｇＮ）＾Ａ时，每一个大奇数Ｎ≡ｌ１＋ｌ２＋ｌ３（ｍｏｄｋ）都可以表示成为Ｎ＝ｐ１＋ｐ２＋ｐ３的形式，其中ｐｊ≡ｌｊ（ｍｏｄｋ），（１≤ｊ≤３）。     

关于Hennekemper的一个基本不等式

用与Ｈｅｎｎｅｋｅｍｐｅｒ不同的方法研究了（ｆ＾ｋ＋１）＾（ｋ）的值分布，将Ｈｅｎｎｅｋｅｍｐｅｒ所得的基本不等式推广至小函数情形，得到了如下定理：设ｆ为超越亚纯函数，Ｆ＝（ｆ＾ｋ＋１）＾（ｋ），ｋ∈Ｎ，ψ为非零的小函数，则Ｔ（ｘ，ｆ）≤（１＋２ｋ＋１／４ｋ＾２＋２ｋ－１）Ｎ（ｒ，１／ｆ）＋４ｋ＋２／４ｋ＾２＋２ｋ－１Ｎ↑－（ｒ，１／Ｆ－ψ）＋Ｓ（ｒ，ｆ）。     

14种二茂铁亚胺类化合物的制备和紫外—可见光谱研究

报道了９种取代苯胺基亚胺二茂铁类化合物Ｒ－Ｎ＝ＣＨＦｃ［Ｒ为Ｃ６Ｈ５－ｎＸｎ（Ｘ＝Ｈ，４Ｂｒ４ＳＯ３Ｈ，４ＯＣＨ３，２，４（ＮＯ２）２和２，４（ＮＯ２）２Ｃ６Ｈ４ＮＨ］及５种取代苯亚甲基亚胺二茂铁类化的Ｘｎ（２ＯＨ）Ｃ６Ｈ４－ｎＣＨ＝Ｎ－Ｆｃ［Ｘ＝Ｈ，５－Ｂｒ，５－ＮＯ２，３ＮＯ２５Ｂｒ，３，５（ＮＯ２）２］的制备，测定了它们的紫外光谱，指定了谱带的归属，并对谱带的位移从理论上予以解释。     

RE（NO3）3—Ala—H2O三元体系在25℃时的半微量相平衡研究

测定了ＲＥ（ＮＯ３）３－Ａｌａ－Ｈ２Ｏ（ＲＥ＝Ｓｍ，Ｇｄ，Ｅｒ）三元体系在２５℃时的溶解度和饱和溶液折光率，绘制了相应的溶解度图与饱和溶液折光率曲线。各体系的溶解度曲线与折光率曲线均由４支组成分别与ＲＥ（ＮＯ３）３．ｎＨ２Ｏ（ＲＥ＝Ｓｍ，Ｇｄ，ｎ＝６；ＲＥ＝Ｅｒ，ｎ＝５），ＲＥ（Ａｌａ）（ＮＯ３）３．Ｈ２Ｏ，ＲＥ（Ａｌａ）４（ＮＯ３）３．Ｈ２Ｏ和Ａｌａ的晶体相对应。     

三次系统存在三叶玫瑰分界线环的充要条件

证明了具有三叶玫瑰曲线解的三次系统的一般形状形为ｘ＝ｋ１（３ｘ＋ｘ＾２－ｙ＾２－４ｘ＾３－４ｘｙ＾２）＋ｋ２（３ｘ＾２－３ｘ＾３－５ｘｙ＾２）＋ｋ３（１８ｘｙ＋３２ｘ＾２ｙ）＋ｋ４（６ｘｙ＋４ｘ＾２ｙ＋４ｙ＾３） ｙ＝ｋ１（３ｙ－２ｘｙ－４ｘ＾２ｙ－４ｙ＾３）＋ｋ２（３ｘｙ＿５ｘ＾２ｙ＋３ｙ＾２）＋ｋ３（３ｘ＾２＋９ｙ＾２－８ｘ＾２＋２４ｘｙ＾２）＋ｋ４（３ｘ＾２－３ｙ＾２－４ｘ＾３－４ｘｙ＾２）     

数学归纳法应贯穿其他数学方法

利用数学归纳法证明题时，学生的思路很单一，往往使用恒等变形和放缩法，但这是不够的，因为这样思路往往容易受阻－教学中，教师应向学生讲明，数学归纳法的证明过程中，可适当借助其他数学方法－常用的方法有分析法、比较法、解方程法、函数法等．例１　求证２ｎ＋１≥ｎ２＋ｎ＋２　（ｎ∈Ｎ）证明：第一步略－第二步，假设当ｎ＝ｋ时不等式成立，即２ｋ＋１≥ｋ２＋ｋ＋２，那么当ｎ＝ｋ＋１时２ｋ＋２＝２·２ｋ＋１≥２（ｋ２＋ｋ＋２）（１）（证明至此，思路受阻，教师若不加分析、引导，而强行给出证明过程，２ｋ＋２＝２·２ｋ＋…     

最小度为3k／2—1（k为偶数）的k连通图的可收缩边

最小度δ（Ｇ）＝３ｋ／２－１（ｋ为偶数）的ｋ连通图Ｇ至少有｜Ｇ｜＋５（ｋ＾２－１０ｋ）／４条可收缩边,且当｜Ｇ｜是ｋ的整数倍时,这一界是最好的。     

一个连续勾股数的构造定理

如果（ｎ＋１）￣２＋（ｎ＋２）￣２＋…＋（ｎ＋ｋ）￣２＝（ｎ＋ｋ＋１）￣２＋（ｎ＋ｋ＋２）￣２＋…＋（ｎ＋２ｋ－ｍ）￣２，则称ｎ＋１，ｎ＋２，…，ｎ十ｋ，ｎ＋ｋ＋１，…，ｎ＋２ｋ－ｍ为一组ｍ类连续勾股数．给出了寻找ｍ类连续勾股数的一种方法．并由此得到了下列结果：１．ｍ＝１时，连续勾股数只有已知的唯一形式（ｎ＝１，２，３，…）：（２ｎ￣２＋ｎ）￣２＋（２ｎ￣２＋ｎ＋１）￣２＋…＋（２ｎ￣２＋２ｎ）￣２＝（２ｎ￣２＋２ｎ＋１）￣２＋…＋（２ｎ￣２＋３ｎ）￣２２．下列的ｍ类连续勾股数不存在：ｍ≡３（ｍｏｄ８），ｍ≡４（ｍｏｄ８），ｍ≡５（ｍｏｄ８）．３．当２≤ｍ≤１００时，只有６组ｍ类连续勾股数．还给出了一个连续勾股数的构造定理，由此可导出一系列ｋ＝ｔｍ型的连续勾股数．     

关于数学归纳法证题的注记

数学归纳法是数学证明中一个非常重要的方法，数学归纳法的形式有多种多样，其中最基本、最常用的是基于最小数原理的第一数学归纳法原理。令Ｎ表示全体非负整数的集：Ｎ＝｛０，１，２，３，……｝Ｎ表示全体自然数的集：Ｎ＝｛１，２，３，……｝最小数原理：自然数集Ｎ的任意一个非空子集Ｓ必含有一个最小数，也就是有这样一个数ａ∈Ｓ，对于任意ｃ∈Ｓ，ａｃ．由最小数原理可以得出以下的数学归纳法原理：设有一个与自然数ｎ有关的命题，如果１°　当ｎ＝１时，命题成立；２°　假设ｎ＝ｋ时命题成立，则ｎ＝ｋ＋１时命题也成立…     

Gd（NO_3）_3／Er（NO_3）_3－Gly－H_2O三元体系的研究（25

测定了Ｇｄ（ＮＯ_３）_３／Ｅｒ（ＮＯ_３）_３－Ｇｌｙ－Ｈ_２Ｏ三元体系在２５℃时的溶度和饱和溶液折光率。各体系的溶度和饱和溶液折光率曲线均由４支组成，分别与ＲＥ（ＮＯ_３）_３·ｎＨ_２Ｏ（ＲＥ＝Ｇｄ，ｎ＝６；ＲＥ＝Ｅｒ，ｎ＝５）、配合物ＲＥ（Ｇｌｙ）_２（ＮＯ_３）_３·２Ｈ_２Ｏ，ＲＥ（Ｇｌｙ）_４（ＮＯ_３）_３·Ｈ_２Ｏ及Ｇｌｙ相对应。     

关于不定方程ax^4＋x^3—3ax^2—x＋2a=y^2

本文研究不定方程ａｘ＾４＋ｘ３－３ａｘ＾２－ｘ＋２ａ＝ｙ＾２,主要结果为：当ａ＝１,２,３时无正整数解,当ａ＝４时有正整数解ｘ＝４,ｙ＝３０。     

RE（NO_3）_3－Ala－H_2O三无体系在25℃时的半微量相平衡研究

测定了ＲＥ（ＮＯ_３）_３－Ａｌａ－Ｈ_２Ｏ（ＲＥ＝Ｓｍ，Ｇｄ，Ｅｒ）三元体系在２５℃时的溶解度和饱和溶液折光率，绘制了相应的溶解度图与饱和溶液折光率曲线。各体系的溶解度曲线与折光率曲线均由４支组成，分别与ＲＥ（ＮＯ＿３）３．ｎＨ＿２Ｏ（ＲＥ＝Ｓｍ，Ｇｄ，ｎ＝６；ＲＥ＝Ｅｒ，ｎ＝５），ＲＥ（Ａｌａ）（ＮＯ＿３）３·Ｈ＿２Ｏ，ＲＥ（Ａｌａ）＿４（ＮＯ＿３）＿３·Ｈ＿２Ｏ和Ａｌａ的晶体相对应．     

关于环面网格和对角网格网络的对剖宽度

Ｔａｎｇ和Ｐａｄｕｂｉｄｒｉ在１９９４年曾指出：ｎ×ｋ（ｎ，ｋ为奇数且３≤ｎ≤ｋ）的环面网络网络（Ｔｏｒｏｉｄａｌ Ｍｅｓｈ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，ＴＭ）ＴＭ（ｎ，ｋ）和对角网格网络（Ｄｉａｇｏｎａｌ Ｍｅｓｋ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，ＤＭ）ＤＭ（ｎ，ｋ）的对剖宽度分别为ｂ（ＴＭ（ｎ，ｋ）＝２ｎ＋２和ｂ（ＤＭ（ｎ，ｋ））＝４ｎ，本文证明了前一等式确实成立但后一等式不然，当ｎ＝ｋ时，ＤＭ（ｎ，ｎ）与ＴＭ（ｎ，