Gauss整数环及其商环的几个性质

探讨了Gauss整数环及其商环的定义和一些性质,通过给出一个同构映射,证明了Z[i]≌Z[x]/(x2 1),并推广了文献的主要结论.     

欧氏环例子的构造方法及其性质

构造了一个新的欧氏环Z[u],其中u是以x3-x2-1为极小多项式的复数,证明了Z[u]与Z上的矩阵环的一个子环同构,设计了一种计算商环Z[u]/的代表元的算法.     

Hamilton四元数除环上群环的Armendariz性质

研究了Hamilton四元数除环H上群环的Armendariz性质,证明了群环HC_n是Armendariz环当且仅当n≤2,其中C_n为n阶循环群,并给出了群环HT是Armendariz环的充分必要条件,其中T是扭群。作为应用,对于n次实系数多项式f(x),证明了商环H[x]/(f(x))是Armendariz环的充分必要条件是f(x)有n个实根(计重数)。     

半质环的一个交换性定理

证明了满足下列条件的半质环是交换环:若对R中任意元a,c,R中非零中心元b,都有依于a,b,c的整系数多项式f(x,y),使[a-f(a,b),c]∈Z(R)其中f不含a的一次项.     

Gauss整数环及其商环的几个性质

本文探讨了Gauss整数环及其商环的定义和一些性质,通过给出一个同构映射,证明了Z[i]≡Z[x]／（x^2＋1）,并推广了文献[4]的主要结论．     

幂级数环上模的同调维数

主要研究了幂级数环R[[X]]与环R上的模的平坦性与内射性之间的关系．证明了当R是一个完全凝聚交换环时,如果M是一个内射或平坦R[X]-模,则M是一个内射或平坦R-模;如果M是一个平坦R-模,则R[X]×RM是一个平坦尺[x]-模,设M是一个R[x]-模。如果M是R内射的,则HomR（R[X],M）是内射R[X]-模．我们证明了idR（M）=IdR[[x]]/f（x））（HornR（R[[X]]／（f（x））,M））,fdR（M）=fdR[[X]]/f（x））（R[[x]]／f（x））×RM．）．     

三角代数上的Lie可导映射对

设U=Tri(A,M,B)是三角代数,δ,τ为U→U上的两个映射(无可加性或线性假设).利用矩阵分块的方法证明了:如果对任意的a,b∈U,有δ([a,b])=[δ(a),b]+[a,τ(b)],则τ=σ+L,δ=θ+f,其中:σ:U→U是可加导子;L:U→Z(U)是模可加的中心值映射;θ:U→U是关于σ的可加广义导子;f:U→Z(U)是中心值映射,且f([a,b])=0.     

高斯整数环的商环的结构问题

设D为高斯整数环Z[i],i=-1~(1/2).gacobson的“Basic Algebra”中已证明了D是一个欧氏环,从而是一个主理想环.本文将考察对于D中任意理想I,商环D/I的结构,并导出几个有用的结论.     

Z[α][x_1,…,x_n]中理想的Grbner基在Z上的计算

设α∈C是一个代数整数,Z[α]是Z的单代数扩张环,A=Z[α][x1,…,xn]是Z[α]上的n元多项式环,A=Z[t,x1,…,xn]是Z上n+1元多项式环.本文证明,A的一个由q个元素{f1,…,fq}生成的理想I的Grbner基的计算可转化为^A的一个由q+1个元素{f1,…,fq,p(t)}生成的理想I的Grbner基的计算,并给出具体的转换计算方法.此外,作者利用计算机代数系统Macaulay2给出了使用这一方法的计算实例.     

中心McCoy环

给出了中心McCoy环的性质.证明了:环R是中心McCoy环当且仅当R[x]是中心McCoy环当且仅当R[x]/(x~n)是中心McCoy环.设R是右Ore环,Q是它的右商环,如果R是中心McCoy环,那么Q是中心McCoy环。     

关于一类四阶偏微分方程解的一个 Bernstein 性质

设$x:M\rightarrow A^{n+1}$ 是由定义在凸域 $\Omega\subset A^n$ 上的某局部严格凸函数 $x_{n+1}=f(x_1,\dots,x_n)$ 给出的超曲面. 我们记 $\rho(x)=\left(\det\left(\frac{\partial^2f}{\partial x_i\partial x_j}(x)\right)\right)^{-\frac{1}{n+2}} $. 假设 $(M, g)$ 是一完备的Hessian流形且具有非负的李奇曲率,如果 $\rho$ 满足 $\Delta_{g}\rho=\beta\frac{\parallel\nabla\rho \parallel_g^2}{\rho}(\beta\neq 1)$ , 则 $M$ 一定是椭圆抛物面.     

关于不定方程x2+4n =y9的整数解

该文首先应用代数数论的方法证明了不定方程~$x{^2}+4{^n}=y{^9}$~在~$x\equiv 1 \pmod{2}$ 时无整数解, 再证明不定方程~$x{^2}+4{^n}=y{^9}$~在~$n \in\{6, 7, 8\}$~ 时均无整数解, 进而证明不定方程~$x{^2}+4{^n}=y{^9}$~仅当~$n\equiv 0 \pmod{9}$~和~$n\equiv 4 \pmod{9}$ 时有整数解, 且当~$n=9m$~时, 其整数解为~$(x,y)=(0,4{^m})$; 当~$n=9m+4$~时, 其整数解为~$(x,y)=(\pm16\times2{^{9m}},2\times4{^m}),$~ 这里的~$m$~为非负整数. 进一步, 根据~$k=5,9$ 的结论, 文章提出了一个关于不定方程~$x{^2}+4{^n}=y{^k}$ $(k$ 为奇数$)$ 的整数解的猜想, 以供后续研究.     

一类指数和的代数次数

万大庆教授最近研究了高斯和~$S_q(f)$ 的代数次数. 本文基于万大庆的结果研究了~$q=p^2$ 及~$p\equiv1\pmod 4$ 情形的高斯和, 得到一类次数为 $1$ 的高斯和~$S_q(x^d)$ 的两种可能取值. 我们还延拓了 Myerson 在1981 年提出的方法, 得到了除~$d$ 为奇数的某些特定情形外, 所有高斯和代数次数的准确值.     

全纯曲线正规族分担超平面

利用亚纯函数值分布理论和正规族理论、线性代数理论及研究方法,研究了全纯曲线族分担超平面的正规性。设$ \mathcal{F} $是从$ D\subset \mathbb{C} $到${\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right) $的一族全纯映射,$ {H}_{0}$和${H}_{l}({H}_{l}\ne {H}_{0}) $是$ {\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right) $上处于一般位置的超平面,$l=1,2,\cdots,8 $。假定对于任意的$ f\in \mathcal{F} $满足条件：$f(\textit{z})\in H_l$当且仅当$\nabla f \in H_l=\{x\in {\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right): \rhbr \langle x, \alpha_l \rangle=0\}$;若$f(\textit{z})\in H_l $的并集,有$|\langle f\left(z\right),{H}_{0}\rangle|/(\|f\|\|{H}_{0}\|)$大于或等于$\delta $。$0 < \delta < 1 $,$\delta $是常数,则 $ \mathcal{F} $在D上正规。     

单位球上含梯度项的椭圆边值问题的正径向解

本文考虑了单位球~$\Omega=\{x\in\mathbb{R}^N:~|x|<1\}$~上含梯度项的椭圆边值问题 \[ \begin{cases} -\triangle u=f(|x|,u,|\nabla u|),\quad x\in \Omega,\u|_{\partial\Omega}=0\\end{cases} \] 正径向解的存在性,~其中~$N\geq2$,~$f:[0,1]\times\mathbb{R}^{+}\times\mathbb{R}^{+}\rightarrow\mathbb{R^{+}}$~连续.~在~$f(r,\xi,\eta)$~满足一些不等式条件下,~应用~Leray-Schauder~不动点定理,~获得了该问题正径向解的存在性结果.     

给定权集的赋权双圈图的谱半径(英文)

令B_(n,n+1)~W表示阶为n的赋权双圈图的集合,W={w_1,w_2,…,w_n+1},其中w_1≥w_2≥…≥w_n+1>0为权集合.本文确定了它们中谱半径最大的赋权双圈图的结构及部分权值的分布情况.     

GLS-代数的奇点范畴

设H是GLS-代数,D_(sg)(mod~Z H)是其有限维Z-分次H-模的奇点范畴。本文证明了D_(sg)(mod~Z H)存在倾斜对象,从而D_(sg)(mod~Z H)三角等价于某个代数投射模的有界同伦范畴。     

$F$-完备抛物仿射超球

设 $x:M\rightarrow R^{n+1}$ 是局部强凸超曲面, 由定义在凸域$D \subset R^{n}$上的局部强凸函数 $x_{n+1}=f(x_{1},...,x_{n})$给出. 在$M$上定义 $F$- 度量 $\tilde{G}=F(\rho)\sum\frac{\partial^{2}f}{\partial x_{i}\partial x_{j}}dx_{i}dx_{j}$.研究$F$-完备抛物仿射超球,得到了相应的Bernstein性质.     

全纯曲线正规族分担超平面

利用亚纯函数值分布理论和正规族理论、线性代数理论及研究方法，研究了全纯曲线族分担超平面的正规性。设\begin{document}$ \mathcal{F} $\end{document}是从\begin{document}$ D\subset \mathbb{C} $\end{document}到\begin{document}${\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right) $\end{document}的一族全纯映射，\begin{document}$ {H}_{0}$\end{document}和\begin{document}${H}_{l}({H}_{l}\ne {H}_{0}) $\end{document}是\begin{document}$ {\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right) $\end{document}上处于一般位置的超平面，\begin{document}$l=1,2,\cdots,8 $\end{document}。假定对于任意的\begin{document}$ f\in \mathcal{F} $\end{document}满足条件：\begin{document}$f(\textit{z})\in H_l$\end{document}当且仅当\begin{document}$\nabla f \in H_l=\{x\in {\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right): $\end{document}\begin{document}$ \langle x, \alpha_l \rangle=0\}$\end{document}；若\begin{document}$f(\textit{z})\in H_l $\end{document}的并集，有\begin{document}$|\langle f\left(z\right),{H}_{0}\rangle|/(\|f\|\|{H}_{0}\|)$\end{document}大于或等于\begin{document}$\delta $\end{document}。\begin{document}$0 < \delta < 1 $\end{document}，\begin{document}$\delta $\end{document}是常数，则 \begin{document}$ \mathcal{F} $\end{document}在D上正规。     

一类二阶整数矩阵方程的解

为解决与毕达哥拉斯方程x2+y2=z2相关的整数矩阵方程问题, 利用矩阵的基本运算把整数矩阵方程问题转化成不定方程求解的问题, 从特殊情形逐步推广到一般情形, 研究了与毕达哥拉斯方程相关的一类二阶整数矩阵方程${\mathit{\boldsymbol{X}}^2} + {\mathit{\boldsymbol{Y}}^2} = \lambda \mathit{\boldsymbol{I}} $ ($\lambda \in \mathbb{Z}, \boldsymbol{I} $为单位矩阵), 并得到其全部解( X , Y ), 类似可得二阶整数矩阵方程${\mathit{\boldsymbol{X}}^2} - {\mathit{\boldsymbol{Y}}^2} = \lambda \mathit{\boldsymbol{I}} $的全部解.