非局部波动方程组解的半无界问题

主要考虑半无界域上非局部波动方程组的初边值问题:2u1t2=Δu1+‖u2(.,t)‖p,2tu22=Δu2+‖u1(.,t)‖q,0x+∞,t0,u1(x,0)=f1(x),u2(x,0)=f2(x),u1t(x,0)=g1(x),ut2(x,0)=g2(x),0x+∞,u1(0,t)≡0,u2(0,t)≡0,t0。(1)根据对称性,假定p≤q,证明了当0pq≤1时(1)的解全局存在;假定Φ1(T)=∫T+∞φ1(x)dx=O(T-α1),Φ2(T)=∫T+∞φ2(x)dx=O(T-α2),证明了当2+2/qα1+pα2,而且pq1时,(1)的解在有限时刻爆破。     

函数f（x）在无穷区间内一致连续的一个充分条件

定义设f(x)为(a,+∞)内的连续函数,若lim[f(x)-(px+q)]=0(p,q为常数)(1)则称f(x)在(a,+∞)内有渐近线y=px+q. 引理1 若函数f(x)在(a,+∞)内有渐近线y=px+q,且lim f(x)存在,则f(x)在(a,+∞)内一致连续。证明(?)ε>0,由于f(x)在(a,+∞)内有渐近线y=px+q,所以lim[f(x)-(px+q)]=0,于是(?)N>max{0,a},当x>N时有     

环形区域上具有变号线性项的椭圆型方程的正径向解

讨论环形区域?={x∈RN|R1<|x|?a0(r);;f(u)超线性或次线性增长时;;该问题至少存在一个正径向解.     

一种临界增长p-Laplace方程的非平凡解

给出了一种RN中有界区域Ω上p-Laplace方程:- ·(c(x)｜ u｜p-2 u)=a(x)｜u｜q-2u+b(x)｜u｜α-2u+f(x,u)(q=Np/(N-p),N>p>α>1)在一定的条件下非平凡广义解存在性的结果.     

关于抛物方程两个未知系数的确定

本文讨论由初始数据u(X,0)=ψ(X)和附加条件u(x,0,t)=h(x,t),U_x_n(X,0,t)=g(x,t)确定的方程u_t-△u+p(x,t)u_x_i+q(x,t)u=f(X,t)和u_t-△u+p(x,t)u_x+q(x,t)u_x_j=f(X,t)的未知系数p(x,t)和g(x,t)的问题。     

h—schrodinger方程的可解性及条件生命时

§1:引言 近几年来,许多作者利用扩散过程及其泛函来研究有边界条件的Schrodinger方程. Au(x) q(x)·u(X)=0 〈a〉(1.1) u(x)(?)=f(x) 其中A为=阶椭园型算子,q(x)为D→R上的一个函数,f(x)为(?)D→R上的连续函数,D     

一类半线性抛物型方程解的blow—up

设Ω R”的有界区域,u(x,t)是问题:u_t-△u=f(u)在Ω×(0,T),β u/ v+u=g(u),β>0,在Ω×(0,T),u(x,0)=u_0(x)的古典解此地△是n维的Laplac, u/ v记为u在Ω的外法向,利用凸性方法证明了上述问题的解在有限时间内变无穷,其中f(u),g(u)和u_0(x)满足以下不等式集合的任一个: (d_1) u_0(x)≥0,f(u)≥0,g(u)≥0,u_0(x) 0,△u_0+f(u)>0,uf'(u)-(l-1)f(u)≥0,ug'(g)-(l-1)g(u)+(l-2)u≥0,l>2。 (d_2) u_0(x)≥0,f(u)≥0,g(u)≥0,△(u_0)+f(u_0)>0,f'(u)-αf(u)≥0,g'(u)-αg(u)+αu-1≥0,α≥0。 (d_3) u_0f(u_0)≥0,u_0(x) 0,uf'(u)-(2α+1)f(u)=0, 对于任意实数W,integral from n=0 to W[(z(g(z)+2α)-(2α+1)g(z)]dz≥0,α>0,∫Ω(integral from n=0 to u_0 1/β(g(z)-z)dz)dx-1/2∫Ω|▽u_0|~2dx>0。     

一类非自治Schrdinger-Maxwell系统的解

该文研究下面非线性Schr9dinger-Maxwell系统基态解的存在性:{-△u+V(x)u+K(x)Φf(u)=g(x,u),在R~3中-△Φ=2 K(x)F(u),在R3中,其中V:R~3→R,K:R~3→R.在对V,K,f和g作适当的假设下,利用山路定理证明了以上Schrdinger-Maxwell方程的基态解存在.     

二阶拟线性退缩抛物方程的第三边值问题

本文在Q_Υ={(x,t),-1相似文献   

带有p-Laplacian算子的分数阶微分方程多点边值问题正解的存在性

在以下带有p-Laplacian算子的分数阶微分方程多点边值问题中:{D_0~β+(Φ(D_0~α+u(t)))=λf(u(t)),0t1,2α≤3,1β≤2,u(0)=u'(0)=0,u(1)=■β_iu(ξ_i),Φ(D_0~α+u(0))=(Φ(D_0~α+u(1)))'=0,其中D_0~α+,D_0~β+是Riemann-Liouville分数阶导数,f∶[0,+∞)→[0,+∞)是连续函数,文章的新奇之处在于运用Guo-Krasnoselskii不动点定理来研究了一类含参量的带有p-Laplacian多点边值问题正解的存在性及不存在性.     

一类分数阶微分方程边值问题正解的存在性

研究了一类分数阶微分方程的边值问题:{Dα0+u(t)+f(u(t))=0,u(0)=0,u(1)=0,其中α(1α2)是实数,Dα0+是标准的Riemann-Liouville微分,f:[0,+∞)→[0,+∞)连续,t∈[0,1].利用范数形式的锥拉伸与锥压缩不动点定理,在满足适当的条件下,证明了该边值问题正解的存在性.     

带有非局部条件Caputo分数阶差分方程解的存在性

考虑如下Caputo分数阶差分方程△C^v y（t）=-f（t＋v-1,y（t＋v-1））在非局部条件y（v-3）=φ（y）,△y（v＋6）=ψ（y）,△^2y（v-3）=λ（y）下的边值问题（BVP）,其中t∈[0,b],f：[v-2,v-1,…,v＋b]Nv-2×R→R,f为连续函数,φ,ψ,λ∈C（[v-3,v＋b]）→R,2〈v≤3。利用Banach压缩映射定理和Brouwer不动点定理得到此边值问题解存在的充分条件。     

一类抛物型偏微分方程的W2^1.1弱解存在性

研究了一类更广的抛物型偏微分方程Lu=a（y）（x,t）uxixj＋bi（x,t）uxi＋c（x,t）u-（φ）t（u）=f（x,t）（（x,t）∈Qr）的弱极值原理,并分别用泛函和改进的Galerkin方法讨论其W1.12.1弱解存在性.其中：（φ）（u）是一个严格单调上升且具有正的上、下界导函数的函数;（a（y））满足一般的一致抛物条件.     

一个具有分片连续型自变量方程的稳定性分析

研究一个具有分片连续型自变量方程u’（t）=au（t）＋bu（[2t]）的稳定性．给出了解析解的表达式。得到了解析解渐近稳定的条件．     

一类p—Laplacian型方程正解的存在性

应用极小化原理研究方程-div（a（x,△↓u））=λf（x,u）,x∈Ω,ulδΩ=0非平凡正解的存在性,推广了文[1]中关于问题：-△pu=f（x,u）,x∈Ω,ulδΩ=0,1〈p〈＋∞,非平凡正解的存在性的结果。     

一类推广的[G′/G]展开方法及其在非线性数学物理方程中的应用

研究王明亮的[G′/G]展开方法和一个含有六阶非线性项的一阶常微分方程,提出一类推广的[G′/G]展开方法。显然,这个方法可以应用到（2 ＋1）维色散长波方程和双sine-Gordon方程,得到一些新的精确行波解,包括孤波解,三角周期波解,双曲解,有理解和雅可比椭圆双周期波解。这种方法也可以应用到其他的非线性发展方程中。     

一类新混合积分不等式及应用

研究了如下混合积分不等式up（x,y）≤a（x,y）＋b（x,y）f^a（x0∫^a（x）0∫^∞βy[c（s,t）u（s,t）＋e（s,t）]dtds,u^p（x,y）≤a（x,y）＋∫a（x）0b（s,y）[u（s,y）]）^pds＋∫α（x）0∫^∞βy[c（s,t）u（s,t）＋e（s,t）]dtds及u^p（x,y）≤a（x,y）＋∫^a（x）0b（s,y）[u（s,y）]^pds＋∫^α（x）0∫^∞βyF（s,t,u（s,t））dtds,并给出了其具体的应用实例．     

无穷维空间上的双曲不变流形的拓扑稳定性

设$A$为$Banach$空间$W$上的一个正定扇形算子, $M$为$W$上的发展方程$\partial_{t}u+Au=F(u) $所生成的半群$S_{1}(t)$的紧双曲不变流形. 我们将证明对任意给定的$\epsilon>0$, 存在$\delta>0$, 对$\|G\|_{\{A;C^1(\Omega)\}}<\delta$, 存在连续映射$h: M\mapsto W$和严格递增函数$\varphi:R^+\rightarrow R^+$, 使得$\|A^{\beta}(h-I)\|<2\epsilon$, 并且对方程$\partial_{t}y+Ay=F(y)+G(y)$所生成的半流$S_{2}(t)$, 在$M$上满足$h\circ S_{1}(\varphi(t))=S_{2}(t)\circ h$.     

SK-KP方程的精确解

应用广义（G′/G）展开方法求解非线性发展方程的精确解。本文利用此方法求解SK-KP方程,得到了方程的双曲函数解、三角函数解和有理函数解等。     

一类奇异p—Laplace方程边值问题的正解

利用 Leray- Schauder非线性抉择定理 ,在比较弱的条件 :(1 )存在 (0 ,+∞ )上的连续函数g(y)使得∫10 g(s) ds<+∞ ,且 0≤ f (t,y)≤ g(y) , (t,y)∈ (0 ,1 )× (0 ,+∞ ) ;(2 )存在正数 L>0 ,使得对于每一个 n≥ 1 ,都存在一个εn>0满足 q(t) f (t,y) >L , (t,y)∈ en× (0 ,εn]下 ,获得一维奇异 p- Laplace方程 (|y′|p-2 y′)′+q(t) f(t,y) =0 ,y(0 ) =y(1 ) =0 ,p >1的一个正解存在定理 .