利用RBF神经网络实现高斯型函数积分

导出了在一定精度下高斯型函数积分近似表达式,利用径向基函数(RBF)网络具有良好的逼近任意非线性映射的特点,提出了一种改进的RBF网络方法以实现对高斯型函数积分。实验结果表明所提出方法具有较高的逼近计算精度。     

第二类平面曲线积分的计算探讨

针对第二类平面曲线积分的计算进行了探讨,指出计算时可以把积分曲线代入被积函数中,且可以利用轮换对称性及奇偶性来简化计算,并提出可以利用公式法、格林公式及曲线积分与路径的无关性三种方法来计算第二类平面曲线积分.     

均匀连续分层流的自由面格林函数

考虑自由表面的影响,理论上建立密度均匀连续分层流中脉动点源生成内波的数理模型和分析方法.应用Fourier变换和围道积分,推导出频率大于Brunt-Visl频率带自由面的连续分层流体中脉动点源格林函数,并给出了详细的解析表达式,讨论了解的性质和自由面的波动特征.当点源脉动频率大于Brunt-Visl频率时,格林函数解析解相应的是由于密度均匀连续分层对等密度流体中脉动点源格林函数的影响,在自由面上的辐射波项表现最为直观.     

一阶线性积分微分方程的边值问题

研究一阶线性积分－微分方程的边值问题,首先,应用格林函数得到核在Ｌ＾∞中的估计,从而出银的存在唯一性结果,然后,构造出两个函数,应用解的存在唯一性结果详细讨论了一阶线性积分－微分方程的最值原理。     

学员视角下一道第二类平面曲线积分题目的解法探讨

为培养学员的发散思维,针对一道第二类平面曲线积分题目的计算方法进行探讨,提出4种计算方法:可以利用格林公式计算;可以先将曲线方程代入被积函数中,再利用平面曲线积分与路径无关的性质计算;也可以先利用平面曲线积分的性质,再利用平面曲线积分与路径无关的性质计算;还可以将其直接转化成定积分计算。     

对Mulliken布居数分析中重叠积分的研究

通过对任意2个1s型高斯函数重叠积分的计算,明确了轨道重叠过程中影响重叠积分大小的2个主要因素——核间距及轨道指数的作用,并得出核间距越大重叠积分越小、轨道指数越小重叠积分越大的结论;其次,通过固定2个原子间距离和其中1个高斯函数的轨道指数,以及改变另1个高斯函数的轨道指数来观察重叠积分的变化情况,从而确定引入弥散函数对计算重叠积分的影响.得出当使用弥散函数来描述原子轨道时,高斯函数图像延伸范围广,使得轨道的形变程度增加,重叠区域增大.若此时使用Mulliken布居数分析方法对重叠区域的电子进行“均分”处理可能就会产生与事实不符的结果,认为对于确定的2个原子轨道重叠积分的计算,轨道指数起着至关重要的作用.     

利用实积分证明Cauchy积分公式

本文利用实变函数积分中值定理,结合Cauchy积分定理在复围线推广形式,用实变函数积分的方法证明了复变函数论中的Cauchy积分公式。证明过程简单易懂。     

R~n中有界域上调和函数的积分表示及其应用

在前人讨论R~中闭逐块流形上高斯积分的边界性质的基础上,建立了R~空间中有界域上可微分函数和调和函数的积分表示公式和高斯积分的应用。     

密度均匀连续分层流体的内波格林函数

考虑自由表面的影响,从理论上建立了在密度均匀的连续分层流体中脉动点源生成内波的数理模型,应用Fourier变换和围道积分,推导出点源脉动频率的平方小于Brunt-Visl频率的平方条件下含自由面的连续分层流体中脉动点源的内波格林函数,并给出了详细的解析表达式,讨论了解的性质、内波的生成机理和自由面的干扰机理及波动特征.结果表明,所提出的连续分层流体中脉动点源的内波生成格林函数具有较好的准确性.     

基于开尔文源面元法的有限水深兴波阻力计算

应用线性船舶水动力学理论,将有限水深开尔文移动兴波源格林函数分解成Rankine源集合、局部扰动项和波函数项3部分,利用高斯拉盖尔及最速下降积分方法加快了局部扰动项的计算速度.采用面元法计算了有限水深船体表面的面源强度,并与无限水深结果进行对比,进一步求解出有限水深船舶的兴波阻力,与其他方法所得结果基本一致,在跨临界航速中有限水深兴波阻力明显大于无限水深的结果.     

利用边界元法计算无界声场中结构体声辐射

建立了无界声场中结构体声辐射的边界元数学模型 .计算中以八节点曲边四边形等参元模拟结构体表面 .利用复合亥姆霍兹积分方程解决了边界元方法在计算声学外问题时解的不唯一现象 .同时利用正则化关系式将复合亥姆霍兹积分方程中的超奇异数值积分转化为弱奇异数值积分 .最后以脉动球和振荡球声辐射为例 ,验证了数值计算结果 ,表明利用边界元方法计算声学外问题时必须考虑解的不唯一问题     

人工鱼群和蒙特卡罗混合算法的应用

为方便快捷地使用计算机求解二重积分的数值解,采用人工鱼群和蒙特卡罗的混合算法,将蒙特卡罗求解二重积分数值解的思想引入到人工鱼群算法中,改进了人工鱼群算法中的适应度函数和积分求和公式。最后,通过一个算例进行了验证,实验结果表明:当分割点数目仅为100时,误差已经降低为0.000 410 7;而进化策略的实验结果是:当分割点数目达到1 024时,误差才降为0.000 148.改进的后算法一方面很好的体现了人工鱼群算法易于和蒙特卡罗算法结合的优点,另一方面在保留改进的蒙特卡罗算法原有优点的基础上,也在一定程度上减少了分割点的数目,提高了算法的收敛速度和数值计算精度。经过分析研究与实例验证,其计算结果和其他方法进行比较表明该方法是可行有效的,对构建高效的二重积分数值求解算法进行了有益的探索。     

整点问题初探

本文从高斯函数基本性质出发,讨论它在整点问题上的运用,并运用数形结合的方法,通过整点的性质证明一道关于高斯函数的恒等式。     

对转桨整体定常面元法

从对转桨(Contra-Rotating Propeller,CRP)几何特点和面元法基本求解公式出发,提出了一种将对转桨的前、后桨作为整体求解的定常面元法.运用此整体面元法计算了美国泰勒水池2组对转桨的敞水性能,同时与试验结果和迭代面元法计算结果进行了对比.对比结果表明,整体定常面元法的计算精度与迭代面元法的计算精度相当,但整体面元法的计算时间约为迭代面元法计算时间的1/2,且整体定常面元法避免了前、后桨迭代的步骤,为对转桨优化设计以及混合式CRP推进系统的设计分析提供了高效的数值手段,且分析了整体定常面元法的计算误差.     

基于积分的数值微分算法

利用微分与积分之间的互逆关系,给出了基于积分的数值微分算法,其实质是将数值微分问题等价转化为第一类积分方程的求解问题。借助数值积分法求解第一类的积分方程,给出了一元函数前两阶导数的近似计算方法,并通过算例说明了该方法的数值有效性。     

边界元方法在声辐射问题中的应用

讨论了边界元方法在声辐射问题中的应用.对于由Helmholtz方程描述的声辐射问题,可建立对应的边界表面积分方程,但此方程在特征频率时其解不唯一.本文利用辐射物体内部参考点的积分方程作为补充限制条件,与边界表面积分方程进行线性叠加,可克服这一困难.针对脉动声源,计算表面声压,取得较好的效果.     

移动荷载下路表弯沉响应分析

利用广义Duhamel积分,对移动荷载下弹性层状体系表面弯沉响应问题进行了求解.采用积分变换的方法,求得了广义Duhamel积分式中的弯沉脉冲响应函数,并编制了相应的数值积分逆变换程序.以3层沥青路面体系为算例,计算了单个移动荷载下路表面弯沉响应规律,对于多个荷载组合,通过线性叠加的方法得到单轴单轮移动荷载下路表面弯沉响应.距离荷载经过中心较近处,当荷载驶近时弯沉持续增大,荷载驶离时,弯沉呈波动形式向零点附近衰减,速度越快衰减速度越快,经历的波动循环越少.     

无奇性边界元法解平板弯曲问题

本文用具有较高协调性的边界元法解克希霍夫板弯曲问题。在数值解法中，对面载 荷积分项统一化为边界积分，以适应复杂载荷的要求；利用无奇性边界积分技术完全避 免边界奇积分。文中还给出求域内点弯矩、扭矩及边界切向弯矩的公式．数值算例表明 程序可靠、精度良好、机时节省，是以前工作的一个改进。     

移动最小二乘近似函数中样条权函数的研究

局部边界积分方程方法是无网格方法的一种，它采用移动最小二乘近似试函数，且只包含中心在所考虑节点的局部边界上的边界积分．本文详细研究了移动最小二乘法中样条权函数的构造及其性质，并将各种样条权函数应用于弹性力学平面问题的局部边界积分方程方法中，研究了它对计算结果的收敛性、稳定性和精度的影响．算例表明，高阶样条权函数在局部边界积分方程方法中有好的收敛性、稳定性和精度．