自伴算子的拟仿射

对于算子T若有自伴算子L和拟仿射X使XT=LX,则称T是自伴算子的拟仿射,射称T是Saf算子。我们在本文中证明下述主要结果:1°设T是以权序列的单边加权移位算子若,则T是Saf算子。2°Toeplitz矩阵是实的解析Toeplitz算子是Sag算子。     

关于*-仿正规压缩算子的性质

主要研究了压缩的*-仿正规算子的一些性质,证明了若T是一个压缩的*-仿正规算子,则正算子D=12(T*2 T2-2TT*+I)是一个压缩算子,且算子序列{Dn}强收敛于一个投影算子P,满足T*P=0;若T没有非平凡的不变子空间,则(i)T是真压缩算子,(ii)正算子D=12(|T2|2-2|T*|2+I)是强稳定压缩算子.     

关于 p-ω-亚正常算子的一个注记

设H是复Hilbert空间,H上的有界线性算子T若满足对任意的x∈H有(Tx,x) 0,则称T是正算子,记为T 0;如果T是可逆的正算子,则称T是严格正算子,记为T>0.若A,B是严格正算子,我们知道A B蕴涵有logA logB,但反过来未必成立,见文献[1].设T是H上的有界线性算子且p 0,如果(T T)p (TT )p,则称T是p 亚正常算子,特别地当p=1及p=1/2时,p 亚正常算子分别称为亚正常算子和半亚正常算子.Lo¨wner Heinz不等式表明当0

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拟有界算子与有界算子、连续算子间的关系

本文在拓扑线性空间中,通过拟有界集定义了一种新的算子--拟有界算子,主要研究了拟有界算子分别与有界算子,连续算子之间的关系. 并且证明了:设E,E1都是拓扑线性空间,E是局部有界或局部凸的,E1是局部凸的,T为从E到E1内的算子,那么T是有界算子的充要条件是T是拟有界算子. 并且,若E满足A1公理且是局部有界或是局部凸的,E1是局部凸的,T为从E到E1内的线性算子,则T是连续算子的充要条件为T是拟有界算子.     

非游荡算子标准及非游荡算子的性质

讨论了无穷维Fréchet空间中的具有混沌性质的一类算子--非游荡算子.利用等价范数定理首次给出了判别一个线性算子是非游荡算子的判别方法--非游荡算子标准,然后利用这一标准证明了后移位算子B的解析半群T(t)=etB当t=1时是非游荡算子.最后运用泛函分析的方法得到了非游荡算子的性质若T关于E是非游荡算子,则Tm和T-m也是非游荡算子;若T在E1,E2上的限制T|E1,T|E2是非游荡算子,则当E1∩E2={0}时,T|E1(+)E2是非游荡算子.     

不交保持算子的谱性质

将 Hilbert 空间上线性算子的 Riesz 分解方法运用于 Banach 格上的线性算子,得到了具有序连续范数的 Banach 格上的不交保持的 Riesz 算子的谱分解定理.讨论了不交保持算子 T 的谱σ(T)与序谱σ_0(T)相等的充分条件及不可约的不交保持算子的拓扑幂零性;证明了对于 Banach 格上的 Riesz 算子 T 有σ(T)=σ_0(T);当 dimE=∞时,E 上不可约的不交保持的 Riesz 算子必为零.     

黎斯空间中Carleman算子的序性质

设G是一个赋范的黎斯空间,F是一个黎斯空间,作者证明:受Carleman算子控制的算子也是Carleman算子;序有界的Carleman算子是序闭的;如果T:G→F是Carleman算子,且|T|存在,则|T|也是Carleman算子。     

关于p-亚正规算子的幂的进一步推广

设H是一个Hilbert空间,一个大写字母T表示H上的有界线性算子.一个有界线性算子T称为正的,若(Tx,x) 0 , x∈H,记为T 0 ;算子T称为是严格正的,若T 0且T可逆,记为T >0 .T是一个有界线性算子,p >0 ,若(T*T)p (TT*)p ,则称T是p 亚正规算子.由L wner Heinz定理可得,若T是q 亚正规的,且0< p q,则T是p 亚正规的.很多人对p 亚正规算子的幂进行了深入的研究,见文献[1~3].在本篇文章中,我们得到了一些关于p 亚正规算子的幂的新结果,并且讨论了所得结果的指数最优性.定理1　设T是p 亚正规算子,其中p∈(0,1].则有:(Tn 1* Tn 1)(n p)…     

共轭算子的若干性质与特征

给出共轭空间上的算子是共轭算子的特征刻画,证明了算子T与其二次共轭算子T**之间的一个关系,说明算子的强不可约性不具有共轭对称性.     

φ-拟亚正常算子及ψ-亚正常算子的若干结果

φ—拟亚正常算子和ψ—亚正常算子是两类非正常的算子。本文讨论了这两类算子的若干性质;证明了:若T是ψ—亚正常算子,则T的数值域的闭包等于σ(T)的凸闭包;还给出了T为正常算子的一些条件。特别,本文证明了:若T是一个φ—拟亚正常算子或ψ—亚正常算子且T~n为正常算子,n是正整数,则T是正常算子。     

关于满足T^＊k｜T^2｜T^k≥T^＊k｜T｜^2T^k的算子

目的 讨论满足T*k|T2|Tk≥T*k|T|2Tk的算子的性质.方法 采用算子分块矩阵及算子函数演算的方法.结果 该方法便于讨论满足T*k|T2|Tk≥T*k|T|2Tk的算子的性质.结论 满足T*k|T2|Tk≥T*k|T|2Tk的算子具有与准A类算子相似的性质.     

Banach空间中极大单调算子扰动的值域

研究了当T为极大单词算子,C为有界算子、C(T J)^-1为紧算子或C为紧算子、(T 1/nJ)^-1连续时,算子方程Tx Cx=f的可解性,推广了已往的结果．     

半亚正常算子的函数模型

夏道行教授于[1]中引入了半亚正常算子T=VP,它满足p-VPV~*=R~2≥0。这儿T=VP是T的极分解.易知这时V总可以延拓为上的等距算子.[1]在V为酉算子的假设下给出了T的函数模型.本文对V为一般的等距算子情况给出T类似的函数模型. 文[2]对等距算子的结构给出了Wold分解,即每个等距算子V可以直和分解为一个酉算子u和一个单向平移算子S.相对于这个分解,T有表示     

张量积空间上的强可分算子和弱可分算子

引入强可分算子与弱可分算子的概念。称具有形式T=AB的算子T为可分算子;称T为强可分算子,若T可以将所有向量映成可分向量;称可分算子T为弱可分算子,若Tx是可分向量意味着x∈C~n是可分向量。首先给出了当C~nC~n\{0}中可分向量的有限和仍是可分向量时,对应分量组成的向量组秩的刻画。其次分别得到了C~2C~2上的可分算子是强可分的和弱可分的刻画,并分别证明了两个可分算子的和是强可分算子和弱可分算子的充分必要条件。     

*-n-仿正规算子的性质

主要给出了*-n-仿正规算子的一些性质:若T是*-n-仿正规算子,则T的B-Weyl谱满足谱映射定理;若T是*-n-仿正规算子,则T有谱的连续性.     

算子超积的本质谱

本文证明了单个算子超积(T)_u的本质谱等于算子T的本质谱,并且由此得到:若算子T关于σ_c~i(T)满足Weyl定理,则(T)_u关于σ_e~i((T)_u)满足weyl定理(i=1,2,3);但反之不然。     

关于Banach约化算子

本文讨论Hilbert空间中一类非正交约化算子,得到如下结果: 设T是Banach约化算子,如果T是多项式紧致,则T是标算子; 设T是Banach约化算子,如果T=S+K,此处S是标算子,K是紧算子或代数算子,SK=KS,则T是标算子。 还得到一类Volterra算子按某种广义Jardan块在算子强拓扑意义下的展开定理。 上述定理概括了文献中的若干结果。     

关于闭算子的一个注记

设X、Y是二个Banach空间,T是X→Y的闭算子,若A是X→Y的线性有界算子,则T+A是闭算子。本文研究在A非连续的情况下,T+A是闭算子的条件。     

拟-*-A(n)算子的性质

主要给出了拟-*-A(n)算子的一些性质,若T是拟-*-A(n)算子,则T有SVEP.作为此性质的应用,证明了若T是拟-*-A(n)算子,则B-Weyl谱的谱映射定理成立;若T或T*是拟-*-A(n)算子,则广义Browder定理对T成立.     

Aluthge变换值域中的代数算子和平移性质

研究了Aluthge变换值域中的代数算子、幂等算子和Aluthge变换的平移性质．证明了算子T的Aluthge变换△（T）是代数算子的充要条件是T为代数算子，并给出了△（T）是幂等算子的充要条件是T^3=T^2．当H形是有限维Hilbert空间时，证明了：如果算子T的Aluthge变换具有平移性质△（T＋λ）=△（T）＋λ（↓Aλ∈C），则T是正规算子．