局部Lipschitz连续函数差的刻画

在Banach空间中利用广义方向导数和Clarke次微分的定义,指出两个局部Lipschitz连续函数差与Clarke次微分之间的关系。在此基础上,指出如果两个局部Lipschitz连续函数f,g:X→R是Clarke正则的,那么结果退化到经典意义下ε次微分与局部Lipschitz连续函数差的关系,并指出了当函数h是可微偶凸函数时,在定理1的条件下两个局部Lipschitz连续函数的Clarke次微分之间的关系,最后指出当两个局部Lipschitz连续函数差为常数时,两个函数的Clarke次微分之间的关系。     

局部Lipschitz连续函数差的刻画

在Banach空间中利用广义方向导数和Clarke次微分的定义,指出两个局部Lipschitz连续函数差与Clarke次微分之间的关系。在此基础上,指出如果两个局部Lipschitz连续函数f,g:X→R是Clarke正则的,那么结果退化到经典意义下ε次微分与局部Lipschitz连续函数差的关系,并指出了当函数h是可微偶凸函数时,在定理1的条件下两个局部Lipschitz连续函数的Clarke次微分之间的关系,最后指出当两个局部Lipschitz连续函数差为常数时,两个函数的Clarke次微分之间的关系。     

某些非线性三阶两点边值问题的正解存在性

考察了三阶非线性常微分方程的某些两点边值问题的正解存在性.这一类边值问题来源于粘性液体流动的研究,在流体力学中具有广泛的应用.已有学者在非线性项超线性或次线性的情况下获得了上述问题的正解存在性.通过改进其使用的方法,在非线性项既不是超线性,又不是次线性的条件下给出了关于这类问题正解的2个存在定理.方法是：(1)利用相应边值问题的Green函数将该问题转化为连续函数空间上的积分方程；（2） 根据Green函数的性质选择适当的锥；（3）利用锥压缩与锥拉伸型的Krasnoselskii不动点定理获得了2个正解存在定理.结果表明已有的主要结论是本文结论的特殊情况.     

赋范线性空间中的两个定理

结合实数空间中闭区间上连续函数的性质,得出了赋范线性空间中连续泛函的"零点存在定理"和"介值定理".     

乘积度量空间上Banach-Kannan型不动点定理的一个改进

【目的】在乘积度量空间讨论Banach-Kannan型不动点定理的推广问题。【方法】在［1,+∞)3上定义一个实连续函数φ*并在乘积度量空间上给出满足由函数φ*控制的压缩条件的映射的唯一不动点的存在性定理。【结果】得到了Banach-Kannan型不动点定理的新的推广。【结论】所得结果在乘积度量空间上较好地推广和改进了Banach-Kannan型不动点定理及相关结果。     

关于有限维向量值函数一些注记

首先给出取值于有限维向量空间上的向量值函数的表示形式和有限维向量空间的一种范数.然后利用有限维向量空间上任意两种范数都是等价的性质,讨论了取值于有限维赋范线性空间上的向量值函数的连续、可微、积分及解析的等价关系和表示形式.最后证明了柯西定理、柯西积分公式、高阶导数公式及其表示形式和解析的向量值函数的无穷可微性.     

关于C~m流形上函数的展拓问题

本文给出了在微分流形M_n的子集上定义的C~m函数展拓为整个流形上的C~m函数的定理和它们的某些应用     

非线性同时Chebyshev逼近的存在性和特征

本文主要研究了实连续函数空间C(Ω)中的非线性最佳同时Chebyshev逼近问题,得到最佳同时Chebyshev逼近的存在性定理、Kolmogorov型的特征定理以及Chebyshev型的交错定理.文章最后还给出了具体函数空间中的应用.对有理函数以及指数和函数得到了一系列推论.     

局部L-凸空间中的平衡问题

在没有线性结构的局部L-凸空间中研究了具有多值支付函数的约束Nash-型平衡问题和约束竞争Nash-型平衡问题.应用涉及集值映射类KKM(X,Y)的Himmelberg型不动点定理,在非紧的局部L-凸空间中证明了这两种类型平衡问题的存在定理.     

基于微分流形的NURBS曲面重建

为了提高大规模散乱点云重建的效率和精度,提出了一种基于微分流形的NURBS曲面重建算法:首先依据包围盒中的点云主曲率的Hausdorff距离提取特征点,在保证精度的前提下最大限度保留点云拓扑特征;其次在NURBS曲面重建算法中引入微分流形,使用测地线距离来构造曲面的基函数,从而实现了对曲面顶点的自由控制;最后归一化基函数得到单位分解,复合单位分解得到完整曲面模型.实验结果表明,该算法在大规模点云数据的重建中优势明显,且达到了效率和精度的均衡.     

流形上的调和函数空间

本文主要研究截曲率渐近非负完备的流形上的函数理论,通过证明此流形上的体积比较定理和Poincare不等式,得到了此流形上具有多项式增长的调和函数空间的维数估计.     

多参数布朗运动驱动的随机微分方程解的存在性

给出了多参数布朗运动驱动的随机微分方程在飘逸系数满足非连续性条件和扩散系数满足某种非Lipschitz条件下解的存在性定理。为此,利用截断和罚则函数法给出了非Lipschitz条件下方程解的比较性定理。最后利用Lipschitz函数逼近的方法给出了连续性飘逸系数满足线性增长条件下解的存在性定理。     

关于局部双序凸空间与超有效点

论文引入一类新的空间概念：局部双序凸空间，讨论了双序拓扑线性空间为局部双序凸空间的一系列充要条件，证明了局部双序凸空间中每一个连续线性泛函均能分解为两个单调连续线性泛函之差，并得到一个超有效点的存在性结果.     

分数阶Laplace方程组的山路解

对一类非线性分数阶Laplace方程组Dirichlet问题非平凡解以及正解的存在性分别进行了研究.针对非线性分数阶Laplace方程组在满足Dirichlet边值条件下所具有的特征,通过定义能量空间,然后在该空间中利用Sobolev嵌入定理、控制收敛定理、Brezis-Leb引理,证明分数阶方程组的能量泛函满足Palais-Smale紧性条件,最后利用分数阶Sobolev空间中的山路引理,得出方程组存在非平凡临界点,也即得出这类非线性分数阶Laplace方程组Dirichlet问题存在非平凡解的结论.此外,还利用Nehari流形、极小能量法,通过比较能量法得出一类耦合的非线性分数阶Laplace方程组Dirichlet问题存在正解需要满足的条件,进而得出这类分数阶Laplace方程组存在正解的结论.     

NEHARI技巧在HAMILTON系统的极小周期解的存在性问题中的应用

利用关于约束极值的Ｎｅｈａｒｉ技巧和完备Ｆｉｎｓｌｅｒ流形上满足Ｐａｌａｉｓ－Ｓｍａｌｅ条件的下有界连续可微泛函存在极小值点的定理，研究了非凸二次和超二次二阶Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的极小周期解的存在性。     

概率度量理论在分析概率论中的应用

把文献[1]中的引理推广为分析概率论中有用的极限定理，改进了文献[1]的主要结果及简化了其证明过程，并获得了一个在概率微分方程理论中有重要应用的实用概率度量空间；给出了随机线性泛函延拓定理的应用；建立了概率微分方程解的局部存在性定理．     

关于Krein-Milman定理的一点注记

目的研究线性拓扑空间中紧集端点存在性问题。方法集合论与点集拓扑学中的方法。结果得到一般线性拓扑空间中紧集端点存在的一个充分必要条件。结论证明局部凸线性拓扑空间中的紧集必有端点,同时给出Krein-M ilman定理的简化证明。     

柯西积分定理的初等证明

利用数学分析的知识构造一个简单的恒同逼近函数,由此用分析中的逼近思想,成功地用满足柯西-黎曼条件的连续可微的函数逼近一般的可微函数,给出了柯西积分定理的一个初等证明,克服了复变函数论中这一关键性定理证明繁琐或者超纲的困难.     

局部对称空间中关于第二基本形式模长平方的一个刚性定理

设N^n＋p是截面曲率KN满足1／2〈δ≤KN≤1的n＋p维局部对称完备黎曼流形，M^n是N^n＋p的具有平行平均曲率向量的n维紧致子流形，我们讨论这类子流形，得到其关于第二基本形式模长的平方、及余维数减小的刚性定理，将常曲率空间中的类似问题推广到局部对称空间。     

C_h空间中立型随机泛函微分方程解的存在唯一性及误差估计

在一致Lipschitz条件、弱化的线性增长条件及压缩条件下,研究Ch空间中无穷时滞中立型随机泛函微分方程解的存在唯一性及误差估计.通过Picard迭代法和Doob鞅不等式得到了解的存在唯一性定理,并给出了解对初值的连续依赖性及近似解与精确解之间的误差估计.