多普勒效应公式的推导

推导了观察者和波源不是匀速运动的多普勒效应表达式．结果表明，若把Ｖ和Ｕ理解为观察者和波源的瞬时速度，则公式仍然适用．文中对多普勒效应的相对论形式也作了讨论．     

多普勒效应及其应用

多普勒效应是中学物理新课程标准中的一个重要知识,本文从波源静止观察者运动、波源运动观察者静止以及波源和观察者都运动等三种情况,对多普勒效应的规律进行了理论探究,并通过实例分析了多普勒效应在测速、测频率等生产生活中的应用。     

多普勒效应教学研究

在多普勒效应教学中,利用波源与观察者之间的相对运动,对波源和观察者建立不同的坐标系,写出不同坐标系波函数的表达式;根据波传播过程中在两个坐标系中有相同的相位,分析导出多普勒效应,并引伸至相对论下的多普勒效应。     

关于多普勒效应的进一步讨论

讨论了波源和观察者不在同一直线上运动时的非相对论多普勒效应,得出了计算非相对论多普勒频移的普遍公式。     

一类强非线性双曲方程组解的存在性和唯一性

本文研究了一类强非线性双曲方程组ｕ＿（ｔｔ）－ｕ＿（ｘｘ）＝ｆ（ｕ，ｖ），ｖ＿（ｔｔ）－ｖ＿（ｘｘ）＝ｇ（ｕ，ｖ）解的存在和唯一性，还证明了解的Ｈｏｌｄｅｒ连续性。     

单调地次连续半紧1—集压缩映象的耦合不动点定理

在半序Ｂａｎａｃｈ空间获得了单调地次连续半紧１集压缩映象的耦合不动点定理．定理设（Ｘ，Ｐ）的半序区间［ｕ０，ｖ０］非空，Ａ：［ｕ０，ｖ０］×［ｕ０，ｖ０］→（Ｘ，Ｐ）是混合单调半紧１集压缩算子，且满足ｉ）Ａ［ｕ０，ｖ０］×［ｕ０，ｖ０］有界；ｉ）ｕ０≤Ａ（ｕ０，ｖ０），Ａ（ｖ０，ｕ０）≤ｖ０；ｉｉ）Ａ在ｘ和在ｙ单调地次连续．则Ａ有极大极小耦合不动点（ｘ，ｙ）∈［ｕ０，ｖ０］×［ｕ０，ｖ０］，且ｘ＝ｌｉｍｎ→∞ｌｉｍｍ→∞ｕ（ｍ）ｎｙ＝ｌｉｍｎ→∞ｌｉｍｍ→∞ｖ（ｍ）ｎ     

不含K3图的周长

设Ｇ为不含Ｋ３的２连通的非偶图的图。Ｄ（ｕ）｛ｖ｜ｖ∈Ｖ（Ｇ），ｄ（ｕ，ｖ）＝２｝，δ０＝ｍｉｎ｛ｍａｘ（ｄ（ｕ），ｄ（ｖ）｜ｕ，ｖ∈Ｖ（Ｇ）且ｄ（ｕ，ｖ）＝２｝，Ｄ（δ０）＝｛ｕ｜ｕ∈Ｖ（Ｇ）且ｄ（ｕ）≥δ０｝，δ≥δ０时还满；     

椭圆变分不等式的小扰动

研究Ｂａｎａｃｈ空间中椭圆变分不等式的扰动问题，得到了扰动问题存在唯一解的一个充分条件；并用它处理了一类半线性微分积分方程的边值问题．设Ｖ是可分自反Ｂａｎａｃｈ空间，Ｖ′是Ｖ的对偶空间，Ｋ是Ｖ中非空闭凸子集，则有定理１设Ｔ：Ｖ→Ｖ′，Ａ：Ｋ→Ｖ′，且满足（ｉ）Ｔ是有界线性算子，存在常数α＞０，使得（Ｔｖ，ｖ）≥αｖ２，ｖ∈Ｖ；（ｉ）Ａ是伪单调算子，存在常数λ＞０，使得（Ａｕ－Ａｖ，ｕ－ｖ）≤λｕ－ｖ２，ｕ，ｖ∈Ｋ；（ｉｉ）α＞λ．则存在唯一的ｕ∈Ｋ，使得（Ｔｕ，ｖ－ｕ）＋（Ａｕ，ｖ－ｕ）≥（ｆ，ｖ－ｕ），ｕ∈Ｋ     

单纯Handcuffed三元系的嵌入

本文证明了对任意给定的正整数λ，当且仅当λ（ｖ－１）≡λｖ（ｖ－１）≡λ（ｕ－１）≡λｕ（ｕ－１）≡０（ｍｏｄ ４），ｕ≥２ｖ＋１且λ≤２（ｖ－２）／３时，任一单纯Ｈａｎｄｃｕｆｆｅｄ三元系ＮＨ（ｖ，３，λ）可嵌入于某个单纯Ｈａｎｄｃｕｆｆｅｄ三元系ＮＨ（ｕ，３，λ）。     

图平均距离的一个上界

设Ｇ为ｎ阶简单图，ｄＧ（ｕ，ｖ）记为顶点ｕ，ｖ之间的距离，称Ｄ（Ｇ）＝（Σｕ≠ｖｄＧ（ｕ，ｖ）／（ｎ２））为Ｇ的平均距离。本文给出了用Ｇ的顶点数和连通度表示的图平均距离的一个上界     

（4，2）－IPMD（v，u）的存在性

证明了当２≤ｕ≤７和ｕ≥３８时，存在区组大小为４和指数为２的不完全的完备Ｍｅｎｄｅｌｓｏｈｎ设计（４，２）－ＩＰＭＤ（ｖ，ｕ）的充要条件为ｖ≥３ｕ＋１，其中（ｖ，ｕ）≠（２０，６）。     

复合图G1(u)⊙uv⊙G2(v)的niche数

复合图Ｇ１（ｕ）⊙ｕｖ⊙Ｇ２（ｖ）是将简单图Ｇ１的顶点ｕ与简单图Ｇ２的顶点ｖ用边ｕｖ连接成的图．本文证明：若Ｇ１和Ｇ２都是有限ｎｉｃｈｅ图，则当连接点ｕ，ｖ满足一定的条件时，复合图Ｇ１（ｕ）⊙ｕｖ⊙Ｇ２（ｖ）也是有限ｎｉｃｈｅ图，且ｎ（Ｇ１（ｕ）⊙ｕｖ⊙Ｇ２（ｖ））≤ｎ（Ｇ１）＋ｎ（Ｇ２）－ｒ其中，ｒ＝０，１，２．     

一类Activator－Inhibitor模型初值问题的整体解

利用分解技术、Ｇｒｏｎｗａｌ不等式以及常值变分公式，证明了形如ｕｔ＝Δｕ＋ａｕ－ｕ３－ｖ，ｖｔ＝Δｖ＋δｕ－γｖ｛ｘ∈Ｒｎ，ｔ＞０一类Ａｃｔｉｖａｔｏｒ－Ｉｎｈｉｂｉｔｏｒ模型的初值问题古典整体解（ｕ，ｖ）的存在性，并给出了一定条件下解（ｕ，ｖ）在Ｌ２范数以及ｖ在最大模范数下的衰减估计     

顶点的凝聚度与顶点的棱──凝聚度的关系

本文在［１］和［２］的基础上，研究顶点的凝聚度与顶点的棱─凝聚度的关系． 定理１ 如，ｃ（ｖ）＜０．则ｃ（ｖ）≥ｃ＇（ｖ）． 定理２ 设ｖ是图Ｇ的负点，ｕ是其它任意点，则ｃ（ｕ）＝ｃ＇（ｕ）．     

复合图Ga（u）⊙UV⊙G2（V）的niche数

复合图Ｇ１（ｕ）⊙ｕｖ⊙Ｇ２（ｖ）是将简单图Ｇ１的顶点ｕ与简单图Ｇ２的顶点ｖ用边ｕｖ连接成的图。本文证明，若Ｇ１和Ｇ２都是有限ｎｉｃｈｅ图，则当连接点ｕ，ｖ满足一定的条件时，复合图Ｇ１（ｕ）⊙ｕｖ⊙Ｇ２（ｖ）也是有限ｎｉｃｈｅ图，且ｎ（Ｇ１（ｕ）⊙ｕｖ⊙Ｇ２（ｖ）０≤ｎ９Ｇ１）＋ｎ（Ｇ２）－ｒ其中，ｒ＝０，１，２。     

一类Activator—Inibitor模型初值问题的整体解

利用分解技术，Ｇｒｏｎｗａｌｌ不等式以及常值变分公式，证明了形如 ｛ｕｔ＝△ｕ＋ａｕ－ｕ＾３－ｖ， ｕｔ＝△ｖ＋δｕ－γｖ ｘ∈Ｒ＾ｎ，ｔ＞０一类Ａｃｔｉｖａｔｏｒ－Ｉｎｈｉｂｉｔｏｒ模型的初值问题古典整解（ｕ，ｖ）的存在性，并给出了一定条件下解（ｕ，ｖ）在Ｌ＾２范数以及ｖ在最大模范数下的衰减估计。     

Hamilton图的一个充分条件

本文证明了如下结果：Ｇ是简单图满足条件：对Ｇ中任一对不相邻顶点，ｕ，ｖ有ｍａｘ（ｄ（ｕ），ｄ（ｖ））＋／Ｎ（ｕ）∪Ｎ（ｖ）／≥ｎ－１；且对任意Ｔ∈Ｖ（Ｇ），有ω（Ｇ／Ｔ）≤／Ｔ／，则Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图。     

Hamilton连通图的一个充分条件

设Ｇ是ｎ阶３－连通图，若对任意不相邻二点｛ｕ，ｖ｝Ｖ（Ｇ）有ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ）＋２｜Ｎ（ｕ）∪Ｎ（ｖ）｜≥２ｎ＋１，则Ｇ是Ｈａｍｉｔｏｎ连通的。     

关于“k——序哈密尔顿图”一文的一点注记

本注记改正文［１］中一个引理的一点错误及引理证明中的失误。重新证明了若ｎ阶图Ｇ的任二不相邻顶点ｕ、ｖ有ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ）≥ｎ＋２ｋ－７，４≤ｋ≤ｎ，则对于Ｇ的任意不同的ｋ个顶点ｖ１，ｖ２，…，ｖｋ，有ｖ１（ｘ１）ｖ２（ｘ２）…ｖｋ－１（ｘｋ－１）ｖｋ型ｖ１—ｖｋ路（我们用ｖｉ（ｘｉ）ｖｉ＋１表示ｖｉｖｉ＋１或ｖｉｘｉｖｉ＋１。）或ｖｋｖ１（ｘ１）…（ｘｋ－２）ｖｋ－１型ｖｋ—ｖｋ－１路；若对任不相邻两顶点ｕ、ｖ有ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ）≥ｎ，则对于Ｇ中任三点ｖ１，ｖ２，ｖ３存在ｖ１（ｘ１）ｖ２（ｘ２）ｖ３型ｖ１—ｖ３路。最后对文［１］中的公开问题１提出自己的看法。     

Hamilton偶图的局部度数条件

设Ｇ是具有二分类（Ｘ，Ｙ）的２连通等部偶图。如果对Ｇ中每一个顶点ｖ，Ｈ是Ｇ中与ｖ距离为２和３的所有顶点导出的子图，并且对于ｇ中每一个与ｖ距离为３的顶点ｕ，ｕ在Ｈ中的度数ｄ＿Ｈ（ｕ）不小于距离ｖ为２的顶点的数目减去（ｄＧ（ｖ）－２），则Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图。其中ｄ＿Ｈ（ｕ）的下界不能改进。