带时滞非经典扩散方程依赖于时间的拉回吸引子

先运用Faedo Galerkin方法证明带时滞的非经典扩散方程弱解的适定性, 再运用收缩函数的方法给出拉回D渐近紧性, 从而 证明了依赖于时间的拉回吸引子的存在性.     

带时滞项的高阶Kirchhoff方程的拉回吸引子

研究了带有时滞项的高阶Kirchhoff方程的拉回吸引子的存在性.首先利用解的有界性验证了拉回吸引集的存在性,接着借助sobolev空间的紧嵌入证明了该初边值问题产生的过程是紧的,最后得到了拉回吸引子的存在性.     

带时滞非经典扩散方程依赖于时间的拉回吸引子

先运用Faedo Galerkin方法证明带时滞的非经典扩散方程弱解的适定性, 再运用收缩函数的方法给出拉回D渐近紧性, 从而 证明了依赖于时间的拉回吸引子的存在性.     

耦合复Ginzburg-Landau方程组的拉回吸引子

以耦合复金兹堡–朗道(Ginzburg-Landau)方程系统为模型,研究了在周期边界条件下和初始条件下它的拉回吸引子的存在性。主要采用能量方程方法来进行证明:首先证明在W中存在一个闭过程且有界,从而证明该闭过程存在一个拉回吸收集;其次,当满足初值有界条件时,证明该闭过程满足拉回条件C,因此证实了该Ginzburg-Landau方程组存在拉回吸引子。     

带时滞项的Boussinesq-Beam方程的拉回吸引子

利用压缩函数的方法和相关理论，研究带时滞项的Boussinesq-Beam方程的拉回吸引子的存在性:首先通过作内积和不等式估计得到拉回吸收集的存在性，然后借助构造具体的能量泛函并结合收缩函数法的思想验证带时滞项的Boussinesq-Beam方程的解所生成的过程$ \{U(t, \tau)\}_{t \geqslant \tau}$在$ C_{D(A), V}$中是渐近紧的，最后证明过程$ \{U(t, \tau)\}_{t \geqslant \tau}$在$ C_{D(A), V}$中存在拉回吸引子.     

非自治动力系统的D-拉回渐近紧性

在现代数学物理方程的研究中,了解动力系统的渐近行为是一项重要的课题之一.拉回吸引子理论是理解非自治系统渐近动力行为的很有用的数学工具.对于非自治动力系统来说拉回吸引子存在的必要条件是拉回渐近紧性.首先,对非自治动力系统所产生的上循环给出了D-拉回渐近紧的等价条件;然后,利用收缩函数给出了D-拉回渐近紧的判定方法.     

非自治与随机动力系统的吸引子

介绍了无穷维单值非自治动力系统的一致吸引子、一致指数吸引子、拉回吸引子、拉回指数吸引子及多值非自治系统的拉回轨道吸引子与随机系统的随机吸引子的一些最新研究成果.     

非自治弱阻尼双曲方程拉回D-吸引子的存在性

利用拉回D-条件(C)的方法证明了弱阻尼双曲方程在H10×L2上的拉回D-吸引子的存在性.     

带非线性阻尼项g-Navier-Stokes方程的拉回指数吸引子

研究具有非线性阻尼的二维g-Navier-Stokes方程的拉回指数吸引子存在问题.首先利用Galerkin方法证明一致拉回吸收集的存在性,然后利用能量方法证明解过程具有一致渐近紧性,最后证明拉回指数吸引子的存在性.     

衰退记忆型无阻尼吊桥方程的时间依赖拉回吸引子

基于时间依赖空间上的过程理论,考虑带有衰退记忆的无阻尼吊桥方程解的长时间动力学行为.首先,利用Faedo-Galerkin逼近法得到解的适定性;其次,利用能量估计得到该非自治动力系统在相应解空间中存在拉回吸收集;最后,利用收缩函数方法和共圈技术证明时间依赖拉回吸引子的存在性.     

关于非自治动力系统中的拉回吸引子的一个注

首先,我们回顾了关于非紧测度的一些定义和基本性质．然后,我们给出了关于拉回吸引子存在性的两个条件之间的直接证明．     

非自治记忆型强阻尼波方程的拉回指数吸引子

研究了非自治记忆型强阻尼波方程的拉回指数吸引子存在问题。利用耗散过程的一致挤压性质,对拉回吸引子的每个集合延伸扩展,使得它的一致有界吸收集有有限分形维数,进而利用分解方法验证过程的ω-渐近紧性,并且拉回指数吸引子以指数速率拉回吸引相空间中的每个子集,最后证明了拉回指数吸引子的存在性。     

时滞非自治系统的拉回吸引子

把自治系统解满足的半群性质推广到非自治系统解满足的共圈性质,给出了非自治动力系统拉回吸引子的存在性,并给出了一类含时滞的非自治系统拉回吸引子存在的充分条件.     

无界域上带奇异扰动的非自治FitzHugh-Nagumo系统拉回吸引子的存在性

研究无界区域上带奇异扰动的非自治FitzHugh-Nagumo系统的动力学行为,其中非线性项依赖于空间变量x.为克服Sobolev嵌入缺乏紧性,利用一致“tail”估计,证明系统所对应的过程是拉回渐近紧的,从而说明拉回吸引子的存在性.     

半模范畴中的拉回图及其性质

首先给出了在半模范畴中拉回的概念,并讨论了在半模范畴中拉回的存在性及拉回的若干性质。     

具有强阻尼的基尔霍夫型吊桥方程拉回吸引子的存在性

运用非自治无穷维动力系统中的拉回吸引子理论,并结合拉回D-条件(C)和能量估计的方法,研究了具有强阻尼的非自治基尔霍夫型吊桥方程解的渐近性,获得了当非线性项f和外力项g均依赖于时间t,且外力项平移有界时,方程在空间H_0²(Ω)×L2(Ω)×L²(Ω)上的拉回吸引子的存在性.文中增加了强阻尼项Δ2(Ω)上的拉回吸引子的存在性.文中增加了强阻尼项Δ²ut,推广和发展了2015年雍鸿雄等人给出的一个结论.     

带时滞项p-Laplace方程解的渐近性态

研究带时滞项和外力属于L2loc(R;H-1(Ω))的p-Laplace方程解的长时间行为。通过解的渐近估计,得到拥有拉回吸收集的过程是拉回渐近紧的,从而得到拉回吸引子的存在。     

集体拉回的性质

讨论了一种新的拉回形式－集体拉回，研究了它的性质以及它与拉回的关系，特别是在有积的范围中，集体拉回与拉回两者之间的密切关系。     

非自治吊桥方程的拉回吸引子

证明了非自治吊桥方程当非线性项g u(,t)和外力项f x(,t)都与时间t有关且g u(,t)平移有界时解的渐近性行为,并由此获得了方程在H2 0(,L)∩H100(,L)×L2 0(,L)中的拉回D-吸引子的存在性.     

n-拉回范畴的核

在Abel范畴C中,定义,n-拉回态射,在此基础上建立,n-拉回范畴C*,即C*是以范畴C中n-拉回为对象,n-拉回态射为态射.并进一步证明了 n-拉回范畴C*中核是存在的,这推广了文[1]的结论.