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在射影几何中,Desargues(德萨格)三角形定理及其对偶定理(逆定理),反映了"三点共线"与"三线共点"的对偶问题.从对偶思想出发,研究"三点共线"与"三线共点"的结构形式,使得德萨格三角形定理及其对偶定理具有一种"旋转"关系,进而给出这类问题求解的"规律性"方法. 相似文献
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马玉峰 《甘肃联合大学学报(自然科学版)》2011,25(2):95-97
Desargues定理及其逆定理揭示了在两个三点形(初等几何中称为三角形)中存在着一种很重要的位置关系,因此,在证明初等几何中一些有关"点共线"或"线共点"的定理或命题时,常常用到它们.在应用Desargues定理(或其逆定理)时,其关键就在于正确确定两个满足定理条件且符合所证命题结论的三点形来.当然,这两个三点形有时并不是唯一的一对,可根据实际情况灵活地加以选用. 相似文献
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刘良忠 《高等函授学报(自然科学版)》1996,(4)
代沙格定理:若两个三点形对应顶点的连线共点,则其对应边的交点共线。 逆定理:若两个三点形对应边的交点共线,则其对应顶点的连线共点。 这两个定理是高等几何的重要定理之一,在证明共线点或共点线问题时,显得尤其有效,但在应用时容易出错。究其原因有二,一是难以确定对应的三点形,二是两个三点形的对应边和对应顶点容易弄错,使得证明 相似文献
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缪希学 《大庆师范学院学报》2007,27(5):71-73
结合实例探讨了利用Desargues定理及其逆定理证明点线结合问题,利用Pappus定理证明点线结合问题,利用中心投影把直线投射到无穷远证明点线结合问题,利用完全四点形的调和性质证明点线结合问题。 相似文献
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徐天长 《安庆师范学院学报(自然科学版)》1995,1(1):86-88
本文利用两个点列间的透视对应有透视中心及两个线束间的透视对应有透视轴的理论,证明了几个著名的点共直线及直线共点的问题.运用这种理论证题有一定的模式,一旦掌握了这种证题的模式,在初等几何中有很多较为复杂的点共线及线共点问题就能迎刃而解。 相似文献
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研究了Sikkema-Kantorovich算子的点态逼近问题,利用光滑模ω2φλ(f,t)(0≤λ≤1)和ω1(f,t)得到了逼近的强型正定理.此外,得到了该算子逼近的逆定理,给出了其等价刻画定理. 相似文献
9.
吴小平 《重庆师范学院学报》2001,18(4):22-24
Pappus定理和Pascal定理分别是退化和非退化二阶曲线中关于三点共线的重要定理,应用广泛。笔者主要介绍常见资料均未提及的关于Pascal定理中的透视问题,文中将在Pappus定理中的三双对应点成透视的充要条件,这样一个定量的基础上,介绍借助于由两三点形成透视的概念得出的Pascal定理的一个相应定理。即得出顶点在非退化二阶曲线上的两个透视三点形透视轴与Pascal线重合的充要条件。 相似文献
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关于Pappus定理和Pascal定理的透视问题 总被引:2,自引:1,他引:1
吴小平 《重庆师范大学学报(自然科学版)》2001,18(4):22-24
Pappus定理和Pascal定理分别是退化和非退化二阶曲线中关于三点共线的重要定理,应用广泛.笔者主要介绍常见资料均未提及的关于Pascal定理中的透视问题,文中将在Pappus定理中的三双对应点成透视的充要条件,这样一个定理的基础上,介绍借助于由两三点形成透视的概念得出的Pascal定理的一个相应定理.即得出顶点在非退化二阶曲线上的两个透视三点形透视轴与Pasc8l线重合的充要条件. 相似文献
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宋占奎 《西安科技大学学报》2004,24(2):250-252
藉助射影几何的理论,通过将直线投影到无穷远,将两相交直线投影成两平行直线及任意四边形投影成平行四边形。首先给出Desargues逆命题在平面域内的证明,然后用射影几何方法构造了一个辅助三点形,利用Desargues定理证得了两异面三点形对应边的交点共线,再用如上所述平面域内所得的结论证得了两同面三点形对应顶点的连线共点。最终得到了该逆命题在空间域内的证明。 相似文献
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宋占奎 《四川理工学院学报(自然科学版)》2005,18(3):91-93
由Desargues命题和Desargues逆命题证明了三点共线或三线共点的问题。还应用这两个命题解决了轨迹问题与求定点问题及作图问题。 相似文献
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通过对《画法几何学》中直角投影定理的逆定理的研究,得出:“若垂直相交的两直线在某一投影面上投影成直角,则该两直线至少有一条直线平行于该投影面”的推论。此推论使得直角投影定理自身更趋于完整,同时,对垂直相交两直线的判断和作图也有一定帮助。 相似文献
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梁碧珍 《广西民族大学学报》2001,7(3):167-169
代沙格定理的证明 ,目前的教材大都介绍代数法和纯几何法 ,但纯几何法要借助三维空间 ,才得以证明 .针对这一问题 ,首先归纳总结了代沙格定理证明的常见方法 ,然后利用对偶原理及对合对应 ,得出两种纯几何证明方法 相似文献
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1988年左铨如将欧氏平面的Menelaus定理推广到二维球面型空间.本文在此基础上直接证明了二维球面型空间的Desargues定理和Pappus定理,并给出它们的几个应用. 相似文献
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积分中值定理的逆 总被引:1,自引:1,他引:0
余桂东 《安庆师范学院学报(自然科学版)》2001,7(1):63-64
从积分中值定理的几何意义出发 ,探讨出有关积分中值定理的逆 ,并进一步推出微分中值定理的逆 相似文献