四阶线性方程的紧致体积格式及误差分析

本文主要研究四阶线性方程的紧有限体积格式.在四阶问题中引入一个中间函数将其转化为二阶方程组,对其中的方程分别利用四阶紧致体积方法来处理,得到紧致体积格式,并对格式进行了误差分析.数值算例表明该格式具有比较好的计算效果.     

一维对流扩散方程第三边值问题的紧有限体积格式

针对一维常系数对流扩散方程第三边值问题提出一种紧有限体积格式,该格式形成的线性代数方程组具有三对角性质,可以使用追赶法求解.用能量估计法证明了格式按照离散L2范数、H1半范数和最大模范数均具有4阶收敛精度.数值算例验证了理论分析的正确性,并说明了格式的有效性.     

一维Helmholtz方程的四阶紧致有限体积方法

本文分别提出了一维Helmholtz方程基于Dirichlet和周期边值问题的四阶紧致有限体积方法.对于Dirichlet边值问题,通过Taylor展开给出了方程的四阶紧致有限体积格式,并结合边界处的四阶近似,证明了此问题的离散格式是四阶格式.对于周期边值问题,利用周期边界条件,同样得到了此问题的四阶紧致有限体积格式.数值实验表明给出的两种格式均是四阶格式.     

一维薛定谔方程的紧致有限体积方法

本文针对一维薛定谔方程的Dirichlet边值问题提出了一种紧致有限体积格式.对于此问题空间方向的离散,通过Tayler展开及Lagrange插值进行处理,而针对时间方向,按照Crank-Nicolson思想进行离散,从而得到了方程的四阶紧致有限体积格式.数值实验证明了格式的正确性与有效性.     

双曲方程基于BB型对偶剖分的有限体积元法

基于三角形剖分和BB型对偶剖分,构造双曲方程半离散及两种全离散的有限体积元法,其中双曲方程的两种全离散格式分别用Grank-Nicolson和向后Euler格式逼近,得到并证明了双曲方程半离散有限体积元格式下最优的H1模和L2模误差估计及两种全离散格式下的误差估计.     

有限体积法定价带随机波动率的欧式期权

考虑求解带随机波动率的欧式期权定价问题的有限体积方法, 先将相应的Black-Scholes方程简化为与之等价的守恒形式, 再基于重心对偶剖分和线性有限元空间, 构造向后Euler和Crank-Nicolson有限体积格式. 数值实验表明, 所构造的有限体积格式有效.     

四边形网上双曲型方程的有限体积元法

有限体积元法已引起国内外学者和专家的广泛关注,该方法与有限元方法有着相同的收敛阶,具有计算简单,保持物理量守恒性等优点.讨论一类双曲型方程在四边形网上的有限体积元法,在四边形网格单元满足h2拟平行四边形条件下,给出了双曲型方程半离散有限体积元格式下最优的H1模和L2模误差估计以及两个全离散有限体积元格式下的误差估计.     

半线性两点第三边值问题的紧有限体积方法

研究半线性两点第三边值问题的高精度紧有限体积方法.在均匀网格剖分下,通过对方程的积分守恒形式使用多种离散技巧导出计算格式.该格式为一个非线性代数方程组,进一步给出了其Newton迭代解法.利用离散能量方法证明了在一定的正则性条件下,格式按照常见离散范数均具有四阶精度.数值算例验证了理论分析的正确性,说明格式可以高效地用于半线性两点第三边值问题的数值求解.     

多孔介质可压缩可混溶驱动问题修正的特征对称有限体积方法

在油藏数值模拟中,多孔介质可压缩可混溶驱动问题的数学模型是由两个非线性抛物方程耦合而成.对压力方程采用修正的对称有限体积方法，对饱和度方程提出一种修正的特征对称有限体积方法.证明了格式的收敛性，并给出了最优H1模误差估计.     

KDV方程基于二次B样条的有限体积方法

针对KDV方程提出了一类有限体积方法,空间上基于非均匀网格采用二次B样条有限体积近似,时间上结合Crank-Nicolson离散格式和二阶外插公式,格式保证了动量的局部守恒,并且具有较高的计算效率.本文最后给出了一些典型算例.     

双曲型方程的基于外心对偶剖分的有限体积元法

讨论双曲型方程的基于外心对偶剖分的有限体积元法.设原始三角形剖分的任意三角形单元的重心Q和外心C的距离满足|QC|=O(h2),在此条件下,给出了双曲型方程半离散有限体积元格式最优的H1模和L2模误差估计以及两个全离散格式下的误差估计.     

半线性抛物问题的一类三次有限体积元方法

为得到一维半线性抛物方程混合初边值问题的数值解,采用有限体积元方法,提出一种基于插值导数超收敛点的一类三次有限体积元全离散格式,并给出误差估计,证明了格式在时间和空间方向分别有2阶和4阶收敛精度.通过具体数值算例验证了理论分析的正确性和格式的有效性.结果表明:该格式计算效果良好,是一种有效的格式.     

一维抛物方程界面问题的紧致有限体积格式

本文主要讨论了带有界面的一维抛物方程的初边值问题.首先对原方程在控制单元内的积分项在空间上采用四阶紧致格式,然后在时间上采用二阶的差分格式,构造了问题的紧致有限体积格式.数值算例表明该格式具有较好的计算效果.     

应用于计算气动声学的低色散有限体积格式

根据数值格式和原控制方程的色散关系,研究了低色散有限体积格式（LDFV）的构造方法,详细推导了二阶顶点中心LDFV格式的构造系数.在此基础上,改进了已有的高精度有限体积迎风格式计算程序,以达到低色散、高精度要求.采用经典的一维声脉冲传播为算例,其结果与迎风格式的结果及理论值进行了比较,说明LDFV格式有较低的色散和耗散,因而更适合于计算气动学问题.     

广义Rosenau-Burgers方程的有限差分近似解

在对紧离散系统的研究中,Rosenau-Burgers方程的数值求解方法一直是一个热门课题.针对广义Rosenau-Burgers方程的初边值问题,利用有限差分法进行了数值研究,提出了一个三层隐式差分格式,讨论了差分解的先验估计,并利用离散泛函分析方法分析了该格式的二阶收敛性与稳定性.数值算例表明,本文的格式是有效可靠的.     

对流Cahn-Hilliard方程的高精度有限差分方法

研究对流Cahn-Hilliard方程的高精度有限差分方法.给出三层线性化紧差分格式及其解的存在唯一性,利用能量分析方法证明数值解在L_∞范数下时间方向二阶、空间方向四阶收敛.最后通过数值算例,验证差分格式是有效的.     

基于BB型对偶剖分的抛物方程有限体积元法

讨论了抛物方程基于三角形剖分和BB型对偶剖分的有限体积元法, 给出半离散及全离散有限体积元格式的最佳阶L²和H¹误 差估计.     

二维定常对流占优扩散方程的指数变换及相应的有限体积法

利用指数变换消除了二维对流占优扩散方程中源于不对称算子的迎风效应,将对流扩散方程等价转化为守恒型扩散方程,然后通过有限体积法对守恒型扩散方程离散,构造了一种新型的差分格式,而此格式也可理解为利用广义差分法得到,故收敛阶也可以得到证明.数值实验表明,此格式优于以往的几种差分格式,数值解的收敛效果令人满意.     

非线性拟双曲方程的有限体积元方法

研究了一类非线性拟双曲方程,对其提出有限体积元格式,并对其进行收敛性分析,得到最优阶误差估计.     

二维Sobolev方程的有限体积元法

基于平面区域的矩形网格剖分和双线性插值基函数生成的有限元空间,将有限体积元方法应用到Sobolev方程,给出了计算格式,并进行理论分析,得到了有限体积元解的最优阶H1模误差估计.