组合KdV-mKdV方程的函数变换和精确解析解

利用新的函数变换,得到了组合KdV-mKdV方程u1 2auux 3βu^2ux γuxxx=0的若干精确解析解,其中包含钟状孤波解、扭状孤波解,新的钟状和扭状组合型的孤波解以及周期波解,此外,也得到了其他类型非线性波方程的解。     

扩展的Riccati方法与Kupershmidt方程新的显式精确行波解

运用大连理工大学课题组给出的变换方法并借助于符号运算和吴俊消元法，给出了Kupershmidt方程许多新的精确显式行波解。这些解包括钟状孤波解，扭状孤波解，周期波解和有理函数波解。这个方法也可以应用于其他非线性偏微分方程。     

用双曲函数法求KdV-mKdV方程的钟状孤波解和激波状孤波解

提出一种统一的求解非线性演化方程孤波解的双曲函数法,并利用这种方法求出了组合KdV-mKdV方程的钟状孤波解和激波状孤波解．作为特例,可以给出mKdV方程的两类孤波解,而且还给出了KdV方程的钟状孤波解．双曲函数法是利用非线性波动方程孤波解的局部性特点,将方程的孤波解表示为双曲函数的多项式,从而将非线性波动方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题．因此双曲函数法是一种简单而实用的方法．     

长短波共振方程的显式精确解

通过扩展的双曲函数方法获得了描述长短波相互作用的非线性发展方程的显式精确解.这些解包括S和L的钟状孤立波解,S的扭状及L的钟状孤立波解,S和L的钟状与扭状复合的孤立波解,4种奇异行波解,6种三角函数状周期波解,有理函数型行波解.展示了长短波方程精确解的结构的多样性.该方法也可以用于求多维非线性波方程的精确解.     

带有二次非线性项的耦合薛定谔方程组的精确解

通过几个变换,借助于多个辅助方程新的精确解,导出了具有二次非线性项的耦合薛定谔方程组的一些精确解,包括三角函数解,钟状、扭状孤波解以及Weierstrass椭圆函数解.     

非稳的非线性Schroedinger方程的显式精确解

借助于一个规范变换和组合的假设方法，求出了非稳的非线性Schroedinger方程的一些显式精确行波解，包括精确的平面波解、钟状孤立波解、扭状孤立波解、钟状扭状组合的孤立波解、奇异行波解和三角函数周期波解，补充和完善了已有文献的结果。     

非线性时间分数阶Klein-Gordon方程的精确行波解

利用分数复变换将非线性时间分数阶Klein-Gordon方程转化为等价的非线性常微分方程;利用平面动力系统理论和方法给出了Klein-Gordon方程存在4个钟状孤波解、4个扭状孤波解和无穷多个周期解;通过辅助方程法给出了时间分数阶Klein-Gordon方程的4个扭状孤波解和周期解的精确表达式.     

非稳的非线性Schr(o)dinger方程的显式精确解

借助于一个规范变换和组合的假设方法,求出了非稳的非线性Schrodinger方程的一些显式精确行波解,包括精确的平面波解、钟状孤立波解、扭状孤立波解、钟状扭状组合的孤立波解、奇异行波解和三角函数周期波解,补充和完善了已有文献的结果.     

ZKB方程的衰减振荡解

应用平面动力系统理论,研究了ZKB方程有界行波解存在的条件.利用假设待定法给出了ZKB方程钟状孤波解和扭状孤波解的一般形式,特别给出了其衰减振荡解的近似解及其误差估计.     

非线性波动方程的孤波解及余弦周期波解

利用假设待定法,求出了非线性波动方程的具有双曲正割函数分式形式且渐近值不为零的精确孤波解和余弦函数周期波解,并分别讨论了它们的有界性,揭示了行波波速改变对钟状孤波解与余弦函数周期波解波形变化的影响.