最优化问题广义投影下的广义次可行方向算法

利用广义投影技术和次可行方向法思想建立了非线性等式与不等式约束最优化问题的一个算法，它采用广义投影代替了传统的转轴运算，而且广义投影阵只由ε－积极约束函数的梯度产生，对于不等式约束的辅助优化问题，该算法是一个次可行方向类算法，称之为广义次可行方向法，算法在较弱的条件下具有全局收敛性。     

非线性规划改进的广义梯度投影法

讨论带非线性等式和不等式约束规划问题一种新的全局收敛的投影类算法，它是广义梯度投影法和梯度投影法以及次可行方向法的结合和改进。算法具有广义投影阵只依赖于ε－积极约束集，不必计算全部约束函数的梯度，其中ε可以随意选取；由单一的公式给出，且效益函数是可微的等优点。     

解非线性约束拟凸规划的一个梯度投影法

本文提出了一个处理非线性约束拟凸规划的梯度投影算法,这算法不但免去了复杂的Polak程序,且在每一步中只需作一次梯度投影(而一般的梯度投影法在迭代过程中每步要作两次投影),同时给出了一个构造新可行下降方向的简单方法。文中证明了:算法或者在有限步后到达原问题的最优解,或者它产生一无穷可行点列{x~k},其任一极限点皆为原问题的最优解。     

设备启停过程优化控制的有效算法

为了有效地进行非线性过程优化分析 ,从优化问题的 Kuhn- Tucker条件出发 ,采用 Newton- Raphson迭代方法建立了非线性优化问题的求解方案。并结合高温循环载荷作用下运行过程优化的特点 ,提出了一个新的考虑活动约束集的非线性优化求解方法。对于其中的非线性约束采用活动约束集的概念 ,而对于线性边界约束 ,则按约束优化方法中的梯度投影法作专门处理。实际算例表明 ,采用该算法一方面可以大大减少约束函数的数目 ,另一方面又能够保证很好的收敛性     

一种求解不等式约束凸优化问题的内点方法

文章给出一种求解不等式约束的凸优化问题的内点方法,此法能保证迭代过程中迭代点仍为内点,解决了IPA每步迭代需要假定迭代点在可行域内部,并不需要罚因子趋于零,从而避免传统内点障碍函数法由于罚因子趋于零导致的病态问题.最后给出了数值实验,实验表明,算法是有效的.     

一种新的求解圆锥规划的非内点算法

针对一般的圆锥优化问题,本文提出了一种新的非内点算法.该算法根据圆锥与二阶锥的关系通过引入一个与圆锥规划互补条件等价的投影方程将问题转化为线性方程组求解,且在每步迭代中只需求解一个系数矩阵固定的线性方程组并执行两次投影运算.该算法还具有可以从任意初始点开始且不要求仿射约束系数矩阵的行向量组线性独立等特点.本文还在较弱的假设条件下证明了算法的全局收敛性.数值实验结果表明该算法快速有效.     

求解凸约束非线性方程组的无导数DY投影算法

在高效线搜索方法产生的步长和投影技术产生的新迭代点的基础上,提出了一类求解带凸约束非线性方程组问题的无导数修正DY共轭梯度投影算法.新算法继承了共轭梯度法和投影技术的良好性质,适合于求解大规模优化问题.在一定的假设下,得到新算法的全局收敛性结论.数值结果表明新算法是有效且稳定的,与其他算法相比更具有竞争性.     

求解单调变分不等式的投影算法

在求解变分不等式的投影算法中提出了新的搜索方向函数,新算法每步产生的迭代点到最优解的距离严格单调下降,并且当算法产生的迭代点收敛到最优解时,搜索方向函数不收敛到零。在F单调且连续的假设条件下证明了算法的全局收敛性。数值实验表明了算法的有效性。     

关于超记忆梯度算法的收敛性

超记忆梯度算法是无约束优化的有效算法之一 .它的特点是在每步迭代时充分利用前面迭代点的信息 ,增加了参数选择的自由度 ,有利于构造稳定的快速收敛的算法 ,适于求解大规模无约束优化问题 .该文研究一种超记忆梯度算法 ,在较弱的条件下证明了算法的全局收敛性 .     

广义梯度投影下的强次可行方向法

利用广义投影技术建立一个求解非线性不等式约束优化问题的强次可行方向法。该算法不但不使用任何转轴运算和罚函数技术，而且只用广义ε－积极约束集确定广义投影阵，搜索方向也十分简单。     

非线性约束条件下一个超线性收敛的──可行方法门（Ⅰ）算法A

序列二次规划算法（即ＳＱＰ算法）一般具有良好的超线性收敛性质，在非线性规划中占有非常重要的地位。从实际数值效果来看，ＳＱＰ类算法对于非线性约束下的最优化问题是非常有效的。但这一类算法在实际运算中和终止时所得到的解一般都是不可行的，对于一些与工程设计等实际应用相关的优化问题，这是一个很严重的不足之处。为了克服现有ＳＱＰ类算法的不足。本文给出了一个非线性约束条件下求解ＳＱＰ类问题的可行方法，即算法Ａ。此新方法具有如下优点：（１）每步迭代仅需计算一个二次子规划及一个矩阵的逆；（２）算法每步迭代产生的点均是可行的；（３）在适当的条件下，算法是一步超线性收敛的。     

极大熵原理与互补问题的一种迭代算法

把基于信息理论的极大熵原理应用到互补问题的一种等价的不动点格式中,构造了一种光滑的迭代算法,给出了迭代算法收敛的充要条件.对于对称单调的互补问题,给出了收敛的充分条件.扩充了原来的梯度投影法要求严格单调的限制,得出了与外梯度投影法类似的收敛性条件.最后,给出了数值算例,包括标准互补问题考题和随机生成的考题,并给出了该光滑迭代算法与外梯度投影法的数值比较.     

二次规划的Q－平方收敛算法

本文提出一个解二次规划的修正步长牛顿法，它保证迭代点列在严格可行解集内。并且保持牛顿法的Ｑ－平方收敛速度，每步的计算量为Ｏ（ｎ￣（２．５））个运算。     

有界变量约束优化的仿射投影共轭梯度路径内点方法

采用共轭梯度路径结合仿射内点投影回代技术解有界变量约束的非线性优化问题．通过构造共轭梯度路径解二次模型获得搜索方向，引入线搜索技术获得的迭代步既落在严格可行域内，叉能使目标函数下降．基于共轭梯度路径的性质，在合理的假设条件下，证明了所提供的算法不仅具有整体收敛性，而且保持快速的超线性收敛速率．进一步，数值计算说明了算法的可行性和有效性．     

一个新的求解无约束优化问题的超记忆梯度法

提出一个新的求解无约束优化问题的超记忆梯度法.该算法在每步迭代中充分利用前面迭代点的信息产生下降方向,利用曲线搜索产生步长,并且在每步迭代中不需计算和存储矩阵,适于求解大规模优化问题.在较弱的条件下证明了算法具有全局收敛性和线性收敛速度.数值实验表明该算法是有效的.     

一种松懈的梯度投影算法

结合ＧＬＰ投影梯度法，提出一种解一般凸规划问题的上点逼近算法在适当条件下证明了收敛性定理，此算法较之其它外点法的优点，在于其子问题的约束集合不是递增的，即：算法在每迭代解一个二次规划问题，这个二次规划问题的约束条件只依赖于最优解的当前估计，并且该算法的计算复杂性比ＧＬＰ投影梯度法大大减少。     

线性半无限规划的梯度投影法

考虑在实线性空间中一类变量个数有限而指标个数无限,具有解析系统的线性半无限规划(LSIP)问题.通过研究当前迭代点与可行域的关系、积极梯度集、可行下降方向以及迭代步长,得到了几个理论结果,提出了一个求解LSIP问题的投影梯度法,证明了理论的正确性,最后通过数值实例验证了该算法的实际可行性.     

约束优化问题的一个非单调变尺度投影算法

变尺度方法是求解优化问题的重要方法之一,本文利用投影算子建立了求解约束优化问题的一个变尺度投影算法,而且算法使用了非单调搜索,放松了每步迭代中对搜索的限制,并进一步证明了算法的全局收敛性．     

一类新的Wolfe线性搜索下的记忆梯度法

提出一类新的求解无约束优化问题的记忆梯度法,在较弱条件下证明了算法具有全局收敛性和线性收敛速率。算法在每步迭代中利用当前和前面迭代点的信息产生下降方向,不需计算和存储矩阵,适于求解大规模优化问题。初步的数值试验表明算法比Wolfe搜索下的FR,PRP和HS共轭梯度法及最速下降法有效。     

不等式约束极大极小问题一个新的（ε,δ）-广义投影可行方向法

结合Armjio线搜索和（ε,δ）-广义投影技术,本文提出了求解不等式约束极大极小问题一个新的广义投影可行方向法.在算法的每一步迭代中,其搜索方向由一个新的（ε,δ）-广义投影显式给出.在较温和的假设下,新算法具有全局收敛性和强收敛性。