三维空间中的Navier-Stokes方程外域问题解的存在性

1986年G.H.Guirguis在[3]中给出了外区域上Stokes方程边值问题的一种新的近似结构,这种近似结构克服了以往近似结构中的弱点.本文发展了G.H.Guirguis的方法,研究了非定常线性、定常非线性、非定常非线性Navier-Stokes方程.     

Navier-Stokes方程的最佳非线性谱Galerkin算法

提出了求解二维非定常ＮａｖｉｅｒＳｔｏｋｅｓ方程的最佳非线性谱Ｇａｌｅｒｋｉｎ算法,分析了近似解的一致收敛速度．和标准的谱Ｇａｌｅｒｋｉｎ算法与非线性谱Ｇａｌｅｒｋｉｎ算法相比,该算法具有节省计算量的优点．     

柱坐标下变热物性非定常轴对称导热方程的解析解

各种变系数(热传导系数,密度与比热为坐标的函数)及非线性(上述系数为温度的函数)的非定常导热方程的解析解有其理论意义,且可作为标准解来校核各种数值计算以及用来启发发展各种计算技巧例如差分格式、网格生成等.作者曾对直角坐标下的变系数及非线性导热方程发表了系列的解析解.文中继续对柱坐标下变系数及非线性的非定常几何一元与二元轴对称导热方程导出了一些代数显式解析解族,以促进导热理论及相关计算传热学的发展.     

低浓度固液两相流Boltzmann方程的同伦分析方法解

同伦分析方法（Homotopy analysis method,HAM）是求解强非线性问题的有力手段.针对两相流动理学理论中的非线性微分积分方程——Boltzmann方程,本文采用HAM方法选取Maxwell速度分布函数作为初始猜测解,求解得到了低浓度固液两相流的BGK模型Boltzmann方程的一阶近似解,与传统的Chapman-Enskog方法得到的一阶近似解表达式的结构一致,显示了HAM方法求解Boltzmann方程的有效性,为一般Boltzmann方程的HAM方法求解奠定了基础.     

非线性波动方程的强迫振动

本文讨论带非线性阻尼项的高维非线性双曲方程的强迫振动周期解的存在问题。当耗散项是线性时,即h=σu_t,σ>0实数,G.prodi进行了研究.H.Brèzis和L.Nirenberg利用他们所建立的值域定理证明了相应的问题广义周期解的存在性.关于非线性项具有小扰动的情形,P.H.Rabinowitz也进行了讨论.我们利用H.Lovicauoua的方法研究了带非线性项h=h(x,u,u_t,u_x)的一维波动方程的广义周期解,不过,文[4]中对h作了具有小周期性的较强要求.     

斜激波后物体壁面振动时的气动力分布

研究高速飞行器的壁板颤振或其他动力稳定性问题时,都需计算非定常气动力分布。目前虽有一些近似理论的计算公式经常被采用,但适用的范围往往有限制(如M_∞.δ<1或<<1,ωκ<1等)或很不明确。本文的目的在于求取较精确的解答。文内讨论了一般情况下二维壁板振动时的非定常气动力解答,即考虑了M_δ.δ和ωκ为任意值(可>1或>>1)和存在着强激波的情况,给出了精确的解答。所用解法的概念基于将所有的物理参数视作由斜激波后的非线性定常基本流参数和线性化的非定常扰动流参数叠加而成,从而导出方程,可求取分析解,并满足壁面和激波面的边界条件。此概念曾由G.F.Carrier首先应用于求解楔形剖面绕尖端作俯仰振动时的气动力问题。本文讨论了壁面作下列型式的一般振动情况:y=A_1x~ne~(i(et-2πx/l)),y为振动位移,x为沿壁面的坐标。给出了实例计算结果,并与目前应用甚广的近似理论——“活塞”理论作了比较,以验证采用此近似理论公式时的正确程度。     

基于谱方法的管内非牛顿流体非定常流动

以上随体Maxwell流体为非牛顿流体介质，探索了一种用谱方法解析处理水平圆管内非牛顿流体非定常流动的方法.该非定常问题归结为一个非线性二阶偏微分方程的求解问题.用谱方法将非线性二阶偏微分方程求解问题化为常微分方程组Chebyshev多项式数的近似问题，用Laplac变换法和本征值方法求解常微分方程组得到问题的解析结果.     

非线性积分—微分方程之解的存在性和唯一性

G.H.Sarafova和D.D.Bainov研究Volterra型非线性积分-微分方程 y(x)=∫_0~x φ(x,t,y(t),y'(t))dt,H.Hochstadt研究非线性积分方程 y(x)=λ∫_0~1K(x,t)φ(t,y(t))dt。     

“钻石背”弹翼颤振的数值计算

研究"钻石背"弹翼的颤振特性.采用Newmark算法简化颤振方程,耦合结构模型和非定常Navier-Stokes模型在时域内求解颤振方程.使用FLUENT 6.2软件求解非定常Navier-Stokes方程,得到非定常气动力;使用NASTRAN软件弹翼进行结构分析.用AGARD 445.6翼算例验证了计算方法的可行性,进行了"钻石背"弹翼的颤振特性计算,得到了颤振速度和颤振频率.     

一类非线性演化方程新的多级准确解

利用摄动法对NLS方程和Zakharov方程作展开.应用Jacobi椭圆函数展开法求得了零级近似方程的准确解,并在Lamé方程和Lamé函数的基础上分别求得一级近似方程和二级近似方程的准确解.这样,就求得此类非线性演化方程的多级准确解.     

Stokes coupling method for the exterior flowPart III: regularity

Based on the Stokes coupling method for solving the two-dimensional exterior unsteady Navier-Stokes equations, the existence of the strong solution of the Stokes coupling equations is proven. And the regularity of the solution for the reduced Stokes coupling equations is discussed.     

二维外区域上Navier-Stokes方程的近似长时间行为

考查了二维外区域上具有无穷远均匀来流ＮａｖｉｅｒＳｔｏｋｅｓ方程的近似长时间行为,用带线性阻尼的ＮａｖｉｅｒＯｓｅｅｎ方程的长时间行为近似ＮａｖｉｅｒＳｔｏｋｅｓ方程长时间行为．在外力项满足适当加权条件下,证明了带线性阻尼ＮａｖｉｅｒＯｓｅｅｎ方程强解的存在唯一性及全局吸引子的存在性,并给出了其Ｈａｕｓｄｏｒｆ及Ｆｒａｃｔａｌ维数的上界估计．     

外区域上非牛顿流体方程解的存在性

研究了外区域上非牛顿流体方程的Y oung测度解和唯一正则弱解的存在性,并给出一个新的近似结构,其在广义意义下成立。在解性质的讨论和近似解的计算方面,本文的近似结构优于以往的近似结构。     

全离散Fourier非线性Galerkin算法稳定性

就一种简单的非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法的构造,讨论了其全离散Ｆｏｕｒｉｅｒ非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法所得逼近解有界性及其对初值的连续依赖性。     

非定常的热传导-对流问题的非协调混合有限元法

研究了非定常热传导－对流问题的非协调混合有限逼近。讨论了该问题半离散解和全离散解的存在性和唯一性，并给出了两种情况下的误差估计。     

一类抛物型方程不适定问题的解法

近年来,人们发现数学物理中许多不适定问题具有重大的应用价值。本文研究了一类抛物型方程不适定问题的解法,找到了稳定近似解的分析表达式。我们的方法克服了拟逆法在稳定性方面遇到的困难,而且我们的方法也能适用于某类线性算子方程中。     

一类抛物型方程反问题的近似解法

研究偏微分方程反问题,在理论上和应用上都有重要价值,本文考虑在文中提出而未加解决的一类抛物型方程的一个反问题,其方程的右端是未知的,该问题不适定,我们用A、N、Tikhonov建立的正则法找到了这类反问题的稳定近似解。     

微分形式与经典力学中的保守力场

本文通过对外微分和向量分析之间相联系的关系的讨论，并应用以微分形式表述的Ｓｔｏｋｅｓ定理，提出了与传统形式不同的、微分形式框架下的定常力场是保守力场的必要和充分条件及其重要推论．     

二维Euler方程的弱解存在性

本文在初始旋度属于一类较广的Ｏｒｌｉｃｚ函数空间（β＞０）的假设下，证明了二维Ｅｕｌｅｒ方程Ｃａｕｃｈｙ问题弱解的整体存在性，从而推广了［２］，［３］中的结果．且该解是由二维Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的解在粘性消去时得到的．