拟凸多目标规划问题解的最优性条件

考虑约束集为凸集,目标函数为拟凸函数的多目标规划问题,利用次微分为工具研究拟凸多目标规划问题的最优性条件.在拟凸单目标规划问题最优性条件的基础上,在一定约束条件下,利用标量化方法得到拟凸多目标规划问题的最优性条件.     

双层线性分式规划的性质和算法

讨论了双层线性分式规划问题，利用分式对偶理论和Kuhn-Tucker条件，给出一些二层规划解的最优性条件，并且借助于PCP算法的思想，给出求解双层线性分式规划行之有效的算法．     

双层多目标规划问题的Pareto有效解

研究双层多目标规划问题，提出了“双级Ｐａｒｃｔｏ有效解”和“带权数双级Ｐａｒｃｔｏ有效解”的概念，建立了对应的最优性条件．利用这些条件，我们可以设计求解双层多目标规划问题的算法．     

B-不变凸分式规划的最优性条件及其对偶定理

最优性条件和对偶定理是数学规划中十分重要的内容，在不变凸函数分式规划问题的基础上讨论了B-不变凸分式规划解的最优性条件及其对偶定理．     

广义半无限极大极小规划的一个新的最优性条件

由于广义半无限极大极小问题的极大函数的约束集合随x的变化而变化,增加了对该问题的理论分析和求解难度.为了克服这种情况,许多研究者考虑通过转化消除约束集合中的约束f(x,y)≤0.本文是通过一类由1范数定义的精确罚,将广义的半无限极大极小规划中的约束条件消除,使该问题转化为半无限极小极大极小规划.在不需要假设集合的条件下证明,当罚参数充分大时,半无限极小极大极小规划与广义半无限极大极小问题具有相同的最优值,相同的局部最优解以及相同的全局最优解.利用这种等价性,进一步给出了广义半无限极大极小问题的一个最优性条件.最后,对本文中建立的最优性条件与其它文献中的最优性条件之间的关系进行了讨论.     

非光滑悲观半向量双层规划的变分分析（英文）

利用最近由Mordukhovich发展的变分分析理论,研究了悲观半向量双层规划问题,得到了在非光滑情形下的悲观半向量双层规划问题的必要最优性条件.为了得到该最优性条件,首先借助于标量化方法将悲观半向量双层规划问题转化为一个标量的双层优化问题.进而利用单层和两层值函数构造和Mordukhkvich广义微分计算规则,研究得到了所得的标量双层优化问题的一阶必要最优性条件,进而根据原悲观半向量双层规划问题与所得的标量双层优化问题的等价命题得到了原问题在非光滑情形下的一阶必要最优性条件.     

带有二次约束的一类特殊三次规划问题的全局最优性充分条件

利用拉格朗目函数和L次微分的方法,研究了带有二次约束的一类特殊三次规划问题的全局最优性条件。首先刻画出该类三次规划问题的拉格朗日函数的抽象次微分,从而得到了带有二次约束的三次规划问题的全局最优性充分条件。最后举例说明如何利用本文所给出的全局最优性充分条件来判定当前可行解就是全局最优解。     

带有二次约束的一类特殊三次规划问题的全局最优性充分条件

利用拉格朗日函数和L-次微分的方法,研究了带有二次约束的一类特殊三次规划问题的全局最优性条件。首先刻画出该类三次规划问题的拉格朗日函数的抽象次微分,从而得到了带有二次约束的三次规划问题的全局最优性充分条件。最后举例说明如何利用本文所给出的全局最优性充分条件来判定当前可行解就是全局最优解。
     

一类混合整数规划问题的全局最优性充分条件

研究了带箱约束混合二次规划问题的全局最优性条件,利用全局次微分(L-次微分)方法。建立了带箱约束混合二次规划问题的全局最优性的一个充分条件.     

不等式约束的广义拟可微优化问题最优性条件

Bracken—McGill双层规划问题和其他某些熏要的不可微优化问题均是广义拟可微优化问题，这类问题的最优性条件的研究是非常重要的．为此提出了一个关于一类正齐次函数的Farkas引理，基于这一引理，在一约束规范之下，建立了不等式约束的广义拟可微优化问题的最优性条件，并证明约束规范是一个正则条件的充分条件．     

G-(F,ρ)凸性下的非光滑多目标分式规划的最优性条件

在G-(F,ρ)凸性条件下,研究了一类非光滑多目标分式规划问题的最优性条件,给出并证明了该类非光滑多目标分式规划问题取得有效解和弱有效解的一些充分条件,改进和推广了一些相关结果。     

一类广义恰当罚函数存在的一个充要条件

就一个广义的数学规划问题(PH),研究了其恰当罚函数存在的条件.在已有结果的基础上给出了一类涵义较为广泛的罚函数,撇开象空间的正则性条件,得到了问题(PH)恰当罚函数存在的一个充要条件,并且把得到的结果推广到广义分式规划中去.     

一类I型一致不变凸条件下的极大极小分式规划问题

为一个极大极小分式规划问题（P）提出了一类新的广义（F,a,ρ,θ）-d-V-I型一致不变凸函数的概念,并在此广义I型一致不变凸性条件下,获得了规划（P）的一些最优性充分条件。而且,建立了规划（P）一个新的对偶模型,并在前述条件下,证明了弱对偶、强对偶和严格逆对偶定理。本文所得结果推广和改进了文献的一些相应结果。     

多目标分式规划G-Pareto解的Mond-Weir型对偶性

给出了一般多目标分式规划问题（Ｐ）及其Ｍｏｎｄ－Ｗｅｉｒ型对偶问题（Ｄ）关 于Ｇ－Ｐａｒｅｔｏ解的两个对偶性定理。     

一类非可微广义分式规则的最优性必要条件

在Kuhn-Tucker约束品性下,给出了一类非可微广义分式划解的Kuhn-Tucker型必要条件,提出的问题和所得的结果是对现有文献的改进和推广。     

广义凸性下多目标分式规划的鞍点及对偶

通过对文献中的择一定理作了一些修改,证明了一个引理,并利用这个引理在次似凸及广义次似凸的条件下,讨论了多目标广义分式规划的有效解,通过对其鞍点型最优性条件以及Lagrange对偶的研究,在更弱的条件下得到了相应的结果.     

一类非光滑分式半无限规划的最优性条件

在广义一致凸函数，广义一致伪凸函数，广义一致拟凸函数的基础上，讨论了一类分式半无限规划的最优性问题，得到了涉及这些广义凸性的一类分式半无限规划的一些最优性条件。     

n集函数极小极大分数规划的最优性充分条件

本文主要讨论了n集函数极小极大分数规划最优性问题.首先介绍了具有广义V不变凸的函数的概念,然后在这类广义凸性性质下证明n-集函数极小极大分数规划的最优性充分条件.     

不可微极小极大分式规划问题的二阶对偶

引入一种广义二阶凸函数的概念,即二阶（F,d,P,d,P）-uflivex函数,并在（F,d,P,d,p）一univex条件之下考虑了一类不可微极小极大分式规划问题的二阶对偶问题,得到了原问题与对偶问题之间的二阶弱对偶、强对偶和逆对偶定理．     

互补约束数学规划问题的一个广义梯度投影罚算法

结合罚函数思想和广义梯度投影技术, 提出求解非线性互补约束数学规划问题的一个广义梯度投影罚算法. 首先, 通过扰动技术和广义互补函数, 将原问题转化为序列带参数的近似的标准非线性规划; 其次, 利用广义梯度投影矩阵构造搜索方向的显式表达式. 一个特殊的罚函数作为效益函数, 而且搜索方向 能保证效益函数的下降性. 在适当的假设条件下算法具有全局收敛性.