关于无心二次曲面轨迹问题的研究

研究了过空间内任一定点的动直线上的点满足一定条件(此条件与定点、动直线和无心二次曲面之交点有关)的轨迹问题,此轨迹的方程仍表示无心二次曲面,并且给出了求动点满足本文中给定条件的无心二次曲面方程的方法。     

有关双曲面的轨迹问题的研究

研究了过空间内任一定点的动直线上的点满足一定条件(此条件与定点、动直线和双曲面之交点有关)的轨迹,此轨迹的方程仍表示双曲面.给出的结论不仅丰富了空间解析几何的内容,而且给出了求动点满足所给定条件的双曲面方程的方法.     

二次曲面的保型性探讨

本文通过研究过定点的二次曲面动弦中点的轨迹方程∑′和定点与二次曲面上动点之间定比分点的轨迹方程∑,″将十七种二次曲面的衍生轨迹∑′和∑″的保型性问题进行讨论,并得到关于二次曲面保型性的两个重要结论.     

R2,1中二次曲面的化简与点的轨迹方程

在R2,1中根据合同变换法将二次曲面化为标准形,并给予证明.在R2,1中讨论了任意点到定平面(直线)与到定点的距离之比等于常数的轨迹方程,并按方程中的平方项的系数的正负将其进行了分类.     

R^2，1中二次曲面的化简与点的轨迹方程

在R^2，1中根据合同变换法将二次曲面化为标准形，并给予证明。在R^2，1中讨论了任意点到定平面（直线）与到定点的距离之比等于常数的轨迹方程，并按方程中的平方项的系数的正负将其进行了分类。     

二次曲面的完整的一组轨迹性质

本文经系统地分析推算,明确了“在空间与二几何元素(点、直线、平面)距离成定比的点的轨迹都是二次曲面”。     

弦的中点轨迹公式化求解

弦的中点轨迹是指一条二次曲线C被一组动直线所截,其截弦的中点所形或的一条曲线。不少文章给出了求弦的中点轨迹的方法[1]、[2],本文对其中某些问题进行了探讨,并给出了简洁的公式解答。动直线束最常见的是过一定点的直线束。然而动直线束未必都是过一定点产生的。例     

利用对称变换求二次曲面的切平面方程

利用中心对称变换,给了二次曲面上正常眯处的切平面方程的求法。此方法异于常见的二次曲面的切平面方程的推导方法,对于探索二次曲面切平面方法的多种求法有一定的启发作用。     

关于圆锥曲线动弦中点的轨迹问题

现行的中学数学课本虽然对求曲线方程这一类问题作了讨论,并归纳出求轨迹方程的一般方法,然而求满足一定条件的圆锥曲线动弦中点的轨迹是中学解析几何教学中的一个重点和难点;且这个重点和难点的解决仅用一般的方法显然是不够的。作者认为有必要将求圆锥曲线动弦中点的轨迹问题归类后向学生讲解。总结多年的教学经验,现将几种求圆锥曲线动弦中点的轨迹的方法介绍如下。     

用解析法求轨迹方程的探讨

求轨迹方程问题,是解析几何的主要问题之一。由于动点适合的条件不同,因而,求该点运动的轨迹方程,所采用的方法往往就有所不同。本文拟就几个常用的方法探讨如下:一、等式法如果动点适合的条件,能写成一个表示几何关系的等式,则用动点的坐标(x,y)表此等式并化简,使之最后只含x、y 及已知常数的方程,即为所求的轨迹方程。如平面解析几何中椭园、双曲线及抛物线的标准方程,就是用等式法求得的。例1.过直角三角形OAB 内一点P,作直角边OA 的平行线,分别交直角边OB、斜边AB 于     

关于工程上常见曲面轮廓与轮廓线的研究

本文给出了工程上常见的四种类型曲面,回转曲面、椭圆型曲面、二次曲面及直纹曲面的中心投影的轮廓和轮廓线方程。利用这些方程在计算机上画曲面,与目前国内外流行的方法相比较,具有速度快,内存省,不需很高的编程技巧,便于消隐等优点。本文给出的二次曲面轮廓线方程为一般的方程,这可方便的解决二次曲面之间及二次曲面与其它曲面之间的被遮挡的隐面的消除。最后本文给出了一个用计算机求尖点的非常方便的方法。     

论二次曲面的奇点

首先证明了微分几何中一般曲面之奇点的定义与二次曲面的奇点的定义的一致性，并证明了二次曲面有奇点的充要条件是其中心在曲面上，在此基础上．对五类典型的二次曲面的奇点的分布规律进行了系统的讨论，得出了奇点存在的几个充分必要条件。     

中心二次曲线的一个轨迹特征

证明了平面曲线c是中心二次曲线的充要条件为:c是到两定点连线的斜率之积为一非零常数的点的轨迹,并就此常数的变化与轨迹类型和图形形状的关系进行了讨论.     

用于磨损仿真的空间啮合曲面离散化方法

提出了一种磨损齿面的描述方法,给出了双三次样条曲面中角点信息方阵的构造和求解方法·讨论了用该方法逼近齿廓曲面的可行性:型值点在齿面上;二阶偏导数连续·解决了用样条函数研究图形的几何性质时其表示方法缺乏几何不变性的不方便之处;型值点均匀,因而曲面光顺;边界条件不难确定·以具体算例验证了这种方法的计算精度,与齿廓曲面方程计算的结果比较,型值点处,前15位有效数值相同,最大误差在两型值点的中点附近,随网格加密而减小·精度足以满足磨损计算的要求,从而为磨损过程的计算机仿真奠定了基础·     

单叶双曲面的参数方程与腰曲线

给出了单叶双曲面新的参数方程和旋转与非旋转的单叶双曲面的腰曲线方程,进而证明了旋转单叶双曲面的腰曲线是它的腰圆,非旋转的单叶双曲面的腰曲线不是它的腰椭圓,而是一条挠曲线     

修形斜齿轮啮合性质及误差影响分析

将制造安装误差和齿面修形引入齿轮传动坐标系统,建立了修形斜齿轮的齿面方程,通过坐标变换矩阵,将固连于齿轮上的动坐标系中的齿面方程转换到固连于机架上的固定坐标系中,建立了满足连续相切接触条件的啮合方程.通过调用Matlab有约束非线性优化函数将啮合方程的求解问题转化为两齿面间距离最短及单位法向量偏差最小的优化问题,分析了...     

单参数切锥族及其应用

讨论了二阶曲面的单参数切锥族的表示方法,导出了单参数切锥族的包络面的方程。进而应用于二阶曲面的切平面问题,得到了过给定直线,二阶曲面之切平面的一般方程。     

曲面上一点的主方向与二次曲线的主方向的关系

为了应用微分几何中关于"曲面上一点的主方向"这部分内容的观点和思想,来改进和完善解析几何中关于"二次曲线的主方向"这部分内容的教学,本文对"二次曲线的主方向"给出了与文献[1]不同的体系,并应用该体系得出了曲面上一点的主方向与二次曲线的主方向的联系曲面上一点的主方向与主曲率也可定义为曲面在该点的杜邦指标线(二次曲线)的主方向和特征根.