一类图中D—闭迹存在的充分条件

设G是一个简单图,(?)e∈E(G),定义e=uv的度d(e)=d(u)+d(v),其中d(u)和d(v)分别为u和v的度。本文的主要结果是:设G是n≥3阶几乎无桥的简单连通图,且G≠K_(1(?)n-1),G不含C_3和C_4,若对任何三个相互点不交的边e_0,e_1和e_2,d(e_0)+d(e_1)+d(e_2)≥n+7,则G有一个D-闭迹,从而G的线图L(G)是哈密顿图。     

关于二分图的F-Hamilton性

设G是一个简单图，任意e∈E（G），定义e=uv在G中的度d（e）=d（u）＋d（v），其中d（u）和d（v）分别为顶点u和v在G中的度数。设F是二分图G的一个1-因子，如果G中有包含F的Hamilton圈，则称G是F-Hamilton的；给出了二分图是凡Hamilton的一个新的充分条件。     

2-连通图的最长圈

设 G是具有围长 g≥5 的 n 阶 2-连通简单图,P=v_1v_2…v_t 是 G的一条最长道路。若λ=min{d(u)+d(v)|u,v∈V(G),uv∈E(G)},δ~*=min{d(v_1),d(v_t)},则G的最长圈为:其中.δ= min{d(v)|v∈V(G)}。     

Ore定理的一个注记

对简单图G=(V,E),Ore定理告诉我们如果对G的每一对不相邻的顶点u,v都有d(u)+d(v)≥|V|,则G有哈密尔顿圈.证明了,若G仅包含一对不相邻的顶点u,v,满足d(u)+d(v)＜|V|,G仍有哈密尔顿圈.     

K3—Free图的线图的哈密顿性

设G是简单图，Xe=uv∈E（G），定义e=uv的度d(e)=d(u) d(v)，其中d(u)和d(v)分别为u和v的度数。     

图中的生成闭迹

本文得到了如下结果:设G是n≥3级简单图,δ(G)≥2,且G(?)K_(2,n-2))(n为奇数)。若对任意顶点不相交的两边e_0及e_1,d(e_0)+d(e_1)≥2n-2,则G有一个生成闭迹。     

伞状树的奇强协调性

设G=V,E是一个简单图,若存在一个映射f:V(G)→{0,1,2,…,2|E|-1}满足(1)对任意的u,v∈V,若u≠v,则f(u)≠f(v);(2)对任意的e1,e2∈E,若e1≠e2则g(e1)≠g(e2),此处g(e)=f(u)+f(v),e=uv,且{g(e)|e∈E}={1,3,5,…,2|E|-1},则称G是奇强协调图,f为G的奇强协调标号,讨论了一类树的奇强协调性.     

关于1坚韧图的最长圈

令G 是 p 阶 1坚韧图,且λ=min{d(u)+d(v))|u,v∈V(G);uv∈E},δ=min{d(u)|u∈V(G)},本文证明G的周长 c(G)=p,若 P≤2λ-2δ+2;c(G)≥2λ-2δ+2,若 p>2λ-2δ+2。对某些图来说 c(G)的下界是可以达到的。     

边色数的点与边临界性质

关于边色数的点与边临界我们得到如下结论: 定理1 设图G是边色数边临界的。d(v)=2。N(v)={u,w}。且(u,w)∈E(G)。令G′=G·v,若x是G′中分离u,w之割点,则必存在y∈V(G′),使得(x,y)∈E(G′)且d(x)=d(y)=△(G)。定理2 若图G是边色数边临界的,且边集{e,f}为G的二边割,又设e=(x,y),f=(u,w)则二边割e,f边分别关联G的最大次顶点。     

n-因子-临界图的一个充分条件

证明了如下结论:设G是p阶连通图,其中P≡n(mod2)且n相似文献   

3－W_n图的优美性

证明了在齿轮图ｎ个齿的顶端各加上三条长度为１的边所得的图是优美的，从而对齿轮图的优美性作了推广．     

关于Km，n并图的优美性

对于自然数k，m，n，本文给出一类非连通图↑k∪↓i=1Kmi.ni；通过构造标号函数的方法，证明了当max{mi，ni}≥3，min{mi，ni}≥2(i=1，2，…，k)时这类图既是优美图，也是交错图；从而给出构造一类任意个图的并图是优美图的一种方法，拓宽了优美图及其应用的道路。     

再论图Pn^3的优美性

给出图Pn3的另一种优美标号,证明其图是优美图且是交错图.另外指出文献[1]中的一个错误和给出了相应正确的结果,同时证明了严谦泰,张忠辅给出的标号以及我们改正的标号都是交错的.     

图U∧C_(4,m_i)from i=1 to n的优美性

优美图是图论中的一个重要分支,至今对非连通优美性的研究并不多,特别是对n个图的并图的优美性研究就更少.本文证明了一类任意n个二分图∧C4,m的并图4,1inmiC=U∧是优美图,且是交错图.     

图∪ from i=1 to n(F_(mi,4))的优美性

给出图∪ni=1Fmi,4 的一类非连通图 ,并证明这类图是优美图 ,且也是交错图 .     

Hamilton图的代数刻划

运用矩阵方法,给出了连通图是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图的一个代数刻划     

任意n个完备二分图的并图的优美性

优美图是图论中的一个重要分支,至今对非连通优美性的研究并不多,特别是对n个图的并图的优美性研究就更少.本文证明了任意n个完备二分图的并图是优美图,且是交错图.     

一类串图的优美性

给出了一些图的优美标号,特别给出了串图ωm1,m2,mn,mn＋1当m1,m2,…,mn≡0（mod4）,mn＋1≡3（mod4）的优美标号,以及串图ωm1,m2,,m2n当mi≡2（mod4）（i=1,2,…,2n）,m2k-1＜m2k,（k=1,2,…,n）时的优美标号.     

几类7点7边图的图设计与最优填充

设λKv是λ重ν点完全图，G是无孤立点的有限简单图。将G－设计（G－填充）记作（ν，G，λ）－GD（（ν，G，λ）－PD）是指一个序偶（X，B），其中X是完全图Kν的顶点集，B是Kν中间构于G的子图（区组）的集合，使得Kν中每条边恰好（至多）出现在B的λ个区组中。讨论了3类7点7边图Gi(i=1,2,3)的图设计及最优填充问题，并给出了（ν，Gi,1)-GD及（ν，Gi,1)-OPD(i=1,2,3)存在的谱。     

图C4∪St(m)的k优美性及算术性

给出一类非连通图C4∪St(m). 论证当k>1(k∈N)时, 该图是k优美图; 当k>d+1(d>1, d∈N)时, 图C4∪St(m)是(k,d)算术图.