克服欧拉方程奇异性的方法研究

通过一个具体算例对四元数法和双欧法进行了研究和比较,澄清了四元数法应用中的几个问题,并且发现双欧法比四元数法能更好地克服欧拉方程的奇异性。     

等效代替法在物理解题中的应用

文章将物理学中常用的等效法分为四类：组合等效法，叠加等效法，模型等效法，过程等效法，并举例说明了它们的应用。     

四元数矩阵的奇异Beta分布和F分布

应用四元数矩阵的奇异Wishart分布的密度函数表达式和奇异四元数矩阵奇异值分解的工具,求得了奇异四元数矩阵变换X=BYB~T的Jacobi行列式.利用奇异四元数矩阵的广义逆定义了四元数矩阵的奇异Beta分布和F分布,结合奇异四元数矩阵数乘变换的Jacobi行列式,给出了四元数矩阵的奇异Beta分布和F分布的密度函数表达式.最后,给出了满足两种分布的奇异四元数矩阵的非零特征值的联合密度函数.     

四元数的共轭数和乘法运算的有条件交换性

本文研究四元数的共轭运算和乘法有条件交换性.引入了几种新的四元数共轭数,给出了若干共轭运算的四元数代数表示式.在四元数矩阵乘法有条件的交换性的基础上,导出了一种与四元数新型相关数——蜕变四元数;利用解析形式重新表述了四元数乘法的有条件交换性.     

用准抛物型等效法研究高斯型梯度折射率纤维透镜的成像

本文用准抛物型等效法研究了高斯型梯度折射率纤维透镜的近轴成像,导出等效研究法的适用条件。结果表明,利用等效法所得成像计算结果与用数值法之精确结果十分吻合。     

分数阶四元数傅立叶变换及其应用

在缩减双四元数代数系统上定义了分数阶四元数傅立叶变换.这一变换可以看成是缩减双四元数傅立叶变换的推广.同时推导了分数阶四元数傅立叶变换的帕塞瓦尔定理和卷积定理,给出了分数阶四元数傅立叶变换的快速算法,最后讨论了分数阶四元数傅立叶变换域滤波器的设计.     

分裂四元数的棣莫弗定理

以分裂四元数的概念为依托,首先给出了分裂四元数的代数性质;其次,得到了不同情形下分裂四元数的棣莫弗定理和欧拉公式;进一步,依据所得棣莫弗定理,得到分裂四元数方程的求根定理,得出求分裂四元数的任意方幂的公式,并研究了分裂四元数不同方幂之间的联系;最后,给出分裂四元数的实表示矩阵的棣莫弗定理.利用数值算例验证了结论的正确性和有效性.     

新四元数系

与“正统”的Hamilton四元数不同，按作者的n元数运算统一规律，详细列举了新的四元数运算公式；如同对三元数的讨论方式，引进四元数的特征变换，论证了四元数特征与四元数的一致对应关系，从而得到四元数运算的另一等价形式即特征形式，据此可明了四元数与实数，复数以及三元数之间的密切联系，利用四维算术空间的特征轴和特征面，阐明了四元数运算的几何意义，利用引进的四元数的权值概念，建立了四元数的乘积定律，通过与Hamilton四元数运算的比较，确立了新四元数应有的地位。     

场方程的四元数形式Ⅰ

研究了四元数分析与矢量分析的关系,讨论四元数的物理意义,给出了麦克斯韦方程的四元数形式,利用四元数分析由麦克斯韦方程导出了电磁场的波动方程,证明了一些矢量方程,提出了广义场和广义场方程。     

四元数半空间中的次调和 函数及其等价性质

研究四元数半空间中的次调和函数, 借助于复分析和调和分析给出了四元数次调和函数的性质及其等价条 件; 从而改进了四元数半空间中四元数次调和函数的某些经典结果      

利用等效方法巧解物理题

等效法是物理学中一种重要的解题方法,它可以将复杂的物理问题简化成简单的问题。本文通过几道例题说明等效法的巧用。     

基于四元数矩阵分解的线性方程组解的存在性判断研究

随着刚体运动分析的日益成熟,四元数理论获得了在诸多领域更为广泛的应用.该文从四元数理论的起源谈起,介绍了四元数矩阵的基本表达和主要性质.依托一般矩阵的分解思路,给出了四元数矩阵的奇异值分解和LU分解过程.因为四元数矩阵不满足乘法交换律,在进行LU分解时借助了高斯消去法.最后,在四元数矩阵分解方法的基础上,对线性方程组解的存在性问题进行了研究,并给出了解存在时的解形式.     

四元数矩阵广义逆的计算方法

由于四元数的乘法不满足交换律,阻碍了对四元数矩阵的研究。将复数域上矩阵的广义逆的计算方法推广到四元数体上,得到了在四元数体上计算矩阵广义逆的两种计算方法,分别是利用行左初等变换计算四元数矩阵的{1}-逆和{1,2}-逆,利用四元数矩阵的满秩分解求广义逆矩阵,并且给出了计算的实例。     

动量问题的两种解题方法

介绍了有关动量的两种解题方法--等效法和矢量运算的数学方法。     

也谈四元消法的增根与减根问题

四元消法是中国传统数学的重要成果之一,对于四元消法的增根与减根问题,李兆华先生曾经讨论过.笔者指出了四元消法可能产生增根和减根的原因及途径,并从四元消法法则的统一表示出发,把四元细草用吴消元法的笔算算法写出,用代数方程理论讨论四元消法的增根与减根问题,为准确认识与评价四元消法给出一个新视角.     

四元数矩阵的若干性质?

研究了辛矩阵和四元数矩阵的性质以及它们之间的联系.应用向量的方法证明了四元数矩阵的谱定理,进而推导出了辛矩阵的若干性质.并用复矩阵的方法推导四元数矩阵的Schur定理和四元数矩阵的谱定理等.     

自共轭四元数矩阵的几个不等式

主要讨论了自共轭四元数矩阵的不等式问题,得到了四元数向量和四元数正定矩阵的Schwartz型不等式,在此基础之上,给出了两个Rayleigh商乘积的上下界。     

一类混合型交换四元数矩阵实表示的性质及应用

在引入混合型交换四元数及混合型交换四元数矩阵概念的基础上,首先,证明了混合型交换四元数和实数域上的4阶矩阵是同构的,将对混合型交换四元数的研究转化为对实数域上4阶矩阵的研究.其次,在混合型交换四元数矩阵和实数域上4n阶矩阵同构的基础上,将对混合型交换四元数矩阵的研究转化为对实数域上4n阶矩阵的研究.利用实矩阵的性质得到混合型交换四元数矩阵实表示的系列性质,并给出了混合型交换四元数矩阵可逆的等价条件.以混合型交换四元数矩阵实表示的性质为基础,得到混合型交换四元数矩阵复特征值的个数及特征值存在的充分必要条件,并将实数域上的盖尔圆盘定理推广到混合型交换四元数矩阵上.最后,利用具体的数值算例验证了混合型交换四元数矩阵盖尔圆盘定理的正确性和有效性.     

四元数矩阵特征值的估计定理

四元数矩阵的研究是矩阵理论和工程应用中的基本问题之一．本文研究了四元数体上矩阵的特征值的估计问题．给出了自共轭四元数矩阵特征值的最小最大值定理,得到了两个自共轭四元数矩阵的特征值之间的不等式．     

四元数体上斜自共轭矩阵的几个定理

四元数是爱尔兰数学家哈密顿在1843年发现的.实四元数矩阵研究的主要难点是四元数乘法的不可交换性.四元数在众多的应用问题中存在广泛的联系,如四元数在量子力学,刚体力学方面的应用,在计算机图形图像处理和识别方面的应用,在空间定位方面的应用等.四元数体上矩阵的研究是四元数代数理论中的一个重要方面,本文研究实四元数体上斜自共轭矩阵的性质, 给出实四元数体上斜自共轭矩阵的定义.借助四元数体上的Schur三角分解定理和体上矩阵的运算,得到了斜自共轭矩阵的一些性质及判定准则,获得了斜自共轭矩阵的实表示、相似分解以及特征值的几个定理.