关于递推关系建立的一个注记

递推关系是组合数学的基本内容之一,它包括递推关系的建立与递推关系的求解两个方面.一般地,对于需要借助递推关系来解的问题,首先应根据题意建立递推关系,然后再求解.对于常系数线性递推关系,特征根法是常用的解法之一,其核心是根据递推关系的特征方程来寻求递推关系的解.也就是说特征方程仅仅是用来求解递推关系的手段,并没有参与递推关系的建立.在实际问题中,能否先构造特征方程,然后由特征方程导出递推关系,本文给出了关于这个问题的一个结果,并举例说明了对于某些问题,这样建立递推关系是可行的.     

非齐次递推关系通项的求解方法——迭代法

迭代法源自于一种求解方程式或方程组的算术方法.用迭代法求解非齐次递推关系式的通项既简单又易行.对如何利用迭代法求解非齐次递推关系的通项作些归纳研究.     

几类非齐次线性递推关系通项的求法探讨

许多非齐次递推关系求通项的问题，求解困难，这里从一个简单递推关系出发，给出一系列由递推关系求通项的方法。     

关于圈图Cn 的连2距k着色计数

研究圈图 的连2距 着色计数问题,通过求解递推关系得到若干计数公式.     

递推关系的机器解法

本文以特征方程及生成函数两种方法求解常系数线性递推关系为例,展示了运用Maple求解的基本方法和技巧.越复杂的常系数线性递推关系越能显示机器处理的优势.     

连杆机构位置分析的矢量递推法

给出的矢量递推法,揭示了空间连杆机构位置关系的内在规律.在求解构成同一运动副的两构件之间的转角与输入角之间的关系式时,为避开其他的未知转角,采用双向递推,即分别沿二个方向低向递推至基架和高向递推至基架.反复使用这一方法,可依次求出各个转角与输入角之间的关系式.在其后求解偏距时,可采用单向递推,即沿低向递推至基架或沿高向递推至基架,即可依次求出各个偏距的求解式.     

一类递推关系的简单解法

本文对一类递推关系提出一个代入消元法。一般,当递推关系中有几个关系式时,需建立几个母函数方可求解。本方法可首先减少一个关系式,继之减少一个母函数,从而简化递推关系的求解。在一定条件下,这个过程可依次进行,直到剩下一个关系式,从而只需一个母函数即可。     

置换问题的递推方法

对应用范围很广的一类求解非数值计算问题，不用传统正规算法，而用发展了字上的递推，而递推关系是刻画组合结构的最合适的工具。讨论了置换问题中的递推关系建立和递推性质，并构造出一类置换问题的算法。     

一类简单图的生成树数

利用Cayley公式求解递推关系方程,给出了一类简单图S(p,n)的生成树数的计算公式.     

分组截尾数据下离散型寿命概率分布的估计方法

目前针对离散型未知寿命分布的分组数据研究较少．为避免求解复杂的非线性极大似然方程组,由加入拉格朗日乘子的似然方程组中推导具有递推关系的概率分布计算公式,并通过退化的单区间模型得到P1的极大似然估计,从而完成概率分布律Pi的递推计算．实验说明该方法有效．     

A Formula of General Solution for a Class of Homogeneous Trinomial Recurrence of Variable Coefficients with Two Indices

0Introduction Asweknow,thesuccessofsolvinganylinearhomogeneousrecurrencerelationwithconstantcoefficientsdependsonfindingtherootsofthecharacteristicequation,andthismaynotalwaysbepossible[1].Oncetherootsareknown,inordertosatisfytheinitialvaluesitisnecessary…     

A Formula of Solution for a Class of Linear Recurence with Two Indices

0 IntroductionAsou sw er ekcnuorrwen,cteh er esluatcicoenss d oefp esonldvsin ognt hfiendliinnega rt hheo rmooogtesn eo-fthe characteristic equation[1]. However it is very difficult ,ifnot i mpossible.Accordingtothe basic principle of soluting al-gebraic equation,we give theformula of solutionfor a class oflinear recurrence relations withtwoindices by usingthe meth-ods ofiterationandinduction[2]inthis paper .Thusit providesa concrete and applicable model to solve the relevant problemsby comput…     

一类对称三对角矩阵的特征多项式

本文给出了一类特殊的对称三对角矩阵特征多项式的递推公式及其特征多项式序列中各多项式系数之间的递推关系式。证明了该序列的正交性以及此类三对角矩阵特征多项式的整除性质。     

一类基于广义逆的矩阵连分式收敛性

讨论了一类基于Samelson逆的正矩阵值连分式的收敛性，建立了一种所谓的矩阵连分式的向后三项递推关系式，并利用此关系式研究了这种矩阵值连分式的渐近方式的性质以及给出了收敛的一些充分条件，它们中的一些结果甚至是数量连分式的相应结果的准确推广及改进。     

利用矩阵特征值理论求解递推关系

首先构造了一个数列,找出数列满足的递推关系,将递推关系采用矩阵的形式表示,计算出矩阵的n个特征值,对特征矩阵进行初等变换,求出特征向量,得到可逆矩阵,根据特征值理论,求出相似对角阵,确定矩阵与一对角阵的相似关系,由此推出矩阵的n次幂与对角矩阵的n次幂是相似的。然后,利用特征值和特征向量,导出数列的通项,通项中含有复数的n次方,当n较大时计算通项比较麻烦,为此引入虚数表示方法,将通项表达式中有关的系数采用三角式表示。进而,由数列的各项均为正整数,当n较小时,通项与真值偏差微小,断定出通项的真值,当n较大时,由于舍入误差的积累,通项与其真值的偏差大些,必须减小舍入误差。最后,对所得的通项给予验证得出结果是正确的,方法是可行的。     

某类K个参数指数族分布原点矩的递推公式

本给出某类K个参数指数族分布原点矩递推公式的方法，并举例进行说明。     

格序偏好结构的链化

基于格序偏好结构的研究,证明了格序决策方案集中的同层不可比关系是等价关系,提出了将具有格序结构的决策方案集按层分类,该方案集在等价类间的优劣关系下构成了一个链结构,即偏好结构链化,使格序结构向全序或非对称弱序结构转化.     

二维各向同性谐振子径向矩阵元的递推公式

推导出二维各向同性谐振子径向矩阵元所满足的递推关系，在此基础上得出了平均值的递推公式，并讨论了二维和三维各向同性谐振子公式的参数对应关系，弥补了二维各向同性谐振子献的不足。     

青藏铁路沿线地震灾害风险分析

通过对青藏铁沿线区域地震地质调查和近百年地震资料整理,以此为基础建立震级-频度关系式.根据历史地震重演和构造类比分析的原理,并结合青藏铁路沿线地震构造带的分布情况,对青藏铁路沿线区域地震危险性进行预测.结果表明,青藏铁路沿线区域震级-频度关系中b值为0.72,最高震级上限为8.2级,8级地震平均发震周期约80年,未来百年内8级地震发生概率0.86,青藏铁路约有过半以上里程处于较高风险区.     

关于广义Lucas序列的几个恒等式

利用广义Lucas序列{un}和{vn}的递推关系和性质,得到了几个关于{un}和{vn}下标的三个变量的三次恒等式,推广了Melham R S先生文中的主要结论。