联图的邻点可区别无圈边染色

根据图的邻点可区别无圈边染色的定义,利用构造的方法讨论联图Pm∨Wn、Pm∨Fn、Pm∨Pn、Pm∨Sn和Cm,n的邻点可区别无圈边染色,并给出它们的邻点可区别无圈边色数及其证明,且均满足图的邻点可区别无圈边染色猜想.     

Pm ∨ Pn和Tn,2的点可区别的边色数

得到了联图Pm ∨ Pn和Tn,2的点可区别的边色数.     

PmVPn的点可区别边色数

研究了Pm V Pn的点可区别边染色,并得到了PmVPn的点可区别边色数.     

一些联图的邻点可区别的均匀边染色

研究了联图Pn∨ Sn和Cn∨Sn的邻点可区别的均匀边染色,并证明了它满足邻点可区别的均匀边染色猜想.     

P_m∨F_n(m=1,2,3,4,n+1)的点可区别均匀边染色

图G的一个正常边染色如果满足任意两个不同点的关联边色集不同,且任意两种颜色所染边数目相差不超过1,则称为点可区别的边染色,其所用的最少的颜色数称为图G的点可区别均匀边色数.运用组合方法研究联图Pm∨Fn的点可区别完全均匀边染色,得到当m=1,2,3,4,n+1时的Pm∨Fn的点可区别均匀边色数.     

一类联图的点可区别正常边染色

给出了图P3∨Kn与P4∨Kn的点可区别正常边染色的色数及染色方法,并讨论了图Pm∨Kn(m≥5),Cm∨Kn(m≥4)的点可区别正常边色数,给出了某些情况下它们的确切值.     

多重联图Sm∨Pn∨Pn的邻点可区别全色数

给出了多重联图Sm∨Pn∨Pn的邻点可区别全色数.     

多重联图Sm∨Pn∨Pn 的邻点可区别边色数

设G(V,E)为阶数至少是3的简单连通图,若f是图G的k-正常边染色,使得对任意的uv∈E(G),C(u)≠C(v),那么称f是图G的k-邻点可区别边染色(k-ASEC),其中C(u)={f(uw)|uw∈E(G)},而aχs′(G)=min{k|存在G的一个k-ASEC},称为G的邻点可区别边色数.给出多重联图Sm∨Pn∨Pn的邻点可区别边色数.     

W_m与P_n（n≤3）联图的点可区别边色数

设G是简单图,图G的一个k-点可区别正常边染色f是指一个从E（G）到{1,2,…,k}的映射,且满足u,v∈V（G）,u≠v,有S（u）≠S（v）,其中S（u）={f（uw）｜uw∈E（G）}.数min{k｜G存在k-VDPEC染色}称为图G的点可区别正常边色数,记为χs′（G）,研究了Wm∨Pn（n≤3）的点可区别边染色,给出了Wm∨Pn（n≤3）的点可区别边色数.     

联图P_m∨P_n的星边染色

给出了联图Pn∨P2的星边色数和联图Pn∨Pn,Pm∨Pn星边色数的上界,同时也给出了一种简单易行的星边染色方法.     

P_m∨F_n及P_m∨W_n的邻点可区别I-全染色

图G的I-全染色是指对图G的顶点和边染色,使得任意两个相邻的点的颜色不同,任意两条相邻的边的颜色不同.图G的一个I-全染色称为是邻点可区别的,如果任意两个相邻顶点u,v的色集合C(u)≠C(v),这里C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)}.而图G的邻点可区别I-全染色中所用的最少色数称为图G的邻点可区别I-全色数.讨论路与扇的联图Pm∨Fn、路与轮联图Pm∨Wn的邻点可区别I-全染色问题,根据这类图的结构性质运用色构造法给出它们的邻点可区别I-全染色方法,从而有效地确定其邻点可区别I-全色数.     

并图P_m∨P_n的r(2)点染色

利用图的r(2)点染色的概念,研究了并图Pm∨Pn的r(2)点染色问题,并得到了它们的r(2)点色数.     

联图Wm∨Pn的邻点可区别全染色

若一个正常全染色其相邻顶点的色集不同时,就称之为邻点可区别全染色,邻点可区别全染色所用颜色的最小数称为邻点可区别全色数.本文研究了联图Wm∨Pm（n≥4）的邻点可区别全色数。     

Pn×Pm的邻点强可区别的全染色

讨论路的笛卡尔积的邻点可区别的全染色问题,给出路的笛卡尔积Pn×Pm的邻点强可区别的全色数为χast(Pn×Pm)=5 n=2,m≥2或m=n=36 min{n,m}≥3且m n≠6     

图S_m∨W_n的点可区别边色数

对图G的正常边染色,若满足不同点的点所关联边色集合不同,则称此染色法为点可区别的边染色法,其所用最少染色数称为该图的点可区别边色数。研究得到了Sm∨Wn的点可区别边色数。     

Pm∨Fn的邻强边染色

对一个正常边染色满足相邻点的色集不同,称为邻强边染色,其所用最少染色数称为邻强边色数.就路Pm与扇Fn的联图Pm∨Fn,得到了在m,n不同取值情况下的邻强边色数.     

非连通图(P_1∨P_m)∪C_(4n)∪P_2的优美性

讨论非连通图(P1∨Pm)∪C4n∪P2的优美性.证明如下结论:设m、n为任意正整数,当m≥2,1≤n≤2m-2时,非连通图(P1∨Pm)∪C4n∪P2是优美图,其中Pn是n个顶点的路,G1∨G2是图G1与G2的联图,C4n是4n个顶点的圈.     

Wm ∨ Wn的邻强边色数

得到了Wm ∨ Wn的邻点可区别边色数,其中Wm与Wn分别表示m 1阶和n 1阶的轮,Wn ∨ Wn表示Wm和Wn的联图.     

Wm∨Wn的邻强边色数

得到了Wm∨Wn的邻点可区别边色数，其中Wm与Wn分别表示m＋1阶和n＋1阶的轮，Wm∨Wn表示Wm和Wn的联图．     

一个五点图和路的联图的交叉数

计算了一个具体图类Hn的交叉数,然后研究了一个五点图G和Pn路的联图G∨Pn,并用归纳假设法证明了这个五点图和路的联图的交叉数Cr(G∨Pn),即当n≥2时,Cr(G∨Pn)=4 2n n 2-1+n2+1.