城市人口-城区面积异速生长模型的理论基础、推广形式及其实证分析

从基于广义Beckmann Davis模型的关于城市人口规模分布的三参数Zipf模型P(r) =C(r-α) -dz 和城市人口 城区面积的异速生长定律A(r) =aP(r) b 出发 ,导出关于城区面积规模分布的三参数Zipf模型A(r) =K(r -α) -d,然后将它们还原为一组奇异对称序列 :Pm =P1λ1-m,Am=A1γ1-m,fm =f1δm -1,从这一组几何级数序列出发推导出城市人口 城区面积异速生长模型的一般形式 ,进而证明 :当令Ps =∑rP(r)、As =∑rA(r)时 ,下式成立 :As(t)∝Ps(t)bs,且当λ≤δ、γ≤δ ,即城市规模分布的分维D≥ 1时 ,标度因子bs =1;当λ >δ ,γ>δ ,即分维D <1时 ,有bs=(d - 1) / (dz- 1) ,从而将城市人口 城区面积异速生长关系推广到城市体系的总量分析领域 ,并且发现bs =(lnA1-lna) /lnP1,即城市体系总量的异速生长系数在理论上等于最大城市的异速生长系数 .以河南省的城市和城市体系为检验对象对本文的理论推导结果进行了实证分析 .     

Derivations of fractal models of city hierarchies using entropy-maximization principle

A pair of models of fractal recursion on city hierarchy, fm=f1r?1-m?f and Pm=P1r?m-1?p, are derived using entropy-maximizing methods, and the relationship of inverse proportion between the number (fm) of cities at a given level of the urban hierarchy and the average population size (Pm) of the fm cities is established, i.e fm∝1/P. It is demonstrated that the underlying rationale of both the scale law of city rank-size distribution and the Zipf dimension value in standard state (dz=lnrp/lnrf=1) rests with maximization of information entropy of city hierarchies.     

城市等级体系的多重Zipf维数及其地理空间意义

基于城市等级体系的分形递归模型Pm=P1r1-mp,m=f1rm-1f及其等价形式三参数Zipf定律P(r)=C(r-α)-dz提出关于城市位序-规模分布的多分形模型,得到多分维谱的二标度表达形式Dq=ln[pq+(1-p)q]/[(1-q)lnrf],这里p=P(2)/[P(2)+P(3)]为概率尺度(括号中的数字表示城市的位序,为对应城市的人口);然后借助Legendre变换给出相应的参量表达,包括质量指数τ(q)、关于质量的Lipschitz-Hlder指数α(q)以及指数支集的分维函数f(α).导出关于城市体系人口分布的空间维数谱模型Dp(q)=DqDf以及有关的参量表达式,实现了区域城市人口多分维的可计算性.多重Zipf维数模型不仅可以有效地统一中心地的等级阶梯与位序-规模法则反映的连续分布,而且可以揭示城市体系演化的更多信息和隐含法则.以美国城市体系(1998年的数据)为实证对象,给出了城市规模分布的多分维Dq以及f(α)曲线等部分数值和图谱.     

基于分形理论对陕西城市体系等级规模分布研究

通过测算20年来陕西城市体系等级规模分布的分维值,得出结论:陕西省城市体系规模分布符合分形特征;城市体系规模分布比较分散,人口分布呈不均衡态分布;整个城市体系的分形表现出中间层次的弱缺,存在城市规模等级结构的断层;城市体系等级差异虽有缓慢减小的趋势,但距离最优状态还很漫长。在对这些特征做出解释的基础上,认为应采取促进省内二级中心城市的发展、加快交通等基础设施体系的建设、加强城市体系的产业规划等措施促进城市体系等级规模结构的优化。     

城镇等级体系的Beckmann模型与三参数Zipf定律的数理关系——Beckmann城镇等级 - 规模模型的分形与分维

从基于中心地体系的Beckmann城镇等级－－规模模型Pm=RKSm-1/(1-K)^m出发，通过序列的对称性分析，导出三参数Zipt模型P（N）＝C（N－α）^-dz，证明了参数dz的分维性质（dz=1/D)，以及Beckmann模型与Davis二倍数规律的等价性，进而借助基于Beckmann模型的城镇化水平公式Z＝KS／（K＋S－1）的单调增减性规律论证，中心地的“等级阶梯”必将向Zipt式位序0－规模分布自然演化。     

陕西省城市体系等级规模结构分析

目的 研究城市体系等级规模结构是制定区域城市发展政策的重要依据.方法 利用分维值的变化对陕西省城市体系规模结构进行分析,探讨了城市体系等级规模结构现状.结果 ①城市体系等级规模分布严重不均衡,满足首位型分布特征,首位城市的垄断性太强,中小城市的规模与高等级城市相差太大,并且存在城市规模等级的断层现象,②城市体系等级差异有减少的趋势.结论 继续强化首位城市的作用,加快宝鸡、成阳迈入特大城市的步伐,扩大中小城市的规模,提高城市群的整体竞争力.     

改革开放以来东北地区城市体系等级规模结构演变特征及动力机制

借助城市首位度指数、城市规模基尼系数、城市等级规模分布不平衡指数、位序-规模法则模型及相关分析法,对东北地区城市体系等级规模结构演变及机制进行了定量和定性研究.结果表明:东北地区城市体系中首位城市沈阳在发展的同时其他等级城市发展势头也很强劲;各规模等级城市人口总体处于均匀分布状态;城市规模分布日益均衡;城市规模分布具有明显的空间指向性;影响城市等级规模结构演变的因子主要有经济因素、交通因素、政策因素、自然因素,四大因素通过作用城市数量、城市规模、城市结构等方面,最终影响城市等级规模结构的演变.     

山西省城市等级规模分布初步研究

城市等级规模分布是城市等级体系研究的重要内容之一。研究一区域城市等级规模分布有助于认识城市发展所处的阶段。运用统计数据,进行了定量分析和线性回归拟合,发现山西省城市规模呈位序型分布,但却处于低水平均衡状态,在深入分析思考的基础上,提出了一些发展建议。     

江西省城市体系的结构特征与优化研究

在对江西省城市体系的规模等级、城市职能和空间结构的特征进行研究的基础上,提出了进一步优化江西省城市体系的对策:（1）提高城市化水平,完善城市等级规模结构;（2）突出自身优势,构建合理、高效的职能结构体系;（3）调整空间结构,着力培育赣中北城市集聚区.     

安徽省城市体系规模、空间结构研究

安徽省城市体系初步形成,其规模结构特征为总体规模水平较低;等级结构不完善;规模分布呈位序——规模律.空间结构表现为城市密度较大、分布相对均匀及具有雏形的沿江城市带等特征.今后的发展方向是:加快大城市建设,完善城市等级体系;积极发展小城市,努力提高其素质;建立以交通干线为纽带,以中心城市为核心,开放式、网络式、不同等级城市分布比较合理、协调发展的区域分工格局.     

城市规模分布的三参数Zipf模型 ——Davis二倍数规律的理论推广及其分形性质的实证分析

将关于城市等级-规模分布的Davis二倍数（2n）规律推广为任意倍数（δn）规律：ai=ai n·2n,fi=fi n·δ-n,然后从中导出具有一般意义的三参数Zipf模型：P（r）=C（r－a）-dz．揭示了参数dz的分维性质并给出了它与分维D以及邻级倍数δ的数值关系：dz=1／D-In2／Inδ。从而证明Davis的2n规律乃是δ=2即dz=1的特殊情形;最后用Davis的原始数据对推导结果进行了实证分析．     

试论中国城市化的战略问题

本文在综合分析前人提出的各种有关我国城市化战略和确定我国城市化战略的国情特征的基础上,提出了中国的城市化战略:在不断深化改革的前提下,根据各地区的实际情况,从整个国民经济发展和生产力布局的要求出发,因地制宜,逐步建立起一个等级规模较为协调、职能分工合理、空间分布适当的相互配合、相互补充的城镇体系.并以中心城市为依托,将全国划分为七个一级经济区,着重从城市等级规模的角度,分析各区城市发展的重点.     

基于分形的福建省城市规模分布动态演变分析

运用分形理论研究福建省城市体系规模分布的自相似性质和特征,借助分维及城市规模分布的均衡度指数分析福建省城市体系等级结构演化的动态特征,运用R/S分析方法对城市体系演化趋势作出预测,结果显示福建省城市规模分布的分维值有持续上升的趋势.论述了分维值上升的利弊,并根据分形优化原理提出改善福建省城市等级结构的措施.     

逆序的Beckmann城镇等级—规模模式及其对位序—规模法则的解 …

在没有改变Ｂａｃｋｍａｎｎ１９５８年提出的城镇等级一规模模式任何假设前提的情况下，给出一个与贝氏的城市级别顺序相反的贝氏模式。此模式反映的城镇等级－规模特征与位序－规模法则的验证结果十分相近。     

长三角城市群扩容以来城市等级规模结构演化特征

以2010—2020年各个城市的市区常住人口为依据，结合ArcGIS和Origin等分析工具，运用城市首位度、位序规模法则、城市人口基尼系数等分析方法对长三角城市等级规模进行计量分析。结果表明:（1）长三角历年的2城市指数明显高于理论值2，但自2013后总体趋势为逐年下降，从2010年的3.1199降到2020年的2.3220。（2）Zipf指数和城市规模基尼系数显示长三角城市规模分布比较合理，但具有分散分布的趋势，高序位城市的集聚效应显著，人口规模分布趋于大城市，大城市与小城市存在较大的差距。（3）长三角城市群自扩容以来，“V”字形城市空间格局逐渐演变成“Z”字形城市空间格局，城市体系越来越接近于自然状态下的最优分布。（4）长三角城市规模等级结构演化体现出区域差异性、轴线延伸性、圈层聚集性等空间特征。最后依据发现的问题提出了相应对策。     

河南省城市体系等级结构变化的分维分析

本文借助分维及城市规模分布的离散度和均衡度指数分析了河南省城市体系等级结构演化的动态特征,井利用R/S分析考察了其发展趋势,发现系统的要素规模差异逐渐缩小而且具有持久性,这表明河南省城市的人口分布将避渐趋于均衡,需要采取优化措施。     

聚类分析方法在城市等级结构划分中的应用

城市规模等级结构的划分是一个多指标的分类问题，采用聚类分析的多元统计方法，对长江三角洲内15个城市进行了规模等级的划分，克服了以往单一指标分类的不足，得到了更科学、客观、合理的结果，     

逆序的Beckmann城镇等级-规模模式及其对位序-规模法则的解释力

在没有改变Backmann1958年提出的城镇等级-规模(hierarchy-size)模式任何假设前提的情况下,给出了一个与贝氏的城市级别顺序相反的贝氏模式.此模式反映的城镇等级-规模特征与位序-规模法则的验证结果十分相近.这样一来,不仅解释了位序-规模法则,而且将中心地方论及其有关研究与城市规模分布的相关研究有机地结合在一起.     

逆序的Beckmann城镇等级一规模模式及其对位序一规模法则的解释力

在没有改变Ｂａｃｋｍａｎｎ１９５８年提出的城镇等级一规模（ｈｉｅｒａｒｃｈｙ－ｓｉｚｅ）模式任何假设前提的情况下,给出了一个与贝氏的城市级别顺序相反的贝氏模式．此模式反映的城镇等级一规模特征与位序一规模法则的验证结果十分相近．这样一来,不仅解释了位序一规模法则,而且将中心地方论及其有关研究与城市规模分布的相关研究有机地结合在一起．     

城市体系二倍数规律与位序-规模法则的等价性证明

从城市规模分布的位序-规模法则出发, 推导出城市等级体系的二倍数法则。假定城市体系服从标准位序-规模法则(幂指数为1), 则城市规模可以抽象为一个调和数列。按照二倍数的规则对这个调和数列自上而下分级, 各级数值之和在极限条件下趋于常数ln2。由此证明如下问题: 1)城市位序- 规模法则在极限条件下和平均意义上与二倍数法则数学等价; 2)服从位序-规模法则的等级结构在一定尺度范围内是无标度的, 规模尺度最大的城市理论上不服从规律的约束。上述结论可以进行两个方面的推广:一是逻辑推广, 从二倍数推广到多倍数情形; 二是应用范围推广, 从城市研究领域推广到经济学和 自然科学领域。