概率方法在不等式证明中的应用

不等式的证明方法是多种多样的,柯西-许瓦兹(Cauchy—Schwarz)不等式是数学领域中最重要的一个不等式之一,对于不同的空间对应着不同的形式。本文就利用概率空间中所对应的形式来证明数学中一类常用的不等式,用以显示概率论思想在解决某些数学问题时所具有的独特而简洁的功效。     

概率论思想在一些不等式中的应用

随着概率论的应用和迅速发展,概率论的应用逐步深入到各个领域,涉足到各个行业。在数学上一些常见的不等式的证明,若运用代数方法较难得到解决,而运用概率方法就可以较方便地得到证明。这种证明方法沟通了不同学科之间的联系。应用概率方法证明不等式,是个很有用的方法,建立适当概率模型,使不等式的证明得到简化。本文主要研究了应用概率论的方法证明代数不等式、积分不等式和相关理论的应用。     

概率论方法证明数学公式的若干实例

本文主要通过举例说明利用概率论的方法来解决初等代数和数学分析中的一些问题:利用概率的性质和方差的非负性证明不等式,利用中心极限定律求极限,并阐明利用概率方法的关键是根据不同的数学问题建立相应的随机模型,然后利用相关定理证明,从中显示出概率方法在应用上的广泛性和优越性.     

概率方法在其它数学问题中的应用

文章通过概率论的思想方法来解决其它数学领域中的问题,如:组合恒等式,不等式的证明,级数、积分和极限等,得出一个一般的概率的思想方法。     

随机变量的矩在证明积分不等式中的应用

概率论不仅广泛运用于应用学科，而且在基础数学中也有着重要应用．基础数学中一些重要的定理、公式、不等式等都可以用概率论的方法得到证明．文[1]利用概率方法证明了一些代数不等式．本文主要利用概率中随机变量矩的一些重要不等式证明了一些重要的积分不等式，具有直观性、可行性和简便性．     

几个不等式的概率函数证明方法

数学上某些不等式若运用确定性数学方法进行证明是比较困难的,而运用随机方法进行证明则较为简易。利用概率论的基本性质、随机概率模型、函数的凹凸性、分布列以及概率密度较为系统地论述了不等式证明中的一些概率方法,总结了应用概率的思想证明不等式的技巧。     

导数在不等式证明中的应用

导数是研究函数性质的重要工具之一，也是中学数学中最基本和最重要的内容之一，利用导数的方法证明不等式是不等式证明中重要的组成部分。掌握导数在各种不等式中的证明方法和证明技巧对学好数学有很大的帮助。在数学教学中，将数学问题系列化，能够有效地提高学生解决数学问题的能力，本文将通过举例和评注的方式来阐述在不等式证明中导数的一些方法和一些技巧，提高学生利用导数证明不等式的能力。     

排序原理与不等式问题

不等式是数学学习和数学研究中不可缺少的理论工具之一。无论是对数学领域每个分支的发现和研究,还是培养和检查学习者的数学能力方面都显示着它的威力与光彩。正因为如此,历年来国内外的数学竞赛中不等式方面的题比比皆是。然而,要解决这类问题不是一件轻而易举的事,它要求解题者具有一定的应变能力和较灵活的数学机智。为此,笔者介绍一种简捷、轻快、明了的方法,以期为解决不等式问题起到点滴之功用。     

概率不等式及其应用

在概率统计学科中,不等式起着重要的甚至是关键的作用,对数学教学具有重要的启发指导作用。给出了加法公式中蕴含的几个概率不等式、切比雪夫不等式、Jensen不等式、Minkowski不等式和Holder不等式等几个概率不等式,并得出了它们的几个应用。     

概率的一些妙用

本文利用概率论的相关知识,或建立适当的概率模型,或根据概率论的一些性质和定理,或利用概率中性质比较好的分布,解决了一些数学其他学科上的一些问题,如等式的证明、不等式的证明、一些广义积分的计算。把概率论的知识和其他数学分支联系起来,从而拓宽了解题思路,另外也从一个侧面反映了学习概率的重要性。     

例谈函数与方程思想解高考题

数学思想方法是数学的精髓,是数学知识、数学能力、数学素质、数学本质的高层次体现,它体现了数学的学科特点。函数的思想,是指对一个数学问题,构造出一个相应的函数,用函数的有关性质去分析问题,进而解决问题。方程的思想,就是数学问题中的各字母从数量关系分析入手,转化为确定各字母的值,或各字母间的相等或不等关系,即方程或不等式关系,然后通过解方程（不等式）,或利用方程、不等式的有关定理性质,使问题得到解决。     

不等式证明的一些方法

不等式是研究数学问题的重要工具,它渗透在数学的各个部分,在高等数学中也有极其重要的应用。不等式的证明,方法灵活多样,它可以和很多内容结合。本文主要介绍了不等式证明中的四种方法:换元法、反证法、放缩法和构造法。     

概率方法在不等式证明中的应用

针对不同的问题，通过构造适当的概率模型，运用概率论方法对一些常用不等式加以证明。阐述了概率方法在不等式证明中的应用，显示了概率应用的巧妙性和优越性，同时可以使其证明简化。     

DVD在线租赁优化模型

针对2005年全国大学生数学建模竞赛题“DVD在线租赁”中的3个问题进行了建模求解。应用概率统计知识将问题1转化为一个概率不等式。对于问题2建立了一个以最大满意度为目标的0-1规划模型，并设计了两阶段求解的算法。将问题1中的概率不等式作为一个约束条件加入到问题2的模型中，得到问题3的模型。     

一类不等式的概率证法

本文主要提出一种通过构造γ.υ.(表示随机变量)证明一类不等式的概率方法,用来证明一些已知的不等式,并得到一些新的级数不等式和积分不等式;同时,对γ.υ.函数的数学期望公式介绍一种简捷的证法,并给出用数学期望来表示的Jensen不等式。     

函数单调性的巧用

函数单调性是函数的重要性质,利用它可以解决很多数学问题,包括比较大小、解不等式、求函数值域、分析函数中参数的取值范围等等。     

均值不等式在求最值中的运用

数学中关于求最值问题是一大难点但同时也是教学中的一个重点,其中利用均值不等式求最值是一种很重要的方法,均值不等式可以帮助学生提高有关求最值问题的得分率。     

积分学在不等式证明中的应用

不等式证明在数学中有着举足轻重的作用．主要介绍利用积分的定理与性质证明不等式的一些基本技巧和方法，如积分中值定理、柯西-施瓦兹不等式、变上限积分等．较好地解决了不等式的证明问题．     

浅谈构造几何体证明不等式

不等式的证明方法很多，课本中介绍了几种基本证法。但对于许多构造新颖、风格各异的不等式，常规证法往往难以奏效，或是证明过程十分繁琐。有必要开拓思路，另辟蹊径。证明不等式，构想一个辅助问题是一个有效的好主意。所谓“辅助问题”，实质上就是应用构造思想，构造新数学模型而成的“辅助问题”。这种构造数学模型的方法不仅是一种数学解题方法，而且也是解决科学技术问题最常用、最重要的方法，所谓用构造法证明不等式，即是在证明时先构造一个与问题A有关的辅助问题B-即新的数学模型，其构造方法完全取决于A的特征，而且我们可以…     

例析导数综合应用

导数是解决有关数学问题的有力工具。本文通过实例说明了导数在函数、数列、不等式、向量、解析几何、应用题等方面的应用,展示了以导数为工具解决一些问题的方法。