一类Weierstrass函数图像的K-维数式

Weierstrass函数是一类处处连续不可微的函数,其函数图像具有分形性质。研究Weierstrass函数图像的分形维数在分形几何中具有非常重要的地位。K-维数是介于Hausdorff维数和Box维数之间的分形维数,通过研究一类Weierstrass函数图像的K-维数,证明了这类函数图像的K-维数为1,从而进一步揭示出这类Weierstrass函数图像的Hausdorff维数、Box维数和K-维数之间的关系。     

基于广义分形的旋转机械故障诊断识别与分类

运用多重分形理论,提出广义维数最小二乘法的计算公式,对实测的时域信号进行了广义维数计算,得到广义维数序列值,并从广义维数中获取盒维数、信息维数、关联维数以及敏感维数。对故障样本进行功率谱分析、广义维数计算分析．找出用分形维数分析识别故障的依据。另外运用广义维数序列和数学方法相结合提出分形诊断分类方法,用广义维数最大相关系数和广义维数序列单值优化逼近原理方法,对待检信号的耦合故障分别进行了试验数据与理论响应模拟、振型数据的诊断、识别分类,收到了良好的一致效果。通过对转子系统故障诊断的实例说明从广义维数中提取的各分形维数都能较好的对故障状态进行诊断、识别：且耦合故障的分形诊断分类方法具有较好的实效性。     

希尔伯特空间H中两种维数的比较

希尔伯特空间H(Hilbert space)具有两种维数,一种是正交维数,另一种是线性维数.文章简述这两种维数概念之间的关系,得到希尔伯特空间H的线性维数大于或等于正交维数的结论.     

浅谈拓扑学与射影几何学的维数

维数的精确定义，是属于拓扑学范围的事，但射影几何学中对几何学的维数，空间的维数也下了定义。本文将拓扑学中的维数定义与射影几何学中的维数定义进行了比较，并列举了一定数量的判别维数的例题．从而进一步认识到拓扑学中的维数与射影几何学中的维数是以不同的方式定义的两个既有区别又有联系的概念．     

规范精度维数及其收敛性

通过与自相似维数做类比, 引入两类近似盒维数, 对分形盒维数的近似估计进行规范化处理, 引入了规范精度维数, 并证明了其收敛于盒维数; 在预估校正思想的基础上, 对规范精度维数做了进一步校正, 引入了校正精度维数. 计算实例表明, 给出的两类估计方法合理、 可行.     

概率空间上的盒维数

在概率空间（Ω,ξ,μ）上定义关于卢的上、下盒维数,并给出了上、下盒维数的另一等价定义,讨论了概率空间上关于产的上、下盒维数与关于μ的Hausdorff维数、预填充维数及填充维数之间的关系．     

太白红杉种群分布格局分形特征的研究

应用分形理论的计盒维数、信息维数和关联维数研究了太白红杉的种群格局特征.结果显 示,(1)太白红杉的种群格局具有自相似性;(2)种群分布格局分形维数可以揭示种群分布格局的尺 度变化特征,利用计盒维数、信息维数、关联维数综合分析种群分布格局能够更全面的对其进行描 述,单纯利用一个维数会导致片面的理解;(3)太白红杉种群分布格局受到人为破坏后,其分形维数 也会受到严重影响.     

整函数Julia集的维数

定义了整函数的双曲维数、径向Julia集、临界维数以及动力系统维数等概念,并建立了整函数的不同维数的大小关系.     

关于Weierstrass函数图像K-维数的证明

Weierstrass函数图像K-维数是介于盒维数和豪斯道夫维数之间的一种 ,对其K -维数证明过程中参数λ的成立范围给出进一步的估计     

扭曲冲积的同调维数

当H是半单的Hopf代数及其对偶H~*是幺模的Hopf代数时,通过构造可分扩张A~*H/A,利用比较法得到了扭曲冲积A~*H的整体维数、弱维数和有限维数小于或等于子代数A的整体维数、弱维数和有限维数.所得结果与著名的有限维数猜想有一定的联系.     

几类紧集的box维数

分形几何中非空有界集的box维数是应用最广泛的分形维数之一.研究了三类紧集的box维数,给出了它们的box维数的计算公式,从而推出了三个常用紧集的box维数值.     

两类代数的整体维数

同调代数作为研究代数问题的有力工具,在代数领域中有重要的地位,而同调维数(即投射维数,内射维数与整体维数)是最为重要的同调不变量之一。本文主要计算两类k-代数的整体维数,揭示出代数的关系与代数的整体维数之间的内在联系。     

具有严格上维数测度的定义及等价定义

分形中严格上维数是与填充维数相关的一个概念,可以从不同的角度用三种方式来定义测度具有严格上维数,它们之间都是相互等价的.另一方面,测度具有严格上维数,一定具有相同的点维数,但反之不然.     

关于有限性维数的一个注记

给出了维数有限性条件的一个推广,引入了准维数有限性条件并给出了Noether环上准维数有限条件的一些应用.最后讨论了准维数有限性条件与维数有限性条件的关系.许多已知的结果都可以作为本文一些结果的推论.     

广义P-平坦性和广义P-内射性的一些刻画

利用同调代数方法分别给出了环R为左GP-内射环、 左GPP-环和左GPF-环的一些等价刻画, 通过引入GP-内射维数和GP-平坦维数的概念, 证明了在左P-凝聚环条件下, 环的左GP-内射整体维数等于环的右GP-弱维数, 并给出了GP-内射维数和GP-平坦维数的若干新刻画.     

盒维数的不确定性与迭代分形维数的算法

盒维数是分形几何中的一个重要概念,“数盒子法”广泛用于应用学科.盒维数具有不确定性,对于迭代分形对象,其迭代方法与分维数、盒维数存在直接联系,从迭代方法中构造数列,通过数列求得的盒维数,正好与分维数相等.     

随机不变测度的维数与维数分布

介绍了测度的维数和维数分布的概念，对随机不变测度μ^*，获得了μ^*的维数及其维数分布。     

盒维数的不确定性与迭代分形维数的算法

盒维数是分形几何中的一个重要概念，“数盒子法”广泛用于应用学科．盒维数具有不确定性，对于迭代分形对象，其迭代方法与分维数、盒维数存在直接联系。从迭代方法中构造数列，通过数列求得的盒维数．正好与分维数相等。     

广义Gorenstein维数和左正交维数

给出了广义Gorenstein维数的一些基本性质和左正交维数等于广义Gorenstein维数的一个充分条件．     

具有三个单模的有限维遗传代数的Hochschild上同调群

计算代数的Hochschild上同调群是非常重要且复杂的,高维代数Hochschild上同调群维数的计算能否通过计算较低维代数的Hochschild上同调群的维数来实现是一个有趣的问题.本文利用有向图的顶点矩阵,通过计算二维代数的Hochschild上同调群的维数来计算具有三个单模的有限维遗传代数的Hochschild上同调群的维数.