不变子群的等价定义

不变子群是近世代数中一个最基本且很重要的概念。一般教科书中其定义如下:设H是群G的一个子群,如果对任意a∈G,都有aH=Ha,则称H是G的一个不变子群(或称正规子群)。除此定义之外,还有若干等价定义,如教科书中指出的四个等价定义:     

几类平面图的分数染色

图G的一个分数染色是从G的独立集的集合ζ到区间[0，1]的一个映射c，使得对任意顶点x，都有∑s∈ζ,s,1 x∈s c(s)≥1，将此分数染色的值定义为∑s∈ζ c(s)．图G的分数色数xf(G)是它的所有分数染色的值的下确界,讨论了几类平面图的分数色数。     

新闻思路的走向及其它

关于新闻的定义,众说纷纭,何者为佳 1 新闻这个词,可以溯源很早,在唐代就出现了。唐人李咸用的《春日逢乡人刘松》诗云:“旧业久抛耕钓侣,新闻多说战争功。”(《披沙集》卷五)。到了宋代,新闻一词屡在文人的著作中出现,赵升的《朝野类要》《朝报》中说:“朝报,日出事宜也。每日门下后省编定”,“率有露泄之禁,故隐而号之曰‘新闻’”。明清时,新闻就用得更多了。明代的《安得长者言》,清代的《红楼梦》等,都多次用到它。不过,古人说的新闻,指新近听说之事,多为传闻,不是我们现在所说的一种独立的文章体裁。 十九世纪初期,近代中文报刊产生了。它开始登载新闻,从此新闻在近代报刊上越来越多,新闻体载逐渐完善。到本世纪二十年代,新闻便成为一种独立的文章体裁。 人们在实践的基础上,对新闻理论作了深入的探讨。但对新闻定义,至今仍是众说纷纭。据不完全统计,国内外关于新闻的定义有一百种以上。综观这些定义的内含走向,大体上形成两个支流,一是A型定义,一是B型定义。 A型定义的基本点是新近发生的事实报道或传播.具有代表性的意见有:“新闻者,乃多数阅者所注意之最近事实也。”(徐宝璜)“新闻的定义,就是新近发生的事实的报道。”(陆定一)“新闻是新近变动的事     

对数学定义的认识与思考

分析数学定义的各种不同形式及相应的研究途径,探讨数学定义对数学研究的影响和意义.     

再论极限论总难学难教的真正原因：有自相矛盾的百年糊涂话

＂预先任意给定的正数ε＂能否在V=（0,1）内任意给定？若能,则V各元均能由ε代表;若不能,则何来不受任何限制的任意性？若预先在V内任意取定一数ε,必有ρ〈ε,则由于取值的任意性,ρ必可〈V的所有（任何）元ε。“预先在1,2,3中任意取定的数ε”中的ε可是1,可是2,可是3。同样“任意取定一数ε”中的ε可是取值范围内的任何数。连文盲也知“任意性”的确切含义。所以,说0〈距离变量p〈ε中的ε是在整个数学领域中任意取定的正数,就是说p〉0可〈任意（任何）正数——这显然违反数学常识——这是极限论百年来总难学难教的真正原因。违反常识的理论必至繁至难。     

两个数学问题

问题1.(1)、在通常的几何学、拓朴学、分形几何学中,根本不可能存在有“维数为负实数的几何图形”,因为按照已有老的定义,可以证明这一结论的。 (2)、在分形几何学中,人们已经知道:对于任意给定的非负实数α≥0,则一定存在有维数为α的几何图形。 (3)、可是至今为止,还没有人找到过“维数为任意预先指定的负实数的几何图形”。 (4)、已有的老的关于维数的定义是否有它的局限性?能否扩充已有的维数定义,     

平面桁架内力求解的“奇怪”现象分析

在所有理论力学教材中,平面任意力系有三个独立的平衡方程,这是众所周知的理论.但在某种情况下,却会出现一些特殊的现象.如用截面法求平面桁架内力的题目中,就出现有人称为“奇怪”的现象,即明明是一平面任意力系,有3个未知力,列出的3个平衡方程也无误,但怎么求解也求解不出结果来,许多学生甚至部分老师对此感到疑惑不解.对此给出了笔者的观点与看法,这实际上涉及到了一个特殊的平面任意力系独立平衡方程的问题.     

关于道德定义争论的数学思维

道德定义是我国伦理学界长期争论而至今仍未解决的问题。对此本文进行了数学方面的思辨。认为要寻求一个统一的道德的定义,首先就必须要证明是否存在这样一个统一的道德定义。并针对伦理学中对概念下定义的不准确之处,从数学中采用“等价命题”给概念下定义的方法,提出了伦理学引入数学思想、方法的必要性。     

关于随机事件独立性定义的一个问题

在n个随机事件的独立性的定义中,要求如本文中(1)所示的一组等式同时成立.本文证明了这组等式中的任何一式均不能由其余各式推出,在证明的过程中,我们还提出了对任意给定的m,构造含m个事件的非独立事件组,使其任意真子集为独立事件组的一种一般方法.     

学习《数学手稿》试谈变量定义的改革

变量是高中数学中的一个重要概念,它是中学生学习变量数学的基础。什么是变量呢?在过去的中学数学教材中一般是这样定义的:“在研究某个问题的过程中,可以取不同数值的量叫做变量。”新编的北京市中学数学教材(1976年版)对这个一直沿用的定义进行了改革,改为:“在事物发展的过程中,一种量不断变化,可以取不同的数     

数学概念及其教学

本文针对避免中学生学习数学的“形式主义”谈两个问题。 (一)中学数学概念的定义问题。 由于中学数学理论是作为教学科目建立起来的,一般侧重运算,原则上不能违背科学结论,但可以通过教学法的处理,降低科学性(逻辑结构)的要求。所以中学数学教材对一些主要概念的定义方式灵活多变,其中形式定义应引起重视。 先讲与哲学相联系的概念“量”与“数”。所谓“量”,是事物存在的规模和发展的程度,是一种可以用数量表示的规定性。物体的大小、长短和运动的快慢等都是量,一般有相应的名称表示。例如,速度是区别物体运动快慢的量。为了表示某个量,人们选择一定的单位去计量。计量结果一般用名数(量数与计量单位的整体)表示,“量数”就是被量的量与计量单位之比。所谓“数”,是各种量的同一程度的反映,即表示同一“量数”的记号。(当然,数概念是不断发展的,象由于数学本身解方程的需要引     

解分数阶Bagley-Torvik方程的一种计算有效的数值方法

给出分数阶Bagley Torvik方程解的存在性和惟一性,导出了用格林函数表示分数阶Bagley Torvik方程的解析解.利用Riemann Liouville定义和Gr櫣nwald Letnikov定义之间的关系,提出了求解分数阶Bagley Torvik方程的一种更有效的数值方法.最后给出数值例子.     

何谓狗狗，何谓猫？

区分生物同种与否的标准是什么？ 地球上的生物纷繁复杂。目前，人们发现的物种已经超过170万种。在这些物种之中，有的形态十分相似，而有的则截然不同。人类自古以来都在对生物进行分类，以方便研究。不过有意思的是，关于“物种”定义不仅到现在还无定论，争论反呈愈演愈烈之势。生物应该如何进行分类呢？物种定义的难点究竟在哪里呢？     

分数阶四元数傅立叶变换及其应用

在缩减双四元数代数系统上定义了分数阶四元数傅立叶变换.这一变换可以看成是缩减双四元数傅立叶变换的推广.同时推导了分数阶四元数傅立叶变换的帕塞瓦尔定理和卷积定理,给出了分数阶四元数傅立叶变换的快速算法,最后讨论了分数阶四元数傅立叶变换域滤波器的设计.     

关于一类随机适应序列的强收敛定理

引入了随机变量的截尾和停时的概念,在定理条件及其证明过程中适当地定义随机变量的截尾和停时,并通过定义鞅差序列和利用鞅差序列的收敛定理,得到了一类关于任意随机适应序列的强收敛定理.通过利用截尾方法和条件三级数定理,得到了在更高阶条件下的任意随机适应序列的强收敛定理.作为推论,得到了相应的关于独立随机变量序列的强收敛定理以及一些关于任意随机序列的已有的结果,进一步发展和完善了关于任意随机适应序列的强收敛性的研究.     

从法国“新小说”看后现代主义的悖论

后现代主义迷失在否认定义的文字盘旋之中，已经掉入了定义的陷阱；“新小说”坚信世界和人生毫无意义，这种认知本身就是有意义的，尤其当它用文字表达出来的时候；“新小说”反对阐释，拒斥合理的故事情节，而读者受传统阅读心理的制约，阅读时会自动赋予“新小说”以意义和情节的完整性。     

利用线性反馈控制分数阶Rǒssler混沌系统到达任意稳定状态

利用分数阶动力系统稳定性理论，通过线性反馈控制可以使分数阶Rǒssler混沌系统达到任意所需的稳定不动点，给出了获得稳定不动点输出的严格数学理论证明，给出了反馈控制的具体函数形式和控制参数的选择条件，并指出控制参数的选择与所需的稳定不动点的状态值无关。     

数学定义的“双向叙述”

数学定义是教学概念的充分与必要条件,一般教材对数学定义的叙述都是以充分条件的形式出现的,本文称为“顺向叙述”．实际上对数学概念的定义也可以以必要条件的形式出现,本文称为“逆向叙述”．对数学定义既进行“顺向叙述”,又进行“逆向叙述”,可称为数学定义的“双向叙述”．本文指出了对数学定义进行“双向叙述”的意义,并结合具体例证,介绍了数学定义“双向叙述”的一般方法．     

N体问题中心构型的数学定义

关于N体问题中心构型的定义,有文字定义与数学定义2种.它们是等价的吗?以N体问题的平面正N边形中心构型为例,分析文字定义与数学定义的区别,并由此给出N体问题中心构型更合理的数学定义.     

基因组"k字"频数普适关系的研究

寻找物种基因组中k-m er频数分布的特征,对几个典型物种的基因组序列进行了统计分析.区分“字”域和“频数”域,运用两种求信息熵的方法Shannon信息熵和F isher信息熵,定义了五种k-m er频数的泛函.发现对于每一物种,由Shannon信息熵定义的四种泛函与k之间都具有很好的线性关系,并且这种线性关系在所研究的物种间具有普适性.