关于双障碍RBSDEs解K~+与K~-的一点注记

讨论了双障碍反射型倒向随机微分方程解的严格比较问题,给出了关于双障碍反射型倒向随机微分方程解K+与K-的若干性质。     

带有双障碍的反射倒向随机微分方程的逆比较定理

讨论了带有双障碍的反射倒向随机微分方程的逆比较问题，在适当的条件下建立了几个关于其生成元的逆比较定理.     

非Lipschitz条件下的g-期望的生成元唯一性定理

利用非Lipschitz条件下倒向随机微分方程生成元的表示定理,给出了非Lipschitz条件下的g-期望的生成元唯一性定理.     

有限或无限区间连续生成元的一维反射倒向随机微分方程

得到了一类带单边连续下障碍的反射倒向随机微分方程（RBSDE）极小解的存在定理和比较定理，其生成元g满足广义线性增长条件且关于（y，z）连续，时间区间可以是有限或无限的．推广了倒向随机微分方程理论（BSDE）和RBSDE在一维情况下的相应结果．     

二维斜反射倒向随机微分方程与反射非线性抛物型偏微分方程组(英文)

给出了二维斜反射倒向随机微分方程解的新构造方法.在这个新的斜反射倒向随机微分方程表达形式基础上,进一步用反射倒向随机微分方程的解给出了相应的反射非线性抛物型偏微分方程组解的概率表示.     

生成元为线性增长函数的反射倒向随机微分方程

利用了用Lipschitz函数逼近线性增长函数的方法研究了生成元函数为线性增长函数，并且带有两个反射界面的反射倒向随机微分方程，证明了其解的存在惟一性定理.     

生成元为左Lipschitz的倒向随机微分方程最大解的Levi型定理

证明了生成元为左Lipschitz的一维倒向随机微分方程最大解的Levi型定理。     

关于y单调,关于z一致连续条件下RBSDE的解

为了使反射倒向微分方程在金融和控制领域得到更广泛的应用,通过减弱生成元的条件,在y满足单调性条件、z满足一致连续的条件下,研究单个连续障碍的反射倒向随机微分方程的解的唯一性问题。运用集合论的思想处理反射项,用Lipschitz函数加无穷小项控制一致连续函数的方法处理z解,结合倒向Gronwall不等式得到方程的唯一解。在较弱条件下举出生成元的具体例子。     

无限时间终端BSDE生成元的一个表示定理

在生成元g关于(y,z)满足对t非一致的Lipschitz条件下,建立了有限或无限时间终端倒向随机微分方程(简称为BSDE)生成元的一个表示定理,并且得到了此条件下BSDE解的一个逆比较定理,推广了一些已有结果.     

系数连续的反射倒向随机微分方程的表示定理与逆比较定理

在适当的假设条件下,建立了系数连续且满足线性增长条件的反射倒向随机微分方程（ reflected backward stochastic differential equations, RBSDEs）的局部表示定理,利用此表示定理,建立了此类RBSDEs的局部逆比较定理。     

Pawlak粗糙集的若干重要性质

为了更深入地了解任意论域(不仅仅是有限论域)上的粗糙集理论,首先从任意论域上的等价关系R出发,提出了R粗糙集和R精细集的定义,该定义与集合的上、下近似无关。在此基础上研究了R精细集的性质,提出并证明了任意论域上R精细集的判定定理和运算封闭性定理。然后,讨论了上、下R近似的性质,提出并证明了上、下R近似的表示定理、比较定理和拓扑结构定理。最后研究了知识库的相关性,给出了正域表示定理和知识库相关性判定定理。这些结果在一定程度上丰富了Pawlak粗糙集理论。     

关于正则变化函数的一些探析

在这篇论文中,通过研究慢变化函数的基本定理:一致收敛定理,表达式定理,Karamata定理和基本性质,讨论了正则变化函数的性质和有关定理.     

不确定模糊集的基本定理

不确定模糊集是基于信息和知识的不确定性提出来的,在处理信息系统中知识的不完善、不确定问题时有其自身的优点.定义了不确定模糊集上的截集,讨论了其性质.并在此基础上证明了不确定模糊集的分解定理、表现定理和扩展定理等基本定理.     

具有一定混合光滑模的Besov型函数空间内的迹定理

在多元周期的Ｌｐ（１〈ｐ〈∞）空间内，对一类具有一定混合光滑模的，被赋以Ｂｅｓｏｖ型范数的线性子空间，利用Ｎｉｋｏｌｓｋｉｉ－Ｌｉｚｏｒｋｉｎ型的函数表现定理证明了嵌入定理，迹定理及其逆定理（延拓定理）。     

一种新的表现定理的刻画方法

给出了一种新型的集合套类型，从而得到了新的分解定理和表现定理，为模糊信息处理的方法和应用提供了新的理论基础。     

直觉模糊集合的基本定理

直觉模糊集合是模糊集合的扩充,而模糊集合是经典集合的扩充,因此直觉模糊集合与经典集合也有着密切的关系。表现直接模糊集合与经典集合关系的是直觉模糊集合的分解定理与表现定理。本文在K.Atanassov引进直觉模糊集的基础上,给出它的分解定理、表现定理。从而使模糊集合的基本定理得到进一步的推广。     

双枝模糊集的表现定理

在双枝模糊集基本理论的基础上,提出双枝模糊集的表现定理,即用一个集合套表示一个双枝模糊集,以分解定理和集合套为工具给出定理的证明,表现定理从另一个层面表达了双枝模糊集的基本特征。     

Riesz表示定理的推广形式

常见的Riesz表示定理的证明方法是通过在f的零空间的正交补中,构造满足表示定理公式的向量.这里给出著名的Riesz表示定理的一种推广形式,并尝试从不同的角度给出Riesz表示定理的不同证明方法.利用几何测度论的知识给出了一个直接的证明.     

双枝模糊集并-表现定理

建立了双枝模糊集并-表现定理，讨论了双枝模糊集的运算性质.结果表明：双枝模糊集表现定理是单枝模糊集表现定理的一般形式，单枝模糊集表现定理是双枝模糊集表现定理的特例.